振动力学第一章单自由度系统的自由振动优质PPT.ppt

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振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送以及地震仪等学习振动力学的目的之二：

运用振动理论去创造和设计新型的振动设备、仪器及自动化装置,12,振动问题的提法,力学模型,振动和系统的分类,基本概念与学习目的,绪论,13,振动问题的提法,绪论,通常的研究对象被称作系统它可以是一个零部件、一台机器或者一个完整的工程结构等外部激振力等因素称为激励（输入）在激励作用下，系统发生的振动称为响应（输出）,14,绪论,第一类：

已知激励和系统，求响应第二类：

已知激励和响应，求系统第三类：

已知系统和响应，求激励,振动问题按这三个环节可分为三类问题,15,绪论,第一类：

已知激励和系统，求响应正问题动力响应分析主要任务在于验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算，若不符合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案，这一过程就是所谓的振动设计,?

16,绪论,第二类：

已知激励和响应，求系统第一类逆问题系统识别，系统辨识求系统，主要是指获得对于系统的物理参数（如质量、刚度和阻尼系数等）和系统关于振动的固有特性（如固有频率、主振型等）的认识以估计物理参数为任务的叫做物理参数辨识，以估计系统振动固有特性为任务的叫做模态参数辨识或试验模态分析,?

17,绪论,第三类：

已知系统和响应，求激励第二类逆问题环境预测例如：

为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行车记录汽车振动和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振动环境，运输过程对于产品是怎样的一种激励，这样才能有根据地为产品设计可靠的减震包装,?

18,振动问题的提法,力学模型,振动和系统的分类,基本概念与学习目的,绪论,19,力学模型,绪论,振动系统三要素：

质量，刚度，阻尼质量是感受惯性（包括转动惯量）的元件，刚度是感受弹性的元件，阻尼是耗能元件描述振动系统的两类力学模型：

（1）连续系统模型（无限多自由度系统，分布参数系统）结构参数（质量，刚度，阻尼等）在空间上连续分布数学工具：

偏微分方程

（2）离散系统模型（多自由度系统，单自由度系统）结构参数为集中参量数学工具：

常微分方程,20,振动问题的提法,力学模型,振动和系统的分类,基本概念与学习目的,绪论,21,振动和系统的分类,绪论,按运动微分方程的形式可分为：

线性振动：

描述其运动的方程为线性微分方程，相应的系统称为线性系统。

线性系统的一个重要特性是线性叠加原理成立非线性振动：

描述其运动的方程为非线性微分方程，相应的需要称为非线性系统。

对于非线性振动，线性叠加原理不成立按对系统的激励类型分为：

自由振动：

系统受初始激励后不再受外界激励的振动受迫振动：

系统在外界控制的激励作用下的振动自激振动：

系统在自身控制的激励作用下的振动参数振动：

系统自身参数变化激发的振动,22,绪论,按系统的响应类型可分为：

确定性振动：

响应是时间的确定函数暂态振动：

只在较短的时间中发生稳态振动：

可在充分长的时间中进行简谐振动：

响应为时间的正弦或余弦函数周期振动：

响应为时间的周期函数，可用频谱分析的方法展开为一系列周期可通约的简谐振动的叠加准周期振动：

若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动混沌振动：

响应为时间的始终有限的非周期函数随机振动：

响应为时间的随机函数，只能用概率统计的方法描述,23,绪论,按系统的性质从不同的方面可分为：

确定性系统和随机性系统：

确定性系统特性是可用时间的确定性函数给出；

随机系统特性是不能用时间的确定性函数给出，只具有统计规律。

离散系统和连续系统：

离散系统由彼此分离的有限个质量元件、弹性元件和阻尼元件构成的系统，有有限个自由度，数学描述为常微分方程；

连续系统是由杆、弦、轴、梁、板等弹性元件组成的系统，有无穷多个自由度，数学描述为偏微分方程。

定长系统和参变系统：

定长系统是系统特性不随时间改变的系统，数学描述为常系数微分方程；

参变系统是系统特性随时间变化的系统，数学描述为变系数微分方程。

线性系统和非线性系统：

线性系统是质量不变、弹性力和阻尼力与运动参数成线性关系的系统，数学描述为线性微分方程；

非线性系统是不能简化为线性系统的系统，数学描述为非线性线性微分方程。

24,线性振动模型:

系统惯性力、弹性力和阻尼力与运动参数（位移、速度、加速度）成线性关系,非线性振动模型:

不具备上述线性关系,线性振动理论是对振动现象的近似描述非线性因素来源：

几何、物理.,绪论,25,示例：

几何非线性,绪论,26,绪论,主要参考教材：

刘延柱,陈立群,陈文良.振动力学.高等教育出版社,2011倪振华.振动力学.西安交通大学出版社,1994胡海岩,孙久厚,陈怀海.机械振动与冲击.航空工业出版社,2002胡海岩.应用非线性动力学.航空工业出版社,2000,27,绪论,要求：

预习：

每次上课前进行预习作业：

认真和独立完成作业,28,判断对错：

已知系统模型和外载荷,求系统的响应是动力学的第一类逆问题;

2.已知输入和输出求系统特性是动力学的第二类逆问题;

3.已知系统特性和响应求载荷是动力学正问题;

4.物理参数识别、模态参数识别均属于第一类逆问题.,29,1.齐次微分方程通解的结构,二阶常系数线性微分方程的解,30,通解是什么意思？

问题1：

线性无关是什么意思？

问题3：

问题2：

特解是什么意思？

不含任意常数的确定的微分方程的解,对n阶奇次微分方程来说，含有n个线性无关的特解，这些特解的线性组合就是n阶奇次微分方程的通解,二阶常系数线性微分方程的解,31,2.非齐次微分方程通解的结构,二阶常系数线性微分方程的解,32,3.齐次微分方程通解的求法特征根法,二阶常系数线性微分方程的解,33,4.非齐次微分方程特解的求法待定系数法,二阶常系数线性微分方程的解,34,二阶常系数线性微分方程的解,求下列齐次方程的通解,求下列非齐次方程的特解,课堂练习,35,上次课复习,1.对于齐次方程：

请根据特征方程的特征根写出齐次方程的通解。

其中：

或,特解的形式为：

当是特征方程的单根时，,上次课复习,2.对于非齐次方程：

的取值为：

当不是特征方程的根时，,非齐次通解,齐次通解,非齐次特解,=,3.对于非齐次方程：

的通解的结构可表示为：

单自由度系统的自由振动,第一章,振动系统的组成,单自由度系统的振动方程,引言,第一章：

单自由度系统的自由振动,无阻尼单自由度系统的自由振动,为什么要研究单自由度系统的振动,在工程上有许多振动系统可以简化为单自由度系统，用单自由度系统的振动理论就可以得到满意的结果。

2.单自由度系统的基本概念具有普遍意义。

多自由度系统和无限自由度系统的振动，在特殊的坐标系中考察时，显示出与单自由度系统类似的性态。

?

第一章：

单自由度系统的自由振动,引言,第一章：

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,第一章：

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,弹性元件,第一章：

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,弹性元件的意义和性质,第一章：

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,假定振动系统的振动幅值不会超过弹性元件的线性范围；

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,惯性元件,惯性元件的意义和性质,对于角振动系统:

单自由度系统的自由振动,振动系统的组成,阻尼元件,阻尼元件的意义和性质,阻尼系数：

使阻尼器产生单位速度所需施加的力，单位：

对于角振动系统:

使阻尼器产生单位角速度所需施加的力矩，单位：

单自由度系统的自由振动,单自由度系统的振动方程,结论：

只要以系统静平衡位置为坐标原点，那么在列写系统运动方程时就可以不考虑系统重力的作用。

无阻尼单自由度系统的自由振动,第一章：

单自由度系统的自由振动,正确理解固有频率的概念,会建立单自由度无阻尼系统的运动微分方程,会求单自由度无阻尼系统的固有频率,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,1.1.1固有频率概念的引出,图无阻尼单自由度系统,特征方程,对固有频率的正确理解：

固有频率仅取决于系统的刚度和质量；

固有频率与初始条件和外力等外界因素无关，是系统的固有特性；

它与系统是否振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,固有频率,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,通解：

1.1.2初始扰动引起的自由振动,自由振动：

运动方程：

振幅：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,初相位：

自由振动：

初始条件是外界能量注入的一种方式，有初始位移即注入了弹性势能，有初始速度即注入了动能。

无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以为振动频率的简谐振动，并且永无休止；

在简谐运动三要素中，哪些参数是系统的固有参数？

哪些参数是依赖于外部条件的参数？

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,图同相的两个振动信号,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,当,时，两振动步调相反，称为反相。

图反相的两个振动信号,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,

（1）简谐振动是一种周期振动,1.1.3简谐振动的特征,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,固有频率,表示单位时间内振动的周期数.,第一章：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,的单位：

单自由度系统的自由振动,1.1无阻尼单自由度系统的自由振动,

（2）简谐振动的位移、速度和加速度之间的关系,速度与位移的“相位差是90度