学年西藏山南地区第二高级中学高二下学期期中考试数学理试题Word下载.docx
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的导函数，
的图象如图所示，则
的图象最有可能的是（
）
C.
【解析】由y=f′（x）的图象易得当x<
0或x>
2时,f′（x）>
0，
故函数y=f（x）在区间（−∞,0）和（2,+∞）上单调递增；
当0<
x<
2时,f′（x）<
0,故函数y=f（x）在区间（0,2）上单调递减；
本题选择C选项.
4.已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
为（
【答案】A
【解析】
解:
函数
令
解得
或
;
故函数在
上是减函数,在
上是增函数,
所以函数在
时取到最小值
在
时取到最大值
即
5.复数
（是虚数单位）的虚部是（
B.C.
【答案】B...
所以虚部为.
6.一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为
，则速度为零的时刻是（
末B.
末C.
末D.
末
【解析】略
7.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）
【答案】B
【解析】根据题意可知：
后一个分子式总比前一个分子式多1个
和2个
，所以第四种化合物的分子式为
故选B.
点晴：
本题考查的是归纳推理.归纳推理是指以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理.前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断.本题中据题意可知：
8.用反证法证明命题：
“
，
可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（
）
都不能被5整除B.
都能被5整除
不都能被5整除D.
不能被5整除
【解析】命题：
可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是
都不能被5整除,故反证法假设的内容应为
都不能被5整除,故选A.
9.用数学归纳法证明不等式“
”时的过程中，由
到
时，不等式的左边（ ）
A.增加了一项
B.增加了两项
C.增加了两项
，又减少了一项
D.增加了一项
时，左边
所以C选项是正确的
本题考查的知识点是数学归纳法,解决本题的关键是看清项的变化，及项数的变化。
观察不等式
“左边的各项,他们都是以
开始,以
项结束,共
项,当由
时,项数也由变到
时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.
10.如图，由曲线
直线
和轴围成的封闭图形的面积是（
B.C.D.
【解析】由曲线
和轴围成的封闭图形的面积是
第Ⅱ卷主观题
二、填空题（共4题；
共16分）...
11.函数
在
处的切线方程为__________________．
【答案】
【解析】因为
，所以曲线在点
处的斜率为
，所以切线方程为
，即
12.函数
的单调递增区间是_________________．
由题意
，所以函数的递增区间是
13.若复数满足
（为虚数单位），则=___________．
【解析】已知为虚数单位
则
又
所以
14.定义在R上的连续函数
满足
且
在R上的导函数
，则不等式
的解集为____________________．
点睛：
本题的解答过程中，充分借助题设条件，巧妙地构造函数
，从而借助导数的求导法则及导数与函数单调性的关系，判断出该函数的单调递减函数，进而为解不等式创造出模型。
解答本题的难点在于怎样观察并构造出函数，然后再用导数知识判断其单调性，进而将不等式进行等价转化。
三、解答题（共4题；
共44分）
15.设复数
（是虚数单位，
），且
．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数
对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
．（Ⅱ）﹣5＜m＜1
【解析】试题分析：
（Ⅰ）根据复数的模长公式进行化简即可.（Ⅱ）根据复数的几何意义进行化简求解.
试题解析：
（Ⅰ）∵
|，
∴
即
又∵
∴
，
．
（Ⅱ）∵
，...
又∵复数
（
）对应的点在第四象限，
得
∴﹣5＜m＜1
本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如（a+bi）（c+di）=（ac−bd）+（ad+bc）i,（a,b,c∈R）.
其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi（a,b∈R）的实部为a、虚部为b、模为
对应点为（a,b）、共轭复数为a−bi
16.试用分析法证明下列结论：
已知
．
【答案】见解析.
分析法是从结论出发找出要证结论的充分条件,即可得出结论.
分析法：
要证
需证
由于
还需证
即证
，显然成立
成立.
17.设函数
及
时取得极值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
，都有
成立，求的取值范围．
．（Ⅱ）
因为函数
时取得极值，则有
解得
．……（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当
；
所以，当
时，
取得极大值
，又
则当
的最大值为
因为对于任意的
，有
恒成立，
，即
解得
因此的取值范围为
．……（7分）
（1）先求函数的导数，根据极值点处的导数值为0列方程组，从而求出a、b的值；
（2）先由
（1）结论根据函数的导函数求
上的单调性，求此区间上的最大值，让最大值小于
，从而解不等式可得解.
（1）
取得极值，则有
．（6分）
（2）由
（1）可知，
．（12分）
．（16分）
考点：
1、利用导数判断函数的单调性；
2、利用导数求函数的极值及最值；
3、解不等式.
18.已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
【答案】解：
（Ⅰ）函数
上单调递减，在
上单调递增．（Ⅱ）
，求导因式分解可得单调区间;
（2）利用导数将不等式恒成立问题转化为对单调性的讨论，再利用单调性求解参数范围.
此时：
上单调递增．
（Ⅱ）依题意有：
得：
①当
单调递增，
于是
解得：
②当
单调递减，在
，不合题意，...
综上所述：
实数
的取值范围是
点晴:
本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0（或者恒小于等于0即可），要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.
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