学年河北景县梁集中学高二下学期期中考试数学理试题Word版Word格式.docx
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上是单调函数，则
的取值范围是（）
6．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
A.36种B.24种C.22种D.20种
7．已知
，则
（）
A.18B.24C.36D.56
8.若直线
与曲线
（
，
为自然对数的底数）相切，则
A.1B.2C.-1D.-2
9．若函数
内无极值，则实数
A.
C.
10．已知当x∈
时,a≤
+lnx恒成立,则a的最大值为（ ）
A.0B.1C.2D.3
11．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（ ）
C.
12．设函数
，其中
，存在
使得
成立，则实数
的值是
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
14．关于变量
的一组样本数据
，……，
不全相等）的散点图中，若所有样本点
）恰好都在直线
上，则根据这组样本数据推断的变量
的相关系数为_____________．
15．现有
两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.
队中每人答对的概率均为
队中3人答对的概率分别为
，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件
表示”
队得2分“，事件
队得1分“，则
__________．
16．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________
三、解答题（共70分）
17．（10分）设函数
过点
．
（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．
（Ⅱ）求函数
上的最大值和最小值．
18．（12分）已知函数
，且
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
19．（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三
（1）
（2）（3）（4）班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；
班级
高三
（1）
高三
（2）
高三（3）
高三（4）
人数
4
6
（1）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
（2）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3）的学生数为
，求随机变量
的概率分布列和数学期望.
20．（12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：
元）
顾客人数
统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
21．（12分）在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：
3，且成绩分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
（Ⅰ）填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
求
的分布列及数学期望.
附表及公式：
22．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：
分）与物理偏差y（单位：
分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
5
7
8
数学偏差x
20
15
13
－5
－10
－18
物理偏差y
6.5
3.5
1.5
0.5
－0.5
－2.5
－3.5
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.
参考公式：
.
参考数据：
参考答案
1．C
2．A
3．D
【解析】试题分析：
由几何概型可知，所求概率为
考点：
几何概型、定积分．
4．C
5．D
【解析】因为
上是单调函数，所以
上恒成立，即
；
故选D.
6．B
【解析】第一类：
男生分为
，女生全排，男生全排得
，第二类：
，所以男生两堆全排后女生全排
，不同的推荐方法共有
，故选B.
7．B
【解析】
，故
8．C
【解析】设切点坐标为
，则切线方程为
，又因为切线为
过
代入得
，将
代入
中得
，故选
9．D
【解析】由函数的解析式可得：
函数
内无极值，则
在区间
内没有实数根，
当
时，
恒成立，函数
无极值，满足题意，
时，由
可得
，故：
，解得：
综上可得：
实数
的取值范围是
本题选择D选项.
10．A
【解析】令f（x）=
+lnx,
则f'
（x）=
当x∈
时,f'
（x）<
0;
当x∈（1,2]时,f'
（x）>
0.
∴f（x）在区间
内单调递减,在（1,2]上单调递增,
∴在x∈
上,f（x）min=f
（1）=0,∴a≤0,即a的最大值为0.
选A.
11．D
12．A
【解析】函数
可视为动点M（x,2lnx）与动点N（a,2a）之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得
解得x=1,所以曲线上的点（1,0）到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为
则
又存在
成立,则
此时N为垂足,
解得a=
故选A.
13．③
14．-
【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．
15．
【解析】“
队总得分为
分”为事件
分，即
队三人有一人答错，其余两人答对，其概率
，记“
队得
，事件
即为
队三人
人答错，其余一人答对，则
分
队得一分，即事件
同时发生，则
，故答案为
16．
【解析】在一次实验中，成功的概率为
的分布列是二项分布，故在
次试验中，成功的次数的期望为
17．（Ⅰ）
的极大值
极小值
（Ⅱ）
（Ⅰ）由题意求得
，根据导函数的符号判断出函数
的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。
（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知，函数
上单调递减，在区间
上单调递增，故
，再根据
和
的大小求出
即可。
试题解析：
（Ⅰ）∵点
在函数
的图象上，
∴
解得
或
单调递增；
单调递减。
∴当
有极大值，且极大值为
有极小值，且极小值为
（Ⅱ）由（I）可得：
上单调递增。
∴
又
18．
（1）
;
（2）详见解析;
（3）
（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义进行求解；
（Ⅱ）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；
（Ⅲ）根据前一问直接给出答案即可.
时，由题设知
.
因为
，
所以
处的切线方程为
（Ⅱ）因为
，所以
时，定义域为
且
故
的单调递减区间为
……5分
.当
变化时，
：
x
—
+
单调减
极小值
单调增
极大值
单调递增区间为
．
综上所述，
时，故
（Ⅲ）
19．
（1）
（2）见解析.
（1）从
名学生随机选出
名的方法数为
选出
人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．
（2）由
可能的取值为
，求得随机变量
每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望．
（1）从20名学生随机选出3名的方法数为
选出3人中任意两个均不属于同一班级的方法数为
设3名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为
（2）
可能的取值为0,1,2,3
的分布列为
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