浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学17Word文档格式.docx
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．-1B．1C．-2D．2
5．（原创）等差数列
满足：
（）
A．
B．3C．9D．27
6．（改编）在具有如图所示的正视图和俯视图
的几何体中，体积最小的几何体的表面积为
（）
7．（改编）已知抛物线
，圆
，过点
作直线
，自上而下依次与上述两曲线交于点
（如图所示），则
．（）
A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4
8．（改编）已知
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点（1,0）对称，若对任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围是（）
二、填空题：
本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。
9.（原创）已知
。
=；
若
，则满足条件的
的集合为；
的其中一个对称轴为。
10．（原创）已知圆锥曲线
，若此曲线是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是；
若此曲线是椭圆，则m的取值范围是。
11．（改编）当实数x，y满足
时，则x+2y的最大值是；
若1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是。
12．（原创）已知函数
，若
，则x的解集为；
求
的单调减区间是；
13．已知圆
，定直线
经过点
，若对
任意的实数
被圆
截得的弦长始终为定值
，求得此定值
=．
14（改编）已
知定义在R上的函数
且
，若方程
有三个实根时，k的取值范围是．
15．若实数x,y满足
则
的取值范围是.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分14分）在
中，内角
的对应边分别为
，已知
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
面积的最大值．
17．（本题满分15分）已知数列
是其前
项的且满足
（1）求证：
数列
为等比数列；
（2）记
的表达式。
18．（本题满分15分）如图
，在
中，
°
分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅲ）点
是线段
的靠近点
的三等分点，点
上的点，直线
过点
且垂直于平面
，求点
到直线
的距离的最小值．
19．（本小题满分15分）已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点，
分别为线段
的中点.若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
的取值范围.
20．（本小题满分15分）已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=x2+ax+2，x∈R．
（Ⅰ）若函数g（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求实数a
的取值范围．
学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号
……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………
2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）
9、，，，
10、，11、，
12、，13、
14、15、
三、解答题（74分）
16本小题满分14分）
17．（本题满分15分）
18．（本题满分15分）
19．（本题满分15分）
20．（本题满分15分）
一、选择题（本大题共8题，每题5，共40分）
D
B
A
C
9、
，
，
10、
，
11、4，[
]_
12、
13、
14
15、
（1）由正弦定理得到：
因为在三角形中，
------2分
所以
-----4分
因为
，所以
即
-----6分
（2）由余弦定理得到：
所以
-----8分
当且仅当
时“=”成立----12分
而
面积的最大值为
----15分
解：
（1）当
时，
，∴
……1分
当
①，
②
∴②-①得：
，即
……5分
∴
，又
∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列。
……7分
（2）由
（1）得：
……9分
∴代入得：
……12分
……14分
……15分
18．【解题思路】
（Ⅰ）
由题
，……2分
又
，
．……4分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系
……6分
设平面
法向量为
∴
∴不妨取
……8分
又∵
所成角的大小
．……11分
（Ⅲ）设
设
=
设点
在直线
上的射影为
，则
点
的距离的平方
，故当
时，点
的距离有最小值
……15分
（Ⅰ）由题意得
结合
所以，椭圆的方程为
……5分
（Ⅱ）由
，……7分
依题意，OM⊥ON，
易知，四边形
为平行四边形，所以
将其整理为
，………11分
，………13分
15分
20．（本小题满分15分）
（Ⅰ）∵函数g（x）≤0的解集为[1，2]，∴-a=3，∴a=-3，1分
x2-1＞0时，x2-1≤x2-3x+2，∴x＜-1；
3分
x2-1≤0时，-x2+1≤x2-3x+2，∴-1≤x≤
或x=1；
5分
∴不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|x≤
或x=1}；
7分
（Ⅱ）函数h（x）=f（x）+g（x）+2=|x2-1|+x2+ax+4=0，
x2-1＞0时，-a=2x+
x2-1≤0时，-a=
，10分
∵函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，
∴由2x+
≥2
，可得-a≥2
，14分
∴a≤-2
．15分
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