新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案Word下载.docx
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激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力,让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受.
教学重点
邻补角和对顶角的概念,对顶角的性质及其应用.
教学难点
对顶角性质的探索,在复杂图形中找出对顶角和邻补角.
教学方法
启发、讨论、探究
教学手段
多媒体
教学过程设计
一、联系生活,导入新知
生:
欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?
师:
这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.
【板书】第五章相交线、平行线
5.1相交线、对顶角
【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边,初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.
二、合作探究,形成概念
取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开.
画出图形,并用几何语言描述所画的图形.
思考所画的图形中有几个小于平角的角?
四个.
为了方便描述,我们用:
:
∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?
(互相补充)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4,∠2和∠3,∠2和∠4,∠3和∠4.
以小组为单位讨论:
这六对角按位置特点来分可以分成几类?
为什么?
生1:
一类是相邻的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,一类是相对的∠1和∠3,∠2和∠4.
生2:
一类是有公共边的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4,另一类是无公共边的
……
把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4);
另一类是没有公共边,两边都互为反向延长线(∠1和∠3,∠2和∠4),这就是今天要学的对顶角和邻补角.
【板书】:
两条直线相交得到的四个角中:
有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;
有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.
强调“相交直线”的前提条件.
对顶角:
有公共顶点无公共边.邻补角:
有公共顶点且有一公共边.
“互为”两个字的含义是什么?
互为是针对两个角而言,如∠1是∠3的对顶角,反过来∠3也是∠1的对顶角.
【设计意图】引导学生按位置关系进行分类,并针对分类的原因进行探索和交流,让学生经历概念的形成过程,真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中,渗透分类思想,培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.
三、及时巩固,加深理解
1、下列各图中,∠l和∠2是对顶角吗?
(1) (2) (3) (4)
【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.
2.下列各图中,∠l和∠2是邻补角吗?
(1) (2) (3)
图
(1)中的邻补角可以看成是怎样形成的?
邻补角为什么互补?
一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.
3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角.
4、如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,
∠AOE的对顶角是,
∠EOD的邻补角是.
【设计意图】通过辨、画、找,及时反馈学生思维上的一些偏差,加深对两个概念的理解,在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.
四、师生互动,再探性质
在刚才的练习中,我们知道互为邻补角的两个角的和为180度,互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?
(演示相交线模型)
相等.
(讨论交流)
∵∠1=180°
-∠2,∠3=180°
-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等)
很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质.
对顶角相等.
【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点——对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心.
五、变式训练,提升能力
1.已知直线a、b相交,∠l=40°
求∠2、∠3、∠4的度数.
2.变式1:
把∠l=40°
变为∠l=90°
变式2:
变为∠l=n°
变式3:
改为∠2是∠l的3倍,求∠1、∠2∠3、∠4的度数.
变式4:
如图,直线AB、CD相交于O点,OE平分∠AOD,
若∠1=20°
,那么∠2=______.
变式5:
如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°
,若
∠1=20°
,那么∠2=____,∠3=____,∠4=____.
3.右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?
4.如图,要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?
5.如图,三条直线AB、CD、EF相交于点O,
图中共有几对对顶角?
变式:
图中共有几对邻补角?
解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形.对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如:
为此,对顶角有2×
3=6个,邻补角的对数为4×
3=12个.
【设计意图】通过变式,由易到难,培养学生举一反三的能力,在利用数学解决实际问题中感受成功,培养学生从现实情境中建立几何模型的能力,思考题能很好地培养学生的化归能力.
六:
回顾梳理,归纳小结
这节课你学到什么知识?
理解的怎样?
你有哪些方面的感悟?
还有什么疑惑?
七:
布置作业,分层发散
1.课本:
P7-91,2,8,9;
2.探究(选做)四条直线相交于一点,共有几对对顶角?
几对邻补角?
n条直线呢?
【教学反思】:
(总第二课时)5.1.2垂线(第1课时)
5.1.2垂线
(1)
1.理解垂直、垂足、垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论.
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.
垂线的概念、性质和作图.
垂线的作图.
启发、讨论、画图
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题:
1.如下图:
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系是什么?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
2.当∠AOC=90°
,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示:
转动相交线模型,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
自
主
探
究
探究活动一:
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
你能试着给垂直下个定义吗?
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
探究活动二:
1.垂直的记法、读法,归纳:
直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图)
2.垂直定义的应用:
∵∠AOC=90°
(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°
(垂直的定义).
以上归纳实现数学的三大语言:
文字语言,符号语言,几何图形之间的转换,并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1:
(1)、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(3)、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图,教师引导学生归纳结论:
垂线的性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书垂直的定义。
通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;
另一方面使理论与实际相联系。
学生活动:
让学生自己尝试学习,阅读课本第3页的内容,然后师生间相互交流.
提醒学生注意:
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习,可充分发学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;
另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
学生先独立探索再组内交流,教师巡视指导。
学生亲自动手操作,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
垂线的性质1放手让学生自己动手画图,总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
尝
试
应
用
1下列说法:
①.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;
②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直;
③.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;
④两条直线相交所成的对顶角互补,那么这两条直线互相垂直。
其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。
学生画图
复习同角的余角相等