交流电桥的原理和应用Word文档下载推荐.docx

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3、验证交流电桥的平衡条件

【交流电桥的原理】

图1是交流电桥的原理线路。

它与直流单电桥原理相似。

在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；

电桥的电源通常是正弦交流电源；

交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。

频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；

音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；

音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；

也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。

本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。

指示器指零时，电桥达到平衡。

图1交流电桥原理

一、交流电桥的平衡条件

我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。

在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。

当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有

Uac=Uad

Ucb=Udb

即I1Z1=I4Z4

I2Z2=I3Z3

两式相除有

当电桥平衡时，I0=0，由此可得

I1=I2，I3=I4

所以Z1Z3=Z2Z4

（1）

上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：

当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。

由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则

Zx=

Z4

当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。

二、交流电桥平衡的分析

下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。

在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式

Z=R+jX=Zejφ

若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得

Z1ejφ1·

Z3ejφ3=Z2ejφ2·

Z4ejφ4

即Z1·

Z3ej（φ1+φ3）=Z2·

Z3ej（φ2+φ4）

根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有

Z1Z3=Z2Z4

φ1+φ3=φ2+φ4

上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：

一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；

二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。

由式

（2）可以得出如下两点重要结论。

1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗

如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。

在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。

由式

（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。

例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3（图1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由

（2）式可得：

φ4=φx，若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；

若Zx是电感，则Z4也必须是电感。

如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。

例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式

（2）可知道：

φ3=-φx；

若被测对象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。

2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数

在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。

【交流电桥的设计】

本实验采用独立的测量元件，既可设计一个理论上能平衡的桥路类型，又可设计一个理论上不能平衡的桥路类型，以验证交流电桥的工作原理。

交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。

根据前面的分析，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。

设计一个好的实用的交流电桥应注意以下几个方面：

（1）、桥臂尽量不采用标准电感。

由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。

所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。

（2）、尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。

有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。

（3）、电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。

通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。

收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；

收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也较长。

电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。

所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。

下面是几种常用的交流电桥。

一、电容电桥

电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。

1、

被测电容的等效电路

实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°

，而且比90°

要小一个δ角就称为介质损耗角。

具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2a所示；

一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3a所示。

在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。

图2（a）有损耗电容器的串联等效电路图2（b）矢量图

图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。

必须注意，等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。

在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。

所以，如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。

因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角δ的正切tgδ来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中

D=tgδ===ωCR

图3（a）有损耗电容器的并联等效电路图3（b）矢量图

在等效的并联电路中

D=tgδ===

应当指出，在图2b和图3b中，δ=90°

-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。

2、测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）

图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电容Cx′和串联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗；

与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有

（Rx+）Ra=（Rn+）Rb

令上式实数部分和虚数部分分别相等

RxRa=RnRb

=

最后看到

Rx=

Rn（3）

Cx=

Cn（4）

由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。

如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。

通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式（4）得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到式（3）的平衡。

因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。

电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（3）和式（4）计算，其被测电容的损耗因数D为

D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn（5）

图4串联电阻式电容电桥图5并联电阻式电容电桥

3、测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）

假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻Rn必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。

因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成

Rb〔〕=Ra〔〕

整理后可得

Cx=Cn（6）

Rx=Rn（7）

而损耗因数为

D=tgδ==（8）

交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，也可参见有关的书籍设计。

二、电感电桥

电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。

根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。

一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗XL=ωL外，还有有效电阻R，两者之比称为电感线圈的品质因数Q。

即

Q=

下面两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高Q值和低Q值的电感元件。

1、测量高Q值电感的电感电桥

测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。

电桥平衡时，根据平衡条件可得

（RX+jωLX）〔Rn+〕=RbRa

简化和整理后可得

LX=

RX=

由式（9）可知，海氏电桥的平衡条件与频率有关。

因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。

用海氏电桥测量时，其Q值为

（10）

由式（10）可知，被测电感Q值越小，则要求标准电容Cn的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电

桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的，而在测量Q＜10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。

图6测量高Q值电感的电桥原理图7测量低Q值电感的电桥原理

2、测量低Q值电感的电感电桥

测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。

该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。

这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：

标准电容的桥臂中的Cn。

和可变电阻Rn是并联的。

在电桥平衡时，有

（RX+jωLX）〔〕=RbRa

相应的测量结果为

LX=RbRaCn

Rx=Ra

被测对象的品质因数Q为

=ωRnCn（12）

麦克斯韦电桥的平衡条件式（11）表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，且其实际可测量的Q值范围也较大，所以该电桥的应用范围较广。

但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。

三、电阻电桥

测量电阻时采用惠斯登电桥，见图8。

可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。