最新高考总复习数学理毕业班学习质量检测试题及答案解析Word文档格式.docx

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A．B．

C．D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为

A．10B．11

C．12D．13

8．设等差数列{}的前n项和为，若S6＞S7＞

S5，则满足＜0的正整数n的最小值为

A．12

B．13

C．14

D．15

9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是

A．2

B．8

C．

D．

10．设当x＝θ时，函数f（x）＝2cosx－3sinx取得最小值，则tanθ等于

A．B．－C．－D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为

A．y＝±

3xB．y＝xC．y＝±

（＋1）xD．y＝

12．定义在（－1，＋∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（－1，＋∞），f[f（x）－x]＝0恒成立，则方程f（x）－＝x的解所在的区间是

A．（－1，－）B．（0，）C．（－，0）D．（，1）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数f（x）＝奇函数，则a的值为___________．

14．若实数x，y满足约束条件则的最小值为____________．

15．4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是______________．

16．已知数列{}的通项公式＝，则数列{}的前n项和＝__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA＋sinB＝（cosA＋cosB）

sinC．

（Ⅰ）求证：

△ABC为直角三角形；

（Ⅱ）若a＋b＋c＝1＋，求△ABC面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，

AE⊥AD．AD＝AE＝AP＝2．

（Ⅰ）求二面角A－PE－D的余弦值；

（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成

的角最小时，求线段BQ的长．

19．（本小题满分12分）

某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然

后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束．

（Ⅰ）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率；

（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．

20．（本小题满分12分）

如图，F1，F2是椭圆C：

的左、右两个焦点，｜F1F2｜＝4，长轴长为6，

又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足

＝2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求直线AF1的方程；

（Ⅲ）求平行四边形AA1B1B的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝1－x＋lnx

（Ⅰ）求f（x）的最大值；

（Ⅱ）对任意的x1，x2∈（0，＋∞）且x2＜x1是否存在实数m，使得－－

＋＞0恒成立；

若存在，求出m的取值范围；

若不存在，说明理由：

（Ⅲ）若正数数列{}满足＝，且a1＝，数列{}的前n项和为，

试比较2与的大小并加以证明．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．

（Ⅰ）若AB＝6，PA＝4，OP＝3，求⊙O的半径；

（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA＝CB，线段CE交AB于D．

求证：

△CAD～△CEA．

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为

起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，－），直线l

的极坐标方程为ρcos（＋θ）＝6．

（Ⅰ）求点P到直线l的距离；

（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数f（x）＝｜x＋a｜－｜x＋1｜．

（Ⅰ）当a＝－时，解不等式：

f（x）≤2a；

（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．

理科数学参考答案

一、选择题（每小题5分）

1.B　　2.C　　3.A　　4.C　　5.A　　6.D

7.C　　8.B　　9.C　　10.C　　11.C　　12.A

二、填空题（每小题5分）

13.-214.15.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）因为sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC，由正、余弦定理，得

a+b=c…………………………………………………2分

化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2

因为a+b＞0，所以a2+b2=c2……………………………………………………………4分

故ΔABC为直角三角形.且∠C=90°

……………………………………………………6分

（Ⅱ）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，

所以1+=a+b+≥2+=

（2+）·

　　当且仅当a=b时，上式等号成立所以≤.……8分

故SΔABC=ab≤×

……………………………………………………………10分

即ΔABC面积的最大值为……………………………………………………………12分

18.解：

以{，，}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为

B（1,0,0），C（1,1,0），D（0,2,0），P（0,0,2）．………………………………………………2分

（Ⅰ）因为AD⊥平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，＝（0,2,0）．

因为＝（1,1，－2），＝（0,2，－2）．

设平面PED的法向量为m＝（x，y，z），

则m·

＝0，m·

＝0，

即令y＝1，解得z＝1，x＝1.

所以m＝（1,1,1）是平面PCD的一个法向量．…………………………………………4分

从而cos〈，m〉＝＝，

所以二面角的余弦值为………………………………………………6分

（Ⅱ）因为＝（－1,0,2），设＝λ＝（－λ，0,2λ）（0≤λ≤1），

又＝（0，－1,0），则＝＋＝（－λ，－1,2λ），

又＝（0，－2,2），

从而cos〈，〉＝＝.

设1＋2λ＝t，t∈[1,3]，…………………………………………………………………6分

则cos2〈，〉＝＝≤………………………………8分

当且仅当t＝，即λ＝时，|cos〈，〉|的最大值为.

因为y＝cosx在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．……10分

又因为BP＝＝，所以BQ＝BP＝…………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P＝＝………………………………4分

（Ⅱ）依题意，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则

P（ξ＝0）＝C·

＝，

P（ξ＝1）＝C·

·

P（ξ＝2）＝C·

P（ξ＝3）＝C·

＋C·

＝……………8分

随机变量ξ的分布列为

ξ

1

2

3

P

……………………………………………………………………….10分

随机变量ξ的均值为E（ξ）＝×

0＋×

1＋×

2＋×

3＝…………………12分

20．解：

（Ⅰ）由题意知，，所以……………2分

所以椭圆方程为…………………………………………………………4分

（Ⅱ）设直线的方程为，且交椭圆于两点.

由题意知，即

　　　①　　　　②　　………………………６分

，所以　　　③

联立①②③消去得

所以的方程为　　　　……………………………………………８分

（Ⅲ）因为是平行四边形，

…………………………………………………10分

所以四边形的面积为………………………………………………12分

21.解析：

（Ⅰ）由题意得：

.

当时，，当时，

因此，在（0，1）上单调递增，在（1，+∝）上单调递减

所以，即函数的最大值为0.………………………………3分

（Ⅱ）若恒成立，

则恒成立，

设，又0＜<

则只需在（0,+∝）上单调递减，

故=2mx+1+lnx≤0在（0,+∝）上成立，得：

2m≤………………………5分

记t（x）=,则

于是可知t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∝）上单调递增，

故

因此存在m≤,使恒成立…………………7分

（Ⅲ）由==·

+得:

=，又

知，=，=.…………………………………………………9分

结论：

＞…………………………………………………………………10分

证明如下：

因为∈（0，1），由⑴知x＞0时x-1＞lnx,则x＞-1时x＞ln（x+1）.

所以＞ln（+1）==ln（）-ln（）

故

＞[ln（）-ln（）]+[ln（）-ln（）]…………[ln（）-ln（）]

=ln（）-ln（）=

即＞…………………………………………………………………12分

选做题

22.证明：

（Ⅰ）连接OA，设OA=r

取AB中点F，连接OF，则OF⊥AB,

.………………………………………2分

又

中，……………………4分

中，………………………………6分

（Ⅱ）

……………………………………………………………8分

∠ACE为公共角,

∽…………………………………………………………………10分

23.解：

（Ⅰ）点的直角坐标为，即

………2分

由直线l，得.

则l的直角坐标方程为：

…………………………………………4分

点P到l的距离………………………………………………………5分

（Ⅱ）可以判断，直线l与曲线C无公共点，

设………………………………………………………………6分

则点Q到直线的距离为

…………………………………8分

所以当时，………………………………………………10分

24.解：

当a=时，不等式化为：

（Ⅰ）当