阜宁县东沟中学高考数学最后一讲高三数学备课组Word文档下载推荐.docx
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且
OC
.3•则
CDOB的值为
-•答案:
3
11
1
11
6、观察下列不等式：
一
1>
■-
1-
2
12
4
53
6
由此猜测第n个不等式为
•（n
N
*）
斤1^11
1、
1、
答案：
（1-
）
（-
n135
2n1
n2
2n
7、已知函数fxxlog2x3（x>
0），直线I与函数fx相切于点A1,m•则直线I的方程
•（写成直线方程一般式）
x
（In2）y31n210
8、锐角三角形ABC中，边长a,b是方程x22.3x
20的两个根,
且2sin（AB）x30，则c边
的长是
分析：
本题主要考查诱导公式的使用和余弦定理等知识•由
2sin（AB）
.3
0可得:
sinC-，解得
-,由ABC是锐角三角形,可知C
•由韦达定理
2.3,ab2,因此
c2
a2b2
2abcosC（ab）2ab（1cosC）12
-6，故c
6•
9、
△ABC中,
f（
）|2
C,AC1,BC2，则2
UUU
CA（1
）CB|的最小值是
•答案:
解法一：
延长
CA至A'
UJJJUJJ
使CA/2CA，■则
2CA
（1
UUL）CB
UUUJUJUUUU
CA
（1）CBCB
UUUU
BAZ，令
UULU
BA/
uur
BD，则f（
UUUT
|CD|，当变化时，点
D在直线AB上移动,
可见，当
CD
A/B时,
f（）
uujt
|CD|的最小值是
；
R亡曲x；
解法二：
因为
CA
CB,
所以f2（
|CA|
）2|Cb|2424
（1）2
48（
2）
2，当
—时，f（）的最小值是V2•
10、如图（
1）是根据所输入的
x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列
N*）的项，则所得y值中的最小值为
答案:
n24
n44，本算法程序的算法功能是求分段函数y
n
[4,
）上是增函数，故当
x4时得y的最小值16.
I/Zx<
5血丹\I.i
!
I
|血\
\汁血I
Printy
图⑴
X（X5）的函数值，且在
5x（x5）
11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是AB1,BC1上的点，且满足AM=BN，有下列4个结论：
①MN丄AA1；
②MN//AC;
③MN//平面A1B1C1D1;
④MN丄BB1D1D。
其中正确的结论的序号是。
12、已知x0,y
1，若
x2ym
2m恒成立，则实数
m的取值范围是
x2y
（x2y）（|
（4yx
8，而
c2
2m对x
0,y
0恒成立,
则m22m8，
解得4m
13、已知集合A
x2xa0
x4x
a,b
N，且（A
B）N
2,3
由整数对
a,b
组成的集合记为M,则集合M
中元素的个数为
【解】
2xa0
4xb0
b
x。
要使
ABN
2,3，则
，即
8。
所以数对
8
a,b共有248。
14、一只蚂蚁在边长分别为
5,6,13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于
的地方的概率
画示意图，在ABC中用余弦定理得cosB
4.f
小3
，则sinB
—S
ABC
56—9，图中阴影
5
N）的点，向量
部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为9，则本题中
9_
蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P21一
918
f（x）图像上横坐标为n（n
15、设函数f（x）x2xx,A0为坐标原点，An为函数y
nUUUUULrn
anAk1Ak,i（1,0），设n为an与i的夹角，则tank=
k1k1
an
uuuun
代A
（n,n
n）,
n即为向量
UJJUL
4代与x轴的夹角，所以
tan
n2n1,所以
tank
k1
（2
22...
n）
2n1
n2.
16、已知椭圆
2a
七Ka
0），
F1,F2
是左右焦点，
l是右准线，若椭圆上存在点
p，
使|PF1|是P到直
线I的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是•答案：
［3『71）.
2，
17、已知m、n为大于1的正整数，对mn作如下的分裂”分解为m个连续奇数的和.如52的分裂"
中最大的
数是9。
若在m3的分裂”中最小的数是211,_则m=.答案：
15
18、对于数列｛an｝,定义数列｛an｝满足：
anan1an,（nN），定义数列｛a.｝满足：
an1
an，（nN），若数列｛an｝中各项均为1，且a21a2o°
80，则a〔
20200
由数列｛
2an｝中各项均为
1，知数列｛an｝是首项为
Q，公差为1的等差数列，
所以，
ana1
n1
aka1（n
1）a-（n1）（n2）•
这说明，an是关于n的二次函数，且二次项系数为，由a?
1a20080，得
an-（n21）（n2008），从而a120070.
解：
本题可转化为点（Xn，f（Xn））与点（0，—2）连线的斜率，作图可知a2最大.
21、上面求2+4+6+8+…+2020的值的伪代码中，正整数m的最大值为.答案：
2020
提示：
m的最大值应该是2020,容易误为2020..
22、如果圆x2y24x4y100上至少有三点到直线axby0的距离为2、2，那么直线
题单独命题有不大现实，故作为小题出现比较现实）
当且仅当x3，两等式同时成立，所以x3时，右边取最小值6,k6.
解析二：
（提示）可分1x3和3x5讨论•求分段函数的最小值•答案：
k6.
（选择理由：
含参问题的考察始终是高考的热点，要善于对问题先观察思考后动手，避免不必要的麻烦）
24、图
（1）为相互成120°
的三条线段，长度均为1,图
（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°
的线
段，长度为其一半，图（3）用图
（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第
n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an=
注重对学生数学基本能力和综合能力的考查，本题体现岀学生对陌生背景下的数学问题要善于转化
为已学的内容，此外等差数列也列八个C级要求之一）
25、把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至
用上.因此学会运用所学知识、思想和方法来解决实际问题的数学建模能力将再度是考查的重点，函数应用题值得
重视）
26、已知直线h:
xy20；
l2:
xy40，两条直线的交点为A，Bh，CI2且BC2^2，
当B,C变化时，求过代B,C三点的动圆形成的区域的面积大小为.答案：
8.
①本题来源于课本的例题，但又高于课本；
②着重考察圆的概念和直线方程的关系；
③要数形结合，利
用图形的力量解答）
22
xy22x2y的最小值是
由f（x）在（0,）f'
（x）0恒成立，得到f（x）在（0,）单调递减，因为f（xy）1,f（4）1,
则f（xy）f（4）,所以x,y满足x+y>
4且x+y>
0,又因为x2y22x2y（x1）2（y1）22,
（x1）2（y1）2可以看作是（x,y）到（1,1）的距离的平方，所以由线性规划知识可得
x2y22x2y的最小值是16
28、
如果二次方程
px
4q0
p,q
的正根小于
4,那么这样的二次方程的个数为
P
16q
解:
又p,q
N有3个.
f4
q
重视以二次函数为载体考查不等式、方程及其他代数论证题（中高档））
二、解答题部分
1、三角向量问题经典例题剖析
庁J2
例1、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1,且有sinA—sinC十丄cos（A-C）=2.
（1）
求A的大小；
（2）求厶ABC的面积.
（1）B=60°
A+C=1200,C=1200―A,
/•sinA—sinC+cos（A—C）=—sinA—cosA+[1—2sin2（A—60°
）]^_222222
/•sin（A—60°
:
1-J2
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