新人教版七年级下册第六章实数全章教案 1文档格式.docx

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1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：

边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：

上面的问题它们有共同点吗？

它们的本质是什么呢？

这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷⑸

解：

⑴因为所以的算术平方根是，即；

⑵因为，所以的算术平方根是，即；

⑶因为，所以的算术平方根是，即；

⑷因为，所以的算术平方根是，即；

⑸因为，所以的算术平方根是，即。

注：

①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？

任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：

一个正数的算术平方根有1个；

0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根。

即：

只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。

且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷

（1）因为，所以；

⑵因为，所以；

⑶因为，所以；

⑷因为，所以。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由，，可得

2、由，，可得

教师需强调时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，，，

3、求下列各数的算术平方根：

，，，，

4、已知求的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

七、教学反思

6.1.2平方根（第2课时）

会用计算器求算术平方根；

了解无限不循环小数的特点；

会用算术平方根的知识解决实际问题。

通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，

所以大正方形的边长为。

二、讨论的大小：

由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？

它所表示的数有什么特征呢？

下面我们讨论的大小。

因为＜＜，所以＜＜.

因为，，所以＜＜。

因为，，所以＜＜

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

=……

这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。

=……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

例1、用计算器求下列各式的值：

；

（精确到

（1）依次按键，显示：

56.所以

（2）依次按键2=，显示：

，这是一个近似值。

所以

不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，，的近似值。

你能根据的值求出的值吗？

学生通过计算器可求出

（1）的答案，依次是：

。

从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

的长方形纸片，使它的长与宽之比为：

，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

”你同意小明的说法吗？

小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。

通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

设长方形纸片的长为，宽为。

根据边长与面积的关系可得：

，，，

∴长方形纸片的长为。

因为﹥，所以﹥，从而﹥

即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：

不能同意小明的说法。

小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（精确到）

2、估计大小：

（1）与

（2）与

3、已知，求，，，的值。

七、课堂小结

八、布置作业

九、教学反思

6.1.3平方根（第三课时）

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；

了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根

过程与方法

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点:

了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:

平方根与算术平方根的区别和联系。

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：

这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．

又如：

，则x等于多少呢？

1、平方根的概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：

如果=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：

3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：

课本P45的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4求下列各数的平方根。

（1）100

（2）（3）0.25

3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：

正数a的算术平方根可用表示；

正数a的负的平方根可用-表示．

例5求下列各式的值。

（1），

（2）－，（3）（4），

平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本P50练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？

数a的平方怎样表示？

五、作业

教学反思

6.2立方根

1了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2会用计算器求一个数的立方根。

从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。

通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；

通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；

通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

立方根的概念和求法

立方根的求法。

一、情景引入：

要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为，则，

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

因为，所以，即这种包装箱的边长应为。

1立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。

2立方根的表示方法：

如果，那么叫做的立方根。

记作，读作三次根号。

其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。

3开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（1）因为，所以8的立方根是（）；

（2）因为，所以的立方根是（）；

（3）因为，所以0的立方根是（）；

（4）因为，所以的立方根是（）；

（5）