浙江省杭州市学年高二下学期期末教学质量检测数学试题1Word文档格式.docx
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7．设
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（）
A．若
B．若
C．若
D．若
8．已知
，则“
”是“
”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
9．下列函数是奇函数的是（ ）
A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2﹣xD．
10．圆
与圆
的位置关系为（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
11．若
满足条件
的最小值为（）
12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）
13．设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f
（1）=f
（2）≤10，则（ ）
A．0≤c≤2B．0≤c≤10C．2≤c≤12D．10≤c≤12
14．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若
则实数对（x，y）可以是（ ）
15．设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（ ）
B．1C．
D．2
16．设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ）
A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）
B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）
C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）
D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）
17．设F为双曲线
（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）
B．2C．
18．设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（ ）
A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大
C．λ先变大再变小D．λ是一个定值
二、双空题
19．抛物线
的焦点坐标是_____；
准线方程为_____．
三、填空题
20．在平行四边形ABCD中，AD=
，AB=2，若
，则
=_____．
21．设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则
22．在△ABC中，∠ABC=
，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为
，则sinθ=_____．
四、解答题
23．
如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单
位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝
.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.
（Ⅰ）若Q（
），求cos（α－
）的值；
（Ⅱ）设函数f（α）＝
·
，求f（α）的值域．
24．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
（1）求证：
|EA|+|EB|为定值；
（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：
|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．
25．设函数f（x）=
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y=
在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af2（x）﹣
|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
选B
点睛：
集合的基本运算的关注点
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2．B
选B
3．D
选D
4．C
【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>
0时，由两个y值与其对应，故选C
5．A
【分析】
直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.
【详解】
故选A.
【点睛】
本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
6．C
，故定义域为
，故选C．
7．B
利用
可能平行判断
，利用线面平行的性质判断
，利用
或
与
异面判断
可能平行、相交、异面，判断
.
可能平行，
错；
，由线面平行的性质可得
正确；
，
异面；
错，
可能平行、相交、异面，
错，.故选B.
本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；
另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
8．A
“a＞1”⇒“
”，“
”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．
a∈R，则“a＞1”⇒“
”，
“
”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“
”的充分非必要条件．
故选A．
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：
直接判断“若
则
”、“若
”的真假．并注意和图示相结合，例如“
⇒
”为真，则
是
的充分条件．
2．等价法：
与非
⇒非
⇔
⇔非
的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：
若
⊆
的充分条件或
的必要条件；
＝
的充要条件．
9．D
选项A：
，是偶函数；
选项B：
，偶函数；
选项C：
，偶函数；
选项D：
，奇函数，故选D
10．B
试题分析：
两圆的圆心距为
，半径分别为
，所以两圆相交．故选C．
考点：
圆与圆的位置关系．
11．A
作出约束条件
对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，
平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，
经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．
由
解得A（0，2）．
此时z的最大值为z=2×
0﹣2=﹣2，
利用线性规划求最值的步骤：
（1）在平面直角坐标系内作出可行域．
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（
型）、斜率型（
型）和距离型（
型）．（3）确定最优解：
根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．（4）求最值：
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
12．C
设正方体边为
，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面半径为
，中心半径为
，其余部分半径圆滑变化，故选C
13．C
，故选C
14．D
在三角形ABD中，设点Q在直线BD上，
而
且点P不在三角形OCD边界上，则当
时点P必定不在三角形OCD内，选项A,B,C舍去，故选D
15．B
由题意得
16．D
当
，
故选项A,C错误
令
，选D
17．C
OA：
，由
得
，又AB过点F，则
解得
由
得
选C
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于
的方程或不等式，再根据
的关系消掉
得到
的关系式，而建立关于
的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
18．D
由正弦定理得，设△ABP与△ACP的外接圆半径分别为
在△ABP中，
；
在△ACP中，
为定值，选D
1．选用正弦定理或余弦定理的原则
在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．
2．
（1）运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．
（2）在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．
19．
焦点坐标
，即
准线方程:
20．
知点F为BC中点
21．
裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如
（其中
是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如
22．
过A作AO垂直平面α于O,过O作OD垂直BC于D,则
设
则
23．（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）由已知可得，cosα=
，sinα=
∴cos（α－
）=cosαcos
+sinαsin
=
×
+
（Ⅱ）f（x）=
∵α∈[0，π），∴α+
∈[
），－
<
≤1，
∴f（α）的值域是（－
，1]
24．
（1）见解析
（2）见解析
（1）由切割线定理得EM=EB，其中AE切圆于M，再根据切线长公式得|EA|+|EB|为定值4
（2）由椭圆定义可得E,F均在椭圆
上，由弦长公式化简|EB|•|FQ|=|BF|•|EQ|得
，设直线EF方程
与椭圆方程联立，结合韦达定理得
，即证
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