新北师大版七年级数学下导学案第三章三角形Word格式文档下载.docx

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例2在△ABC中，

（1）=

（2）=

（3）在△ABC中，的外角是120°

，的度数是度数的一半，求△ABC的三个内角的度数

变式训练：

在△ABC中

（1）=

（2）若=55°

，,那么=,=

例3已知△ABC中，,试判断此三角形是什么形状？

已知△ABC中，试判断此三角形是什么形状？

例4如图，在△ABC中，,CD⊥AB于点D，

例5如图，已知的度数。

如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。

拓展：

1、如图所示，求的度数。

2、如图在△ABC中，已知的度数。

回顾小结：

1、三角形的三个内角的和等于180°

；

2、三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形

（2）直角三角形（3）钝角三角形

3、直角三角形的两个锐角互余

3.1认识三角形

（2）

一、学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；

三角形任意两边之差小于第三边”。

二、学习重点：

三角形三边关系：

三、学习难点：

灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计

（一）预习准备

（1）预习书66-67页

（2）思考①什么叫三角形？

②三角形的基本构造③三角形的三边关系

（3）预习作业：

如图，已知AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，点F是AE的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；

以为内角的三角形有个，它们分别是；

以BE为一边的三角形是。

（二）学习过程

1、三角形的有关概念

（1）三角形的定义：

由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。

（2）三角形的基本构造：

①组成三角形的三条线段叫做三角形的

②两条边相接的点叫做三角形的

③相邻两边组成的角叫做三角形的

2、三角形的三边关系：

（1）三角形任意两边之和第三边

（2）三角形任意两边之差第三边

例1图中共有几个三角形？

并把它们用符号表示出来。

例2下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

（1）1；

4；

5

（2）3；

3；

5

（3）3x；

5x；

7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：

7：

6

有下列长度的三条线段能否构成三角形？

为什么？

（1）3；

8

（2）5；

6；

11（3）5；

7；

10

（4）4；

9（5）5；

5；

例3小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm

（1）他该如何选择第三根铁丝？

你能帮助小明确定它的长度或范围吗？

（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？

1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：

（1）第三条线段的长度范围；

（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长

例4如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？

请利用你所学的数学知识加以证明。

1、若设是△ABC的三边，则=

2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，

（1）求c的值；

（2）判断△ABC的形状。

掌握三角形三边关系：

3.1认识三角形（3）

2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。

学习重点：

1、角平分线的概念

2、三角形的中线、高线。

学习难点：

高线的画法以及三个定义做计算

（1）预习书68-72

（2）思考：

什么是三角形的角平分线？

中线？

高线？

（3）预习作业

画出下图三角形的三条高

1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做

2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

例1

（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=

（2）如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若

图1图2

如图在△ABC中，BD平分=

例2如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：

（1）

（2）

如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（）

A、40°

B、50°

C、65°

D、80°

例3如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。

如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

1、

（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则==;

（2）两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；

两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；

（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。

已知（其中n>

m）,则=

2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分

（1）试探究的关系；

（2）若F是AE上一动点

①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？

②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

（1）三角形的角平分线、中线、高线的定义;

（2）三角形的角平分线、中线、高线是线段.

3.2图形的全等

1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.

2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.

4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.

二、学习重点:

全等多边形的性质与识别方法；

全等三角形的性质应用.

三、学习难点:

平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.

四、学习设计:

（一）引入

观察教材P73图3-21几组图形。

阅读课本P73-75填空：

_________________两个图形就是全等图形。

全等图形的________和______都相同。

下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?

活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离（与原图形无重叠）；

再将原多边形绕形外一点顺时针（或逆时针）旋转一定角度（与原图形无重叠）；

然后将原图形沿形外某格线对称；

最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?

通过这个活动过程，说明了什么问题?

说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；

反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.

请你说说什么是全等多边形?

什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?

你认为全等多边形有何特征?

全等多边形对应边、对应角分别相等.

如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.

全等多边形的识别方法：

如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；

如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.

例1如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转

20°

后得到△ADE.

（1）△ABC与△ADE的关系如何?

（2）求∠BAD的度数.

分析：

将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°

，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.

探索：

请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?

并画出这些位置关系的代表性图形.

3.3探索三角形全等的条件

（1）

1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

三角形全等的条件．

寻求三角形全等的条件

四、学习设计：

（一）、预习准备

（1）回忆前面研究过的全等三角形．

（2）预习课本P157-158

（二）、学习过程

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：

AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

（1）提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

（提示：

可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？

讨论下面几种情况：

1．给一个条件：

只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出两个条件可能是：

①一边一内角；

②两内角；

③两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：

有四种可能．即：

三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

先画一线段AB，使得AB=