工程问题公式Word格式.docx
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数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
7、因数×
因数＝积积÷
一个因数＝另一个因数
8、被除数÷
除数＝商被除数÷
商＝除数商×
除数＝被除数
数学图形计算公式
1、正方形：
C-周长S-面积a-边长
周长＝边长×
4C=4a
面积=边长×
边长S=a×
a=a2
2、正方体：
V-体积a-棱长
外表积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6=6a2
体积=棱长×
棱长V=a×
a=a3
3、长方形:
C-周长S-面积a-边长
周长=（长+宽）×
2C=2（a+b）
面积=长×
宽S=ab
4、长方体:
V-体积S-面积a-长b-宽h-高
外表积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=2（ab+ah+bh）
体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形:
S-面积a-底h-高
面积=底×
高÷
2S=ah÷
2
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
高
6、平行四边形：
高S=ah
7、梯形：
S-面积a-上底b-下底h-高
面积=（上底+下底）×
8、圆形：
S-面积C-周长∏-圆周率d-直径r-半径
周长=直径×
圆周率=2×
圆周率×
半径C=∏d=2∏r
面积=半径×
半径×
圆周率S=∏r2
9、圆柱体：
V-体积h-高S-底面积r-底面半径C-底面周长
侧面积=底面周长×
高S侧=Ch
外表积=侧面积+底面积×
2S表=S侧+2∏r2
体积=底面积×
高V=∏r2h
体积＝侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体：
V-体积h-高S-底面积r-底面半径
体积=底面积×
3
和差问题的公式
〔和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）植树问题
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷
株距全长＝株距×
株数株距＝全长÷
盈亏问题
〔盈＋亏）÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷
〔大亏－小亏）÷
相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
溶液的重量×
浓度＝溶质的重量溶质的重量÷
浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－本钱
利润率＝利润÷
本钱×
100%＝（售出价÷
本钱－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
长度单位换算
1千米〔km〕=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1米（m）=100厘米（cm）1厘米（cm）=10毫米（mm）
面积单位换算
1平方千米（km2）=100公顷（ha）1公顷（ha）=10000平方米（m2）1平方米（m2）=100平方分米（dm2）
1平方分米（dm2）=100平方厘米（cm2）1平方厘米（cm2）=100平方毫米（mm2）
体（容）积单位换算
1立方米（m3）=1000立方分米（dm3）1立方分米（dm3）=1000立方厘米（cm3）1立方分米（dm3）=1升（l）
1立方厘米（cm3）=1毫升（ml）1立方米（m3）=1000升（l）
重量单位换算
1吨（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）1千克（kg）=1公斤（kg）
人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时〔h〕1小时〔h〕=60分〔s〕1分〔min〕=60秒〔s〕1小时〔h〕=3600秒〔s〕
]
追击问题公式
相向而行〕：
追及路程/追及速度和=追及时间〔
同向而行〕：
追及路程/追及速度差=追及时间
速度差.追及：
速度差×
追及时间=追及路程
追及路程÷
速度差=追及时间（同向追及）
甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：
相遇路
程÷
速度和=相遇时间 速度和×
相遇时间=相
遇路程速度差×
追及时间=追及路程 追及路程
÷
速度差=追及时间（同向追及） 甲路程—乙
路程=追及时相差的路集合我所搜到的答案
根本内容 工程问题是小学数学应用题教学中的重
点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象
逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想
在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点
。
工程问题是把工作总量看成单位“1〞的应用题
，它具有抽象性，学生认知起来比拟困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是
数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题
的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概
念。
联系实际谈话引入。
引入设悬，渗透概念。
目
的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作
效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复
习再次强化工程问题的概念。
通过比拟，建立概念。
在教学中充分发挥学生
的主体地位，运用学生已有的知识“包含除〞来解
决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的根底上，于
头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
一局部学生只是接受了概念，还没有完全消化概念
所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，
来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟
练的找到了工程问题的解题方法。
在学生大量练习
后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问
题的答案。
从而又一次突出工程问题概念的核心。
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，
完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工
作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的
根本数量关系是——工作量=工作效率×
时间.
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应
用题，我们都叫做“工程问题〞.
举一个简单例子.：
一件工作，甲做10天可完
成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算
作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量
，我们用的时间单位是“天〞，1天就是一个单位
，
再根据根本数量关系式，得到
所需时间=工作量÷
工作效率
=6〔天〕?
两人合作需要6天.
这是工程问题中最根本的问题，这一讲介绍的
许多例子都是从这一问题开展产生的.
为了计算整数化〔尽可能用整数进行计算〕，
如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.
量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作所需天数是
30÷
〔3+2〕=6〔天〕
数计算，就方便些.
∶“工作量固定，工作效率与时间成
反比例〞.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶
知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，
也
需时间是
因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常
教科书中“把工作量设为整体1〞的做法，而偏重
于“整数化〞或“从比例角度出发〞，也许会使我
们的解题思路更灵活一些.
一、两个人的问题
标题上说的“两个人〞，也可以是两个组、两
个队等等的两个集体.
例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天
可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续
完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：
乙需要做4天可完成全部工作.
余下工作所需时间是
〔18-2×
3〕÷
3=4〔天〕.
解三：
甲与乙的工作效率之比是
6∶9=2∶3.
作所需时间是6-2=4〔天〕.
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完
成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40
多少天？
解：
共做了6天后，
原来，甲做24天，乙做24天，
现在，甲做0天，乙做40=〔24+16〕天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做
28天即可完成；
如果由甲、乙两人合作，需48天
完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完
成，那么乙还需要做多少天？
先比照方下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15〔天〕，乙要多做48
-28=20〔天〕，由此得出甲的
甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21〔
天〕，相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28=56〔天〕.
乙还需要做56天.
例4一件工程，甲队单
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