概率论与数理统计(文科)吴传生4.2节PPT格式课件下载.ppt

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Ch4-48,引例甲、乙两射手各打了6发子弹,每发子弹击中的环数分别为：

@#@,甲10,7,9,8,10,6,乙8,7,10,9,8,8,问哪一个射手的技术较好？

@#@,解首先比较平均环数,4.2方差,4.2方差,Ch4-49,再比较稳定程度,甲：

@#@,乙：

@#@,乙比甲技术稳定，故乙技术较好.,Ch4-50,进一步比较平均偏离平均值的程度,甲,乙,EX-E（X）2,Ch4-51,若EX-E（X）2存在,则称其为随机,定义,即D（X）=EX-E（X）2,变量X的方差,记为D（X）或Var（X）,概念,D（X）描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏离程度,数,Ch4-52,若X为离散型r.v.，分布律为,若X为连续型r.v.，概率密度为f（x）,计算方差的常用公式：

@#@,Ch4-53,D（C）=0,D（aX）=a2D（X）,D（aX+b）=a2D（X）,特别地，若X,Y相互独立，则,性质,Ch4-54,则,若X,Y相互独立,对任意常数C,D（X）E（XC）2,当且仅当C=E（X）时等号成立,D（X）=0,P（X=E（X）=1,称为X依概率1等于常数E（X）,Ch4-55,性质1的证明：

@#@,性质2的证明：

@#@,Ch4-56,性质3的证明：

@#@,当X,Y相互独立时，,注意到，,Ch4-57,性质4的证明：

@#@,当C=E（X）时，显然等号成立；@#@,当CE（X）时，,Ch4-58,例1设XP（）,求D（X）.,解,例1,Ch4-59,例2设XB（n,p），求D（X）.,解一仿照上例求D（X）.,解二引入随机变量,相互独立，,故,例2,Ch4-60,例3设XN（,2）,求D（X）,解,例3,Ch4-61,常见随机变量的方差（P.101）,方差表,Ch4-62,区间（a,b）上的均匀分布,E（）,N（,2）,Ch4-63,例4已知X,Y相互独立,且都服从N（0,0.5）,求E（|XY|）.,解,故,例4,Ch4-64,例5设X表示独立射击直到击中目标n次为止所需射击的次数,已知每次射击中靶的概率为p,求E（X）,D（X）.,解令Xi表示击中目标i-1次后到第i次击中目标所需射击的次数，i=1,2,n,相互独立，且,例5,Ch4-65,Ch4-66,故,本例给出了几何分布与巴斯卡分布的期望与方差,Ch4-67,例6将编号分别为1n的n个球随机地放入编号分别为1n的n只盒子中,每盒一球.若球的号码与盒子的号码一致，则称为一个配对.求配对个数X的期望与方差.,解,则,例6,Ch4-68,Ch4-69,Ch4-70,Ch4-71,标准化随机变量,设随机变量X的期望E（X）、方差D（X）都存在,且D（X）0,则称,为X的标准化随机变量.显然，,Ch4-72,仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布,与,有相同的期望方差但是分布却不相同,例如,Ch4-73,例7已知X服从正态分布,E（X）=1.7,D（X）=3,Y=12X,求Y的密度函数.,解,例7,在已知某些分布类型时,若知道其期望和方差,便常能确定分布.,Ch4-74,作业P.104习题4-2,236911,习题,Ch4-75,附例在0,1中随机地取两个数X,Y,求D（minX,Y）,解,1,1,0,附例,Ch4-76,Ch4-77,例8已知X的d.f.为,其中A,B是常数，且E（X）=0.5.,求A,B.设Y=X2,求E（Y）,D（Y）,例8,Ch4-78,解

（1）,Ch4-79,

（2）,