最新高考总复习数学理毕业班学习质量检测试题及答案解析Word文档格式.docx
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A.B.
C.D.
7.执行如图所示的程序框图,输出的n的值为
A.10B.11
C.12D.13
8.设等差数列{}的前n项和为,若S6>S7>
S5,则满足<0的正整数n的最小值为
A.12
B.13
C.14
D.15
9.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是
A.2
B.8
C.
D.
10.设当x=θ时,函数f(x)=2cosx-3sinx取得最小值,则tanθ等于
A.B.-C.-D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B,C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为
A.y=±
3xB.y=xC.y=±
(+1)xD.y=
12.定义在(-1,+∞)上的单调函数f(x),对于任意的x∈(-1,+∞),f[f(x)-x]=0恒成立,则方程f(x)-=x的解所在的区间是
A.(-1,-)B.(0,)C.(-,0)D.(,1)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.若函数f(x)=奇函数,则a的值为___________.
14.若实数x,y满足约束条件则的最小值为____________.
15.4个半径为1的球两两相切,该几何体的外切正四面体的高是______________.
16.已知数列{}的通项公式=,则数列{}的前n项和=__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA+sinB=(cosA+cosB)
sinC.
(Ⅰ)求证:
△ABC为直角三角形;
(Ⅱ)若a+b+c=1+,求△ABC面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
如图,PA⊥平面ADE,B,C分别是AE,DE的中点,
AE⊥AD.AD=AE=AP=2.
(Ⅰ)求二面角A-PE-D的余弦值;
(Ⅱ)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成
的角最小时,求线段BQ的长.
19.(本小题满分12分)
某农庄抓鸡比赛,笼中有16只公鸡和8只母鸡,每只鸡被抓到的机会相等,抓到鸡然
后放回,若累计3次抓到母鸡则停止,否则继续抓鸡直到第5次后结束.
(Ⅰ)求抓鸡3次就停止的事件发生的概率;
(Ⅱ)记抓到母鸡的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及其均值.
20.(本小题满分12分)
如图,F1,F2是椭圆C:
的左、右两个焦点,|F1F2|=4,长轴长为6,
又A,B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点,且满足
=2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求直线AF1的方程;
(Ⅲ)求平行四边形AA1B1B的面积.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=1-x+lnx
(Ⅰ)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x2<x1是否存在实数m,使得--
+>0恒成立;
若存在,求出m的取值范围;
若不存在,说明理由:
(Ⅲ)若正数数列{}满足=,且a1=,数列{}的前n项和为,
试比较2与的大小并加以证明.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点.
(Ⅰ)若AB=6,PA=4,OP=3,求⊙O的半径;
(Ⅱ)若C是圆O上一点,且CA=CB,线段CE交AB于D.
求证:
△CAD~△CEA.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),以原点O为
起点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知点P的极坐标为(2,-),直线l
的极坐标方程为ρcos(+θ)=6.
(Ⅰ)求点P到直线l的距离;
(Ⅱ)设点Q在曲线C上,求点Q到直线l的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x+a|-|x+1|.
(Ⅰ)当a=-时,解不等式:
f(x)≤2a;
(Ⅱ)若对任意实数x,f(x)≤2a都成立,求实数a的最小值.
理科数学参考答案
一、选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D
7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.A
二、填空题(每小题5分)
13.-214.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)因为sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC,由正、余弦定理,得
a+b=c…………………………………………………2分
化简整理得(a+b)(a2+b2)=(a+b)c2
因为a+b>0,所以a2+b2=c2……………………………………………………………4分
故ΔABC为直角三角形.且∠C=90°
……………………………………………………6分
(Ⅱ)因为a+b+c=1+,a2+b2=c2,
所以1+=a+b+≥2+=
(2+)·
当且仅当a=b时,上式等号成立所以≤.……8分
故SΔABC=ab≤×
……………………………………………………………10分
即ΔABC面积的最大值为……………………………………………………………12分
18.解:
以{,,}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz,则各点的坐标为
B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).………………………………………………2分
(Ⅰ)因为AD⊥平面PAB,所以是平面PAB的一个法向量,=(0,2,0).
因为=(1,1,-2),=(0,2,-2).
设平面PED的法向量为m=(x,y,z),
则m·
=0,m·
=0,
即令y=1,解得z=1,x=1.
所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.…………………………………………4分
从而cos〈,m〉==,
所以二面角的余弦值为………………………………………………6分
(Ⅱ)因为=(-1,0,2),设=λ=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),
又=(0,-1,0),则=+=(-λ,-1,2λ),
又=(0,-2,2),
从而cos〈,〉==.
设1+2λ=t,t∈[1,3],…………………………………………………………………6分
则cos2〈,〉==≤………………………………8分
当且仅当t=,即λ=时,|cos〈,〉|的最大值为.
因为y=cosx在上是减函数,此时直线CQ与DP所成角取得最小值.……10分
又因为BP==,所以BQ=BP=…………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)由题意,抓到母鸡的概率为,抓鸡3次就停止,说明前三次都抓到了母鸡,则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P==………………………………4分
(Ⅱ)依题意,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=C·
=,
P(ξ=1)=C·
·
P(ξ=2)=C·
P(ξ=3)=C·
+C·
=……………8分
随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
……………………………………………………………………….10分
随机变量ξ的均值为E(ξ)=×
0+×
1+×
2+×
3=…………………12分
20.解:
(Ⅰ)由题意知,,所以……………2分
所以椭圆方程为…………………………………………………………4分
(Ⅱ)设直线的方程为,且交椭圆于两点.
由题意知,即
① ② ………………………6分
,所以 ③
联立①②③消去得
所以的方程为 ……………………………………………8分
(Ⅲ)因为是平行四边形,
…………………………………………………10分
所以四边形的面积为………………………………………………12分
21.解析:
(Ⅰ)由题意得:
.
当时,,当时,
因此,在(0,1)上单调递增,在(1,+∝)上单调递减
所以,即函数的最大值为0.………………………………3分
(Ⅱ)若恒成立,
则恒成立,
设,又0<<
则只需在(0,+∝)上单调递减,
故=2mx+1+lnx≤0在(0,+∝)上成立,得:
2m≤………………………5分
记t(x)=,则
于是可知t(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∝)上单调递增,
故
因此存在m≤,使恒成立…………………7分
(Ⅲ)由==·
+得:
=,又
知,=,=.…………………………………………………9分
结论:
>…………………………………………………………………10分
证明如下:
因为∈(0,1),由⑴知x>0时x-1>lnx,则x>-1时x>ln(x+1).
所以>ln(+1)==ln()-ln()
故
>[ln()-ln()]+[ln()-ln()]…………[ln()-ln()]
=ln()-ln()=
即>…………………………………………………………………12分
选做题
22.证明:
(Ⅰ)连接OA,设OA=r
取AB中点F,连接OF,则OF⊥AB,
.………………………………………2分
又
中,……………………4分
中,………………………………6分
(Ⅱ)
……………………………………………………………8分
∠ACE为公共角,
∽…………………………………………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)点的直角坐标为,即
………2分
由直线l,得.
则l的直角坐标方程为:
…………………………………………4分
点P到l的距离………………………………………………………5分
(Ⅱ)可以判断,直线l与曲线C无公共点,
设………………………………………………………………6分
则点Q到直线的距离为
…………………………………8分
所以当时,………………………………………………10分
24.解:
当a=时,不等式化为:
(Ⅰ)当