一般形式是y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）这样的函数可以叫做什么函数?
二次函数.
2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?
有.
二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c（a,
b,c是常数,a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意:
①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
三、典例精析，掌握新知
例1指出下列函数中哪些是二次函数.
（1）y=（x-3）2-x2；
（2）y=2x（x-1）；（3）y=32x-1；（4）y=；（5）y=5-x2+x.
【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.
解:
（2）（5）是二次函数,其余不是.
【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:
1.将函数化为一般形式.
2.自变量的最高次数是2次.
3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.
例2讲解教材P3例题.
【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.
例3已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）（m是常数），当m为何值时:
（1）函数是一次函数;
（2）函数是二次函数.
【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.
解:
（1）由得,
∴m=1.即当m=1时，函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）是一次函数.
（2）由m2-m≠0得m≠0且m≠1,
∴当m≠0且m≠1时，函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）是二次函数.
【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.
四、运用新知，深化理解
1.下列函数中是二次函数的是（）
A.B.y=3x3+2x2C.y=（x-2）2-x3D.
2.二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（）
A.1B.-1C.2D.-2
3.若函数是二次函数，则k的值为（）
A.0B.0或3C.3D.不确定
4.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是.
5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=.
6.某校九
（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数.
7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
【答案】1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.是
7.
（1）y=25-πx2=-πx2+25.
（2）0＜x≤52.
（3）当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.
即剩余部分的面积约为12.4.
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数的有关概念.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
与同伴交流.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.
1.教材P4第1~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.
1.2二次函数的图象与性质
第1课时二次函数y=ax2（a＞0）的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2（a＞0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（a＞0）的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2（a＞0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2（a＞0）图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2（a＞0）的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
一、情境导入，初步认识
问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?
二次函数图象是什么形状呢?
问题2如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】①略；②列表、描点、连线.
二、思考探究，获取新知
探究1画二次函数y=ax2（a＞0）的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.
②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.
③强调画抛物线的三个误区.
误区一:
用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.
如图
（1）就是y=x2的图象的错误画法.
误区二：
并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.
如图
（2）就是漏掉点（0,0）的y=x2的图象的错误画法.
误区三:
忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
如图（3）,就是到点（-2,4）,（2,4）停住的y=x2图象的错误画法.
探究2y=ax2（a＞0）图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2,,y=2x2的图象.
【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征（共同点）,从而归纳二次函数y=ax2（a＞0）的图象和性质.
【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.
y=ax2（a＞0）图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当x＞0时，y随x的增大而增大，简称右升；当x＜0时，y随x的增大而减小，简称左降.
三、典例精析，掌握新知
例已知函数是关于x的二次函数.
（1）求k的值.
（2）k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？
在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？
【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+2＞0，求出k的取值范围，最后由y随x的增大而增大，求出x的取值范围.
解:
（1）由已知得,解得k=2或k=-3.
所以当k=2或k=-3时，函数是关于x的二次函数.
（2）若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.
由
（1）知k=2，最低点是（0,0）,当x≥0时，y随x的增大而增大.
四、运用新知，深化理解
1.（广东广州中考）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）
A.y=x2B.y=x-1C.D.y=
2.已知点（-1,y1）,（2,y2）,（-3,y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3
3.抛物线y=x2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y=；当y=3时，x=,当x≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而.
4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.
【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.
【答案】1.D2.A3.上,（0,0）,y轴，，±3,减小，增大
4.解：
依题意得：
BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：
a=.
五、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次函数y=ax2（a＞0）图象的画法及其性质.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
请与同伴交流.
1.教材P7第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2（a＞0）图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2（a＞0）的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.
第2课时二次函数y=ax2（a＜0）的图象与性质
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2（a＜0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2（a＜0）的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2（a＜0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2（a≠0）图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2（a<0）的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
一、情境导入，初步认识
1.在坐标系中画出y=x2的图象，结合y=x2的图象，谈谈二次函数y=ax2（a＞0）的图象具有哪些性质？
2.你能画出y=-x2的图象吗？
二、思考探究，获取新知
探究1画y=ax2（a＜0）的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-x2的图象.
【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.
问:
从所画出的图象进行观察,y=x2与y=-x2有何关系？
归纳：
y=x2与y=-x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.（教师引导学生从理论上进行证明这一结论）
探究2二次函数y=ax2（a＜0）性质问：
你能结合y=-x2的图象，归纳出y=ax2（a
升级会员 