部编 人教版四年级数学 下册第九单元 数学广角鸡兔同笼教学设计Word文档格式.docx
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单元重点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
单元难点:
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种基本的解题思路:
列表法和假设法。
列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;
假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。
调查发现:
对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。
所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。
3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。
1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。
2.适当地把握教学要求。
鸡兔同笼1课时
鸡兔同笼
教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
多媒体课件。
（课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题）
师:
读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?
生:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。
这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
你明白上面的问题说的什么意思吗?
它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问题是鸡和兔各有几只?
你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
就是鸡和兔在同一个笼子里。
今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。
（板书:
数学广角—鸡兔同笼）
【设计意图:
从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。
在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
（课件出示教材第104页例1）
读题,你能找出所求问题和已知条件吗?
生1:
已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:
所求问题是鸡和兔各有几只。
“从上面数,有8个头”说明了什么?
“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
“从下面数,有26只脚”说明了什么?
“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
（给予少许时间让学生猜测）
鸡和兔可能各有4只。
如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×
4+4×
4=24（只）脚,对吗?
不对,和题意矛盾,不吻合。
可能有3只兔、5只鸡。
如果有3只兔、5只鸡,则共有3×
4+2×
5=22（只）脚,符合题意吗?
也不符合题意。
看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。
当数据较大时,猜的过程就很烦琐。
大家有什么好方法吗?
可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
8
7
6
兔
1
脚的只数
16
18
（学生独立完成,小组讨论,全班交流）
5
4
3
2
20
22
24
26
28
30
32
师:
通过列表法,你发现了什么?
你找到答案了吗?
（小组讨论,全班交流）
通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;
鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。
列表法）
2.假设法。
如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?
和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?
假设笼子里都是鸡,则脚有8×
2=16（只）,这样脚比原来少了26-16=10（只）。
为什么会出现这样的结果呢?
因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2（只）脚,也就是说兔有10÷
2=5（只）,这样鸡就有8-5=3（只）。
想一想,你能把上面的想法写出算式吗?
兔的只数是（26-2×
8）÷
（4-2）=5（只）,鸡的只数是8-5=3（只）。
如果假设全部是兔,你会解答吗?
（学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流）
假设全是兔,则脚有8×
4=32（只）,这样脚比实际多了32-26=6（只）,因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2（只）脚,所以鸡一共有6÷
2=3（只）,这样兔就有8-3=5（只）。
你能把上面的想法写出算式吗?
鸡的只数是（8×
4-26）÷
（4-2）=3（只）,兔的只数是8-3=5（只）。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
假设全是鸡,则兔的只数是（94-35×
2）÷
（4-2）=12（只）,鸡的只数是35-12=23（只）。
假设全是兔,则鸡的只数是（35×
4-94）÷
（4-2）=23（只）,兔的只数是35-23=12（只）。
你能检验你的答案是否正确吗?
12×
4+23×
2=94（条）,所以正确。
答:
鸡有23只,兔有12只。
通过上面的学习,你有哪些收获?
“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
采用“假设法”时,先假设都是同一种事物（或都是另一种事物）,再根据题中给出的条件进行修正、推算。
通过本课学习,你有哪些收获?
我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡兔同笼
列表法:
假设法:
1.假设全是鸡。
2.假设全部是兔。
兔:
（26-2×
（4-2）=5（只） 鸡:
（8×
（4-2）=3（只）
鸡:
8-5=3（只） 兔:
8-3=5（只）
A类
1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?
2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?
（考查知识点:
“鸡兔同笼”;
能力要求:
会运用“假设法”解决生活中的简单问题）
B类
1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?
2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
问:
两种文化用品各买了多少套?
会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题）
课堂作业新设计
A类:
1.兔:
（62-20×
（4-2）=11（只） 鸡:
20-11=9（只）
2.汽车有（127-41×
3）÷
（4-3）=4（辆） 三轮摩托车有41-4=37（辆）
B类:
1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元）,即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。
本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×
250=5000（元）。
这样比实际多得5000-4400=600（元）。
就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。
根据以上分析,可得损坏了600÷
120=5（个）。
2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×
16=304（元）,比实际多304-280=24（元）,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8（元）,所以,买普通文化用品24÷
8=3（套）,买彩色文化用品16-3=13（套）。
教材习题
教材第106页练习二十四
1.大钢珠:
14颗 小钢珠:
16颗 2.大船:
3条 小船:
5条
3.3个 4.一等奖:
20个 二等奖:
40个 5.
（1）7题
（2）4题 （3）7题
6.篮球:
3个 排球:
3个
思考题 大和尚:
25人 小和尚:
75人
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