一阶动态电路分析Word格式.docx
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零输入响应就是电路在无外部激励时，只是内部储能元件中初始储能而引起的响应。
零状态响应：
零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，外部激励所引起的响应。
全响应：
在换路时储能元件初始储能不为零的情况下，再加上外部激励所引起的响应。
3.一阶电路 电路中只含有一个储能元件或等效为一个储能元件的线性电路，其KVL方程为一阶微分方程，这类电路称为一阶电路，它包括RC电路和RL电路。
尽管暂态过程时间短暂，但它是客观存在的物理现象，在实际应用中极为重要。
一方面可以利用暂态过程有利的一面，如在电子技术中利用它来产生波形。
另一方面，也要避免它有害的一面，如在暂态过程中可能会出现过电压或过电流，会损坏元器件和电气设备。
因此研究暂态过程可以掌握它的规律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意义重大。
换路定律 换路定律是电路暂态分析中的主要定律，它是求解电容的电压和电感的电流初始值的主要依据。
换路定律 电路的换路是产生暂态过程的外因，而要产生暂态过程，必须有储能元件—电感或电容。
当换路时，含有储能元件的电路的稳定状态发生了变化，电感和电容中的储能也要发生变化，但能量不 dw能突变。
因为若能量突变，p?
?
∞可得功率为无穷大，而功率是有限的。
因此，能量不能突 dt11变。
而电感的磁场能为WL?
LiL2，电容中的电场能WC?
CuC2，能量不能突变，这就意味着电 22感中的电流和电容上的电压不能突变。
所以换路前的终了值应等于换路后的初始值，这一规律称为电路的换路定律。
若t=0_表示换路前终了瞬间，t=0+表示换路后初始瞬间，则换路定律可以用公式表示为：
uC?
uCiL0?
）初始值的确定 1.初始值的求解步骤 换路定律适用于换路瞬间，它可以确定换路后uC或iL的初始值，再这两个初始值来确定 换路后电路的其他电压或电流的初始值。
以下为求初始值的求解步骤：
t?
0?
的等效电路求出uC或iL0?
）换路定律确定uC或iL0?
）t?
的等效电路，利用uC或iL0?
）2.等效电路的画法 在t?
和t?
时，等效电路的画法应根据以下几点：
换路前电容或电感上没有储能：
①t?
的等效电路中，所有电量的值为0，f（0?
）?
0。
②t?
的等效电路中，电容视为短路，电感视为开路。
这是因为t?
时，换路定律知uC=0，而此时电容中有电流，所以电容视为短?
uC?
iL0?
）换路前电容或电感上有储能且已达稳态， ①t?
的等效电路中，电容视为开路，其电压为uC；
电感视为短路，其电流为ididuc?
0，，uL?
LL，换路前达稳态时，iCdtdtu；
电感视为短路，其电流为iL0?
）这是因为电容与电感的伏安关系分别为iC?
C②t?
的等效电路中，电容视为一个恒压源，电压为uC；
电感视为一个恒流源，电流为i这是因为换路时电容的电压和电感的电流不能突变，所以电容视为一个恒压源，电压为uC；
电感视为一个恒流源，电流为稳态值的确定 换路后的电路达到新的稳态后，电压和电流的数值称为稳态值，当t?
时，电路又达新的稳态。
?
0，i?
0，其它电量的稳态值也为零。
若t?
时电感或电容无储能，则uCL∞?
0，u?
0而uC?
若t?
时电感或电容有储能，因已达稳态，则iCL∞L∞）所以在t?
电感视为短路，其电流为iuC、iC、uR。
10?
）uC、iC、uR。
1?
S+EiC+R2U2-R1-C 图 解：
求初始值 ①画出t?
时的等效电路如图所示。
+12V-+2ΩuC（0-）iC（0+）+4V4Ω--+2ΩuR2（0+）- 图 题意知：
换路前电路已处于稳态，电容C视为开路，等效电路得：
uC②换路定律得：
uC=4V 2?
12?
4V4?
2③画出t?
时的等效电路如图所示，此时电容视为一个电压为4V的恒压源，则 iC（0?
4?
2A2uR求稳态值 题意知：
达稳态时，电容没有储能，则 uC?
0ViC?
0ARC电路的暂态分析 本节将通过最简单的RC电路来分析其响应，也就是研究RC电路的充放电规律。
RC电路的零输入响应 1S+E2+uR-RCiC+uC+uR-RCiC+uC--- 图RC电路的零输入响应 在图所示RC一阶电路中，换路前开关S合在“1”处，RC电路与直流电源连接，电源通过电阻R对电容器充电至U0，t=0时换路，即将开关S转换到“2”处，试分析换路后uC、iC的变化规律。
因为换路后的电路外部激励为零，内部储能元件电容换路前有初始储能，所以该电路的响应为零输入响应。
分析RC电路的零输入响应也就是分析其放电规律。
换路后等效电路如图，KVL可得：
uC?
uR?
0 于uR=Ri，将i?
Cduc代入上式得微分方程：
dtduCduCuC?
0或?
0dtdtRC这是一个一阶常系数线性齐次微分方程，它的通解为：
RCuC?
Aept 式中A和p是待定系数，A为常数，p为该微分方程特征方程的根。
将通解代入微分方程式得：
RCpAept?
Aept?
0 整理后得到如下的特征方程：
RCp?
1?
0 特征根为：
1RC再来求常数A，可初始条件确定，题意知换路前电容电压 p?
U0 根据换路定律得：
U0 令t=0将其代入微分方程的通解得：
A?
U0 将p和A的结果代入方程的通解得：
U0e?
tRC或uC?
uCe0?
tRC 其随时间变化的曲线如图所示。
图可见，它的初始值为U，按指数规律衰减至零。
U0uCiCt0t ?
U0R 图RC电路的响应曲线 iC?
Cduc可求出iC的变化规律：
dtU?
duciC?
C?
0eRC dtRt其随时间变化的曲线如图（b）所示。
图可见，它的初始值为U0，按指数规律衰减至零。
通过分析uC、iC的变化规律可见，电路中各处的电压和电流均按指数规律变化。
当上面的暂态过程结束时，电路处于稳定状态，这时电容端电压uC和电流iC的稳态值均为零。
暂态过程进行的快慢，取决于电路参数R和C的乘积。
EiLR0uLt-E0t（a） （b） 图RL电路的响应曲线 可见，电感电流与电容电压的衰减规律是一样的，都是按指数规律初始值逐渐衰减而趋于零。
而电感电压在换路瞬间会发生突变，零突变到RIS，然后再按指数规律逐渐衰减到零。
过渡过程的快慢，取决于电路的时间常数?
L。
R RL串联电路实际上是线圈的电路模型，如电动机的绕组、仪表的线圈等。
在使用的时候常会遇到线圈从电源断开的问题，如图所示电路，S断开前电路已处于稳态。
如果突然断开开关S，这时电感中电流的变化率 didiL很大，将使线圈两端产生很大的自感电动势eL?
LL。
于开关dtdt两触头间的间隙很小，高电动势能使开关触点被击穿而产生电弧或火花，触头被烧坏。
为防止开断线圈电路时所产生的高压，常在电感线圈两端并联一个二极管。
开关S断开前，二极管反向截止；
开关S断开时，二极管导通，电感线圈中的电流通过二极管按指数规律放电，这样就避免了产生高压。
St=0+ERL- 图 RL电路的零状态响应 在图所示RL一阶电路中，换路前电感无储能。
t=0时换路，S闭合，RL电路与直流电源连接，试分析换路后iL、uL的变化规律。
St=0+E+uR-RiL+LuL-- 图RL电路的零状态响应 因为换路前电感无初始储能，即电路中储能元件的初始值为零，电路的响应是电源激励所产 生的，所以该电路的响应为零状态响应。
分析RL电路的零状态响应也就是分析其充电规律。
设电感的电压和电流方向关联参考，换路后，KVL可得：
uL?
E 于uR?
RiL，将uL?
LdiL代入上式得微分方程：
dtdiRRLdiL?
iL?
E或L?
E dtLLRdt此方程与电容充电的微分方程形式相同，参照电容充电的解法可求得结果iL，进而求得uL。
EE?
e?
RRt其中， E为t?
时通过电感的电流iL（?
），因此零状态响应又可写为R?
E?
（1?
e）?
iL（?
）（1?
） Rtt则 ?
diLuL?
L?
Ee?
dtt它们随时间变化的曲线如图所示。
iLEREuL0t 0t 图RL电路的零状态响应曲线 可见，电感电流与电容电压的增长规律是一样的，都是按指数规律初始值增加到稳定值的。
电感电压在换路瞬间会发生突变，零突变到E，然后再按指数规律逐渐衰减到零。
过渡过程的快 L慢，也取决于电路的时间常数?
。
RL电路的全响应 在图所示RL一阶电路中，换路前开关S合在a处，RL电路与直流电压源E1连接，而且电路已稳定，t=0时换路，即将开关S转换到“b”处，RL电路与直流电压源E2连接，试分析换路后uL、iL的变化规律。
1S+E12+E2+uR-RiL+LuL--- 图RL电路的全响应 于换路前电路已稳定，电感已有储能。
换路后电路电流源IS2激励，所以该电路的响应为 全响应。
与求RC电路的全响应类似，RL电路的全响应也等于零输入响应于零状态响应的叠加。
RL电路的零输入响应和零状态响应求得全响应为：
?
E1?
τE2E2E1E2?
ττiL?
（?
）e RRRRR?
diLτuL?
E1e?
E2eτ dt它们的变化曲线如图图所示。
tttttE2uLE1iLRE2RE10t 0t 图 一阶线性电路暂态分析的三要素法 上
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