高教版84圆一Word格式.docx
《高教版84圆一Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高教版84圆一Word格式.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
过程
教师
行为
学生
教学
意图
时间
*揭示课题
8.4圆
(一)
*创设情境兴趣导入
【知识回顾】
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹,定点叫做圆心,定长叫做半径.如图8-18所示,将圆规的两只脚张开一定的角度后,把其中一只脚放在固定点O,另一只脚紧贴点所在平面上,然后转动圆规一周(圆规的两只脚张开的角度不变),画出的图形就是圆.
图8-18
【说明】
圆心和半径是圆的两个要素.
介绍
质疑
引导
分析
了解
思考
启发
学生思考
10
*动脑思考探索新知
【新知识】
下面我们在直角坐标系中研究圆的方程.
图8-19
设圆心的坐标为
,半径为r,点
为圆上的任意一点(如图8-19),则
,
由公式(8.1),得
将上式两边平方,得
(8.8)
这个方程叫做以点
为圆心,以
为半径的圆的标准方程.
特别地,当圆心为坐标原点
时,半径为
的圆的标准方程为
(8.9)
讲解
说明
引领
理解
记忆
带领
25
*巩固知识典型例题
例1求以点
为圆心,
解因为
故所求圆的标准方程为
.
例2写出圆
的圆心的坐标及半径.
解方程
可化为
所以
故,圆心的坐标为
,半径为
使用公式(8.8)求圆心的坐标时,要注意公式中两个括号内都是“-”号.
强调
观察
主动
求解
通过例题进一步领会
30
*运用知识强化练习
1.根据下面条件,求出圆的标准方程,并画出图形.
(1)圆心
,半径
;
(2)圆心
2.根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形.
(1)
(2)
提问
巡视
指导
及时
知识
掌握
得情
况
35
【观察】
将圆的标准方程
展开并整理,可得
.
令
,则
.
(1)
这是一个二元二次方程.观察方程
(1),可以发现它具有下列特点:
含
项的系数与含
项的系数都是1;
⑵方程不含xy项.
那么,具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
40
将方程
(1)配方整理得
(2)
当
时,方程
(2)为是圆的标准方程,其圆心在
方程
(其中
)(8.10)
叫做圆的一般方程.其中
均为常数.
【想一想】
为什么必须有
的条件?
仔细
关键
词语
式启
发学
生得
出结
果
45
例3判断方程
是否为圆的方程,如果是,求出圆心的坐标和半径.
解1将原方程左边配方,有
即
所以方程表示圆心为
的一个圆.
解2与圆的一般方程相比较,知
.故
所以方程为圆的一般方程,由
知,圆心的坐标为
,半径为4.
【说明】
给出方程求圆心和半径时,经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程.解1是经常使用的方法.
55
*运用知识强化练习
1.判断方程
是否表示圆.如果是,指出圆心和半径.
2.已知圆的方程为
,求圆心的坐标和半径.
3.已知圆的方程为
情况
60
观察圆的标准方程
和圆的一般方程
,可以发现:
这两个方程中分别含有三个字母系数
或
.确定了这三个字母系数,圆的方程也就确定了.因此,求圆的方程时,关键是确定字母系数
(或
)的值.
65
例4根据下面所给的条件,分别求出圆的方程:
(1)以点
为圆心,并且过点
(2)设点
、
,以线段
为直径;
(3)经过点
和点
,并且圆心在直线
上.
分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径,从而确定字母系数a、b、r,得到圆的标准方程.这是求圆的方程的常用方法.
解⑴由于点(−2,5)与点(3,−7)间的距离就是半径,所以半径为
故所求方程为
(2)设所求圆的圆心为C,则C为线段
的中点,即
.半径为线段
的长度的一半,即
故所求圆的方程为
(3)由于圆心在直线
上,故设圆心为
,于是有
解得
因此,圆心为(-2,2).半径为
故所求方程为
【想一想】
例4(3)是否还有其它解法?
【知识巩固】
例5求经过三点
的圆的方程(图8-20).
解 设所求圆的一般方程为
,将点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的坐标分别代入方程,得
即
故所求圆的一般方程为
【试一试】
例5的解法中,如果设圆的方程为
是否可以?
比较一下哪种方法简单?
注意
是否
点
75
1.求以点
为圆心,半径为1的圆的方程.
2.求经过直线
与
的交点,圆心为
的圆的方程.
3.求经过三点
的圆的方程.
80
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
圆的标准方程及一般方程?
结论
)
归纳强调
回答
及时了解学生知识掌握情况
85
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
回忆
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
判断方程
是圆的方程吗?
为什么?
反思
动手
检验
学习
效果
88
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材
(2)书面作业:
教材习题8.4A组(必做);
8.4B组(选做)
(3)实践调查:
对任意二元二次方程,判断是否是圆的方程
记录
分层次要求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识;
是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题;
学生的情感态度
学生是否参与有关活动;
在数学活动中,是否认真、积极、自信;
遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服;
学生思维情况
学生是否积极思考;
思维是否有条理、灵活;
是否能提出新的想法;
是否自觉地进行反思;
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作;
在交流中,是否积极表达;
是否善于倾听别人的意见;
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践;
能否根据问题合理地进行实践;
在实践中能否积极思考;
能否有意识的反思实践过程的方面;