上海中考数学试题Word下载.docx

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6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

A．∠BAC=∠DCAB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．∠BAC=∠ADB

C．

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

7．计算：

2aa2=　2a3　．

8．不等式组

的解集是　x＞3　．

【分析】根据

=

+

，只要求出

即可解决问题．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴

，

∴ED=2AE，

∵

=2

+2

．

【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．

16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°

后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是　45　．

【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．

①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°

∴旋转角n=45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°

∴∠ACE=135°

∴旋转角n=360°

﹣135°

=225°

∵0＜n°

＜180，

∴此种情形不合题意，

故答案为45

【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°

，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是　8＜r＜10　．

【分析】先计算两个分界处r的值：

即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．

如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，

⊙A的半径为：

AC=AD=4，

⊙B的半径为：

r=AB+AD=5+3=8；

如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，

AB=AD=5，

r=2AB=10；

∴⊙B的半径长r的取值范围是：

8＜r＜10．

故答案为：

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；

当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．

18．我们规定：

一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=　

　．

【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．

如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．

易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，

∵△OBC是等边三角形，

∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE=30°

∴∠BCE=90°

∴△BEC是直角三角形，

=cos30°

∴λ6=

故答案为

【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．计算：

+（

﹣1）2﹣9

+（

）﹣1．

【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．

原式=3

+2﹣2

+1﹣3+2

+2．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．解方程：

﹣

=1．

【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．

两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，

∴x2﹣2x﹣3=0，

∴（x﹣3）（x+1）=0，

∴x=3或﹣1，

经检验x=3是原方程的增根，

∴原方程的解为x=﹣1．

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

【分析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=

计算即可；

（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得

，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，

∴AB=

=3

∴sinB=

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，

∴EF=4，BF=6，

∴DF=3，

在Rt△DEF中，DE=

=5．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；

绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：

（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；

（1）设y=kx+b，则有

解得

∴y=5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×

200=6300元，

∵6300＜6400

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．

23．已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：

∠BCE=2：

3，求证：

四边形ABCD是正方形．

（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；

（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×

=45°

，易得∠ABE=45°

，可得∠ABC=90°

，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．

【解答】证明：

（1）在△ADE与△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBD，

∴∠CDE=∠CBD，

∴BC=CD，

∵AD=CD，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵BE=BC

∴∠BCE=∠BEC，

∵∠CBE：

3，

∴∠CBE=180×

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE=45°

∴∠ABC=90°

∴四边形ABCD是正方形．

【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．

24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；

（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；

（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．

（1）∵抛物线的对称轴为x=1，

∴x=﹣

=1，即

=1，解得b=2．

∴y=﹣x2+2x+c．

将A（2，2）代入得：

﹣4+4+c=2，解得：

c=2．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．

配方得：

y=﹣（x﹣1）2+3．

∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．

（2）如图所示：

过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．

∵M（1，m），C（1，2），

∴MC=m﹣2．

∴cot∠AMB=

=m﹣2．

（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，

∴抛物线向下平移了3个单位．

∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．

∵OP=OQ，

∴点O在PQ的垂直平分线上．

又∵QP∥y轴，

∴点Q与点P关于x轴对称．

∴点Q的纵坐标为﹣

将y=﹣

代入y=﹣x2+2x﹣1得：

﹣x2+2x﹣1=﹣

，解得：

x=

或x=

∴点Q的坐标为（

，﹣

）或（

）．

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移