届江苏省四星级高中部分高三第一次调研联考数学试题文档格式.docx
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的模为▲.
3.某单位有职工48人，现将所有职工按1,2，3，...,48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号、32号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲.
4.已知双曲线
（b>
0>
的离心率为
，则其焦点到渐近线的距离为▲.
5.如图是一个算法的伪代码，若输出值y=3，则输入值
▲.
6.在公差不为0的等差数列{an}中，Sn是其前n项和。
若a1，a2，a6成等比数列，则
▲.
7.已知实数
，满足
则
的最大值为▲.
8.在区间（―3,3）上随机取一实数
，则关于
的不等
的解集为空集的概率为▲.
9.将函数
的图像句右平移
（
>
0）个单位长度得到函数
的图像,若函数
为偶函数，则
的最小值为▲.
10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A-A1B1M的体积为▲.
11.在△ABC中，已知AB=3,AC=1,∠A的平分线交BC于D,且线段AD的长为
▲.
12.如图,在平面四边形ABCD中，AB=2,△BCD是等边三角形，若
，则AD的长为▲.
13.在平面直角坐标系
中，点Q为圆
上的一动点，直线
与直线
相交于点P。
则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是▲.
14.已知函数
，若关于
方程，
有两个不同的根
，则
的取侑范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知
.
（1）求角A的大小；
（2）求2sinB-sinC的取值范围.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PBC丄平面ABCD,△PBC为锐角三角形，AB丄PC，CD丄平面PBC。
求证：
（1）AB丄BC；
（2）AB//平面PCD.
17.（本小题满分14分）
如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=
米的矩形铁皮中裁剪出—个四边形ABEF加工成某仪器的零件，剪裁要求如下:
点E、F分别在边BC,AD上，且EB=EF,AFBE。
设∠BEF=
，四边形ABEF的面积为
（单位:
平方米）
（1）求
关于
的函数关系式，并求出定义域；
（2）当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值。
18.（本小题满分16分）
已知椭圆C:
（a>
b>
0）上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为
.设不垂直于坐杯轴的直线
与拥圆C交于M、N两点，设点D（4,0），且
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明:
直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
【必做题】第22-23题，每小题10分，共计20分。
22.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
点M在线段CC1上,且A1B丄AM.
（1）求CM的长；
（2）求二面角B-AM-C的大小。
23.（本小题满分10分）
已知集合An={
},其中
.记集合An的所有元素之和为Sn.
（1）求S2，S3的值；
（2）求Sn。
19.（本小题满分16分）
已知正项数列{an}，的前n项和为Sn，当
时，
，且
（1）证明:
数列{an}为常数列；
（2）求数列{an}的通项公式及Sn.
（3）若数列{an}满足
，其中
，且数列{
}为单调数列，试探究:
对于数列{an},是否存在数列{
}，使得数列{bn}中的各项都是一个整数的平方。
20.（本小题满分16分）
已知函数
.
（1）当a=1时，求曲线:
在
处的切线方程；
（2）若函数
存在两个极值点
，求
的取值范围.（3）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数a的取值范围.
江苏省高三年级第一次调研测试
数学Ⅱ（附加题）
（考试时间：
30分钟总分:
40分）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.[选修4-1:
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，锐角△ABC的内心为G,过点A作直线BG的垂线，垂足为F，点E为内切圆G与边AC的切点，若∠C=500，求∠GEF的度数。
B.[选修4-2:
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知a，b∈R，向量
是矩阵
的属于特征2的一个特征向量，求矩阵A的逆矩阵A-1.
C.[选修4—4:
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C的方程为
以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的方程为
若直线
与圆C相切，求k的值。
D.[选修一5:
不等式选讲]（本小题满分10分）
已知正数
的最小值.
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