佛山深圳联考燕博园高三年级综合能力测试CAT二数学理Word格式.docx
《佛山深圳联考燕博园高三年级综合能力测试CAT二数学理Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《佛山深圳联考燕博园高三年级综合能力测试CAT二数学理Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
且复数z的实部是虚部的2倍,则实数
的值是()
A.
C.
D.0
3.已知函数
的图像如图所示,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
4.已知点C(1,-1),D(2,
),若向量
=(
,2)与
的方向相反,则|
|=()
A.1B.3C.
D.
5.设满足的实数
所在的平面区域为
的外接圆方程是()
B.
B.
D.
6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”,决出第1名到第5名的名次。
甲乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;
对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是()
A.
7.
某几何体的视图如图所示,其中每个单位正方形的边长为1.则该几何体的体积为()
A.
B.
D.
8.设函数f(x)=sin2
,g(x)=
,则下面四个命题正确的是
1 f(x)的图像关于直线x=k(k
z)对称;
2 f(x)在区间(1,2)上为减函数;
3 函数f(x)+g(x)的图像向左平移一个单位后为偶函数;
4 函数f(x)+g(x)的最大值为2
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③
9.
执行如图所示程序框图后,若输入的a值为
,b值
为
,则输出的a值为()
A.10B.2+
C.-15D.2
10.已知正方体
的棱长为1,点E是底面ABCD上的动点,则
的最大值为()
A.
B.1C.
11.抛物线C1:
y2=4x的焦点F是双曲线C2:
的右焦点,点P为曲线C1,C2的公共点,点M在抛物线C1的准线上,
FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线C2的离心率为()
A.3+2
B.2
-3C.
+1D.2
+3
12.“
”是“关于x的方程
与方程
上根的个数相等”
的()
A.必要而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2、填空题:
本大共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中的系数为.
14.等比数列中,其前n项和为,若是的等差中项,则的
值为.
15.在中,则的面积等于.
16.已知直线与函数的图像交于三点,其横坐标
分别是,若对任意的恒成立,则
的取值范围是.
3、解答题:
共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第22、23题为选考题,考生根据要
求作答.
(1)必考题:
60分.
17.(12分)
已知数列满足
(1)求证为等差数列,并求出的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:
18.(12分)
合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度y对丝的质量很重要,今发现它与电流的周波x有关系,由生产记录得到10对数据,并对数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关数据加以说明;
(2)根据表中数据,建立y与x的回归方程.
参考公式:
相关系数归方程
中斜率和截距的最小二乘估计
公式分别是
19.(12分)
已知等腰梯形ADCE中,为EC的中点,如图1,
将三角形ABE沿AB折起到平面ABCD),如图2.
(1)点F为线段的中点,判断直线DF与平面的位置关系,并说明理由;
(2)当平面ABE与平面所成的二面角大小为
时,证明:
平面平面ABCD.
20.(12分)
已知右焦点为F(1,0)的椭圆M:
(a>
b>
0)经过点D(1,
)
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点F的直线AC与椭圆M分别交于A,B,若直线DA,DC,DB的斜率成等差数列,求tan∠DCF的最大值.
21.(12分)
已知函数
(1)若a=e2时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当
时,求函数
的零点个数.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
已知圆C的参数方程为
(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线1的极坐标方程为θ=
(
(1)写出点C的极坐标及圆C的极坐标方程;
(2)点A,B分别是圆C和直线1上的点,且∠ACB=
,求线段AB长的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a>
0,b>
0,
(*),
为常数.
(1)当
时,是否存在a.b,使得不等式(*)不成立?
并说明理由;
(2)若不等式(*)对任意的正实数a.b恒成立,求
的最大值.