甘肃陇南中考数学试题及答案Word文件下载.docx
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11
D．12
6．如图，P是∠
的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin
=（）
A．
B．
C．
D．
7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
8．不等式组
的解集是（）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=
，∠AOC=（）
A．120°
B．1300
C．140°
D．150°
二、填空题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上．
11．方程
的根是．
12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．
13．你吃过兰州拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就
渗透着数学知识：
一定体积的面团做成拉面，
面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面
积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，
则у与x的函数关系式为__________．
14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：
kg）：
1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为kg．
15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为
元，则可列出的方程为．
16．如图，在△ABC中，∠A=90
，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
第16题图第17题图第18题图
17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°
，则∠BDF=．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与直线CD相交．
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．
19．（6分）计算：
．
20．（6分）解方程：
21．（8分）从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为
的商品房有套，并在右图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的
;
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提
供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？
为什么？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，
并说明理由．
解：
需添加条件是．
理由是：
23．（10分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．
24．（8分）如图，小明想测量塔
的高度．他在楼底
处测得塔顶
的仰角为
；
爬到楼顶
处测得大楼
的高度为18米，同时测得塔顶
，求塔
的高度．
25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°
，AC1=4m，
D2的坐标为（
13，
1.69），求：
（1）抛物线D1OD8的解析式；
（2）桥架的拱高OH．
图1图2
26．（10分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
27．（10分）如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
ID=BD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，
，
，当点A在优弧
上运动时，求
与
的函数关系式，并指出自变量
的取值范围．
28．（12分）如图，抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，点P是它的
顶点，点A的横坐标是
3，点B的横坐标是1．
（1）求
、
的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
PC的位置关系，并说明理由．（参考数：
）
附加题：
（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分．
1．（5分）解方程x（x
1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x
1）=2=1×
2=（
1）×
（
2），
∴
或
解上面第一、四方程组，无解；
解第二、三方程组，得x=2或x=
1．
∴x=2或x=-
请问：
这个解法对吗？
试说明你的理由．
2．（5分）在平面几何中，我们可以证明：
周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上面的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2、3、4、5、6（单位：
cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．
2018年甘肃省陇南市数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11．1，212．1413．
，x>
014．140
15．
16．
17．70o18．
说明：
第13小题，不写x>
0，不扣分．
三、解答题
（一）（5小题，共38分）
19．本小题满分6分
原式=
………………………………………3分
………………………5分
=
．……………………………………6分
20．本小题满分6分
原方程即
，…………………………1分
方程两边都乘以（
），得
…………………3分
．…………………………………5分
经检验
是原方程的增根，
∴原方程无解．……………………………6分
21．本小题满分8分
（1）150．……………………2分
………………4分
（2）45．………………………6分
（3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．……………………………8分
22．本小题满分8分
需添加的条件是：
BD=CD，或BE=CF．………………2分
添加BD=CD的理由：
如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C． …………………4分
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…………………6分
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴DE=DF．………8分
添加BE=CF的理由：
如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．………………4分
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．…………6分
又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴DE=DF．……………………8分
23．本小题满分10分
（1）设
．…………2分
由图可知：
当
时，
．……………4分
把它们分别代入上式，得
………………6分
解得
．
∴一次函数的解析式是
．……………8分
只要求对
，不写最后一步，不扣分．
（2）当
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．……………10分
只要求对y=21，不写最后一步，不扣分．
四、解答题
（二）（5小题，共50分）
24．本小题满分8分
如图，设
米．
在Rt△BDE中，
∵
，∴
．………2分
．………………………3分
∵四边形ACED是矩形，
在Rt△ABC中，
．………………………5分
．………………………………………7分
（米）．……………………………8分
25．本小题满分10分
（1）设抛物线D1OD8的解析式为
．…………………………2分
将x=
13，y=
1.69代入，解得a=
∴抛物线D1OD8的解析式为y=
x2．………………………4分
只要求对a=
（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，
∴点D1的横坐标是-18．………………………6分
代入y=
x2，得y=
3.24，………………………8分
又∵∠A＝45°
，∴D1C1=AC1=4m．
∴OH=3.24+4=7.24m．………………………………………10分
26．本小题满分10分
（1）证明：
如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，
又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，……………2分
∴△ADE≌△CDG．………………………4分
∴AE=CG．…………………………5分
（2）猜想：
AE⊥CG．…………………………6分
证明：
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．……………………7分
∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG． ……………………8分
又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN． …………………9分
∴∠AMN=∠ADC=90o．
∴AE⊥CG． ……………………………10分
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