湖北省高三第二次模拟考试 数学理Word格式文档下载.docx
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,已知
,则
的值为
A.
B.
C.14D.15
4.已知l,m是空间两条不重合的直线,
是一个平面,则“
,l与m无交点”是“l∥m,
”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.某年级的全体学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是:
150,则该年级的学生人数是
A.600B.550C.500D.450
6.若变量
满足约束条件
,则z=x+2y的取值范围是
A.[6,+∞)B.[4,+∞)
C.[0,4)D.[0,6]
7.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出S的值为
B.
C.
D.3
8.设抛物线
的焦点为F,过F点且倾斜角为
的直线l与抛物线相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点(
),则该抛物线的方程为
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为
B.
D.
10.设函数
的最小正周期为
,且
,则下列说法不正确的是
的一个零点为
的一条对称轴为
在区间
上单调递增D.
是偶函数
11.已知函数
是定义在R上的偶函数,当
时,
为减函数,则不等式
的解集为
B.
D.
12.已知F为双曲线C:
的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若
,则C的离心率是
C.
D.2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.如图,在△ABC中,AD⊥AB,
的值为▲.
14.若递增数列
满足:
,则实数a的取值范围为▲.
15.
的展开式中含
的系数为50,则a的值为▲.
16.已知函数
若方程
有三个不同的实数根,则
的取值范围是▲,
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设函数
(I)求函数
的最大值,并求此时的
值;
(II)在
中,内角A,B,C所对的边分别为
,若
的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1B1B为菱形,且
是AA1的中点.平面
.
(I)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
19.(本小题满分12分)
为了解大学生每年旅游消费支出(单位:
百元)的情况,随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
(I)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布
,若该所大学共有学生45000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100)范围内的9名学生中有5名男生,4名女生,现想选其中3名学生回访,记选出的女生人数为Y,求Y的分布列与数学期望.
附:
若
,则P
=0.6826
P(
)=0.9544
)=0.9973
20.(本小题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆C:
的左、右焦点,M是椭圆C上一点,且MF2与
轴垂直,直线MF1在
轴上的截距为
.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆C交于E、F两点,若
,(O为坐标原点)试证明:
直线l与以原点为圆心的定圆相切。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论
的单调性;
(Ⅱ)当
恒成立,求正整数m的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
极坐标系与参数方程.
在直角坐标系
中,曲线C1的参数方程为
(t为参数).曲线C2:
,以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点P的极坐标为(
).
(I)求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点,求
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知
(I)当m=0时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)对于任意实数
,不等式
成立,求m的取值范围.