甘肃省天水市届高三第二次模拟考试数学文试题含答案Word文档格式.docx
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或
6．设向量
满足
（）
A.6B.
C.10D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.64B.32C.96D.48
8．如图所示的程序框图，输出的S=（）
A.18B.41C.88D.183
9．函数
的图象大致为（）
10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。
有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：
比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。
如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，
=
，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）
A．
B．
C．3D．
12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
上任意一点，M是线段PF上的点，且
=2
则直线OM的斜率的最大值为（）
A.
B.
C.
D.1
第II卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知
、
满足约束条件
则目标函数
的最大值与最小值之和为__________．
14．已知数列
，且
__________．
15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：
丙没有申请；
乙说：
甲申请了；
丙说：
甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.
16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设
为两个定点，
为非零常数，若
，则动点
的轨迹是双曲线；
②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
④已知抛物线
，以过焦点的一条弦
为直径作圆，则此圆与准线相切。
其中真命题为（写出所有真命题的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知在
中，角
的对边分别为
，且有
.
（1）求角
的大小；
（2）当
时，求
的最大值.
18．（本小题满分12分）在多面体
中，平面
平面
为正三角形，
为
中点，且
求证：
；
求多面体
的体积.
19．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的
人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中选
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：
，其中
20．（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，椭圆
的一个焦点为
求椭圆
的方程；
若直线
过点
且与椭圆
交于
两点，求
21．（本小题满分12分）已知函数
与函数
有公共切线．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
对于
的一切值恒成立，求
的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的普通方程；
（2）已知点
是曲线
上一点，求点
到直线
的最小距离.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
文科参考答案
1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．B12．C
【解析】
试题分析：
设
（不妨设
），则
，故选C.
13．
14．
15．乙
16．②③④
【解析】试题分析：
①中满足
的动点P可能是双曲线一支，可能是射线；
②二次方程
的两个根为
，可分别作为椭圆双曲线的离心率；
③中双曲线，椭圆的焦点坐标均为
，所以焦点相同；
④中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半，所以圆与准线相切
考点：
圆锥曲线的性质
17．
（1）
（2）
解析：
（1）由
及正弦定理，
得
即
，即
因为在
中，
所以
，所以
，得
.
（2）由余弦定理，得
故
，当且仅当
时，取等号.
的最大值为
18．
（1）见解析;
由条件可知，
，故
中点，
又
取
中点为
，连接
由
可知，
.又
19．
（1）见解析；
（2）
（3）有
把握认为心肺疾病与性别有关
试题解析：
（1）在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽
人；
（2）设
男分为：
女分为：
人中抽出
人的所有抽法：
（列举略）共
种抽法，其中恰好有
名女性的抽法有
种.所以恰好有
个女生的概率为
（3）由列联表得
，查临界值表知：
有
把握认为心肺疾病与性别有关.
20．
（1）
;
依题意，设椭圆
的左，右焦点分别为
则
椭圆
的方程为
当直线
的斜率存在时，设
的斜率不存在时，
21．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（1）函数
与
有公共切线，函数
的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数
的取值范围。
（2）等价于
在
上恒成立，令
，x>
0,继续求导
，令
。
可知
的最小值为
>
0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。
（Ⅰ）
．
∵函数
有公共切线，∴函数
的图象相切或无交点．
当两函数图象相切时，设切点的横坐标为
解得
（舍去），
数形结合，得
的取值范围为
（Ⅱ）等价于
上恒成立，
令
因为
极小值
，因为
极大值
所以当
时，
的最小值
当
综上得
22．
（1）由曲线
的极坐标方程得：
∴曲线
的直角坐标方程为:
曲线
（
为参数）；
直线
的普通方程为：
（2）设曲线
上任意一点
点
的距离为
23．
（1）
（1）绝对值函去绝对值得到分段函数
的解集为
（2）由题意得，
，解得
（1）依题意，
故不等式
（2）由
（1）可得，当
时，
取最小值
恒成立，
∴
，∴
解之得
，∴实数
的取值范围是
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