数学福建省平和一中南靖一中等四校学年高二下学期第二次联考试题理文档格式.docx
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A.160B.165C.170D.175
7．已知X的分布列如图：
则的数学期望E（Y）等于（）
X
﹣1
1
P
A．B．C．D．
8．函数的图象大致为（）
ABCD
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（）
A．B．C．D．
10．若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）
A．32B．81C．243D．256
11．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，则不同的分配方案有（）
A．60种B．72种C．96种D．114种
12．若对恒有，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．．
14．的展开式中常数项为．
15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？
”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为______．
16.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
某商场为了解该商场某商品近5年日销售量（单位：
件），随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：
日销售量
100
150
天数
30
20
频率
若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：
（1）求5天中恰好有3天销售量为150件的概率（用分式表示）；
（2）已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和（单位：
元），求X的分布列和数学期望．
18．（12分）
已知函数在处取得极值．
（1）求，并求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
19．（12分）
某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：
设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．
（1）求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；
（2）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
20．（12分）
某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：
设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
4
36
96
28
32
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
不合格品
（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利元，一件不合格品亏损元，用频率估计概率，则生产件产品企业大约能获利多少元？
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
附：
21．（12分）
已知．
（1）若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，证明：
当时，．
参考数据：
，．
22．[选修：
坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，曲线：
，曲线：
.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求，的直角坐标方程；
（Ⅱ）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．
参考答案
评分说明：
1．本解答给只出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
本大题考查基础知识和基本运算。
每小题5分，满分60分。
1．B２．B３．C４．C５．B６．D
７．A８．C９．A１0．C１1．D１2．A
每小题5分，满分20分。
1３．1４．1５．1６．
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．本小题满分12分．
解：
（1）依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率
．5分
（2）X的可能取值为4000,5000,6000．
，，
．8分
所以X的分布列为
4000
5000
6000
数学期望（元）．12分
18．本小题满分12分．
（1）因为，所以．1分
因为在处取得极值，所以，即，
解得所以．3分
因为，，，
所以函数在点处的切线方程为．6分
（2）由
（1），
令，即，解得，
所以的单调递增区间为．9分
令，即，解得或，
所以的单调递减区间为，．
综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为．12分
19．本小题满分12分．
（1）依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，
则．4分
（2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．
，，．6分
2
3
的分布列为：
所以，
设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．
则．
所以，．10分
因为，，
即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，
所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．12分
20．本小题满分12分．
（1）根据图1和表1得到列联表：
172
192
364
8
200
400
3分
将列联表中的数据代入公式计算得：
.5分
因为，
所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.6分
（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；
即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.9分
（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
，所以该企业大约获利168800元．12分
21．本小题满分12分．
（1）依题意．1分
因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，
因此．2分
令，则，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
故，即的取值范围为．4分
（2）证明：
若，则，得，
由
（1）知在上单调递减，在上单调递增．5分
又，，
．
所以存在，使得．7分
所以当时，，当时，，
则函数在单调递减，在单调递增．
则当时，函数在上有最小值．8分
由得，
所以===．10分
由于，
所以．
所以当时，．12分
22．本小题满分10分．
（Ⅰ）因为，1分
由得，2分
所以曲线的直角坐标方程为．3分
由得，4分
所以曲线的直角坐标方程为:
．5分
（Ⅱ）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．
把代入，
得，即,6分
则，．7分
得，即,8分
则，．9分
所以．10分
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