高三最新 北京市石景山区高三统一测试数学理 精品Word格式.docx

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C．40D．20

5．经过点P（2，-3）作圆

的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）

6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）

A．求数列

的前10项和

B．求数列

C．求数列

的前11项和

D．求数列

7．已知函数

的导函数

的图象如图所示，

那么函数

的图象最有可能的是（）

8．已知函数

，正实数

是公差为正数的等差数列，且满足

。

若实数

是方程

的一个解，那么下列四个判断：

①

;

②

③

④

中有可能成立的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

9．二项式

的展开式中的常数项为，展开式中各项系数和为。

（用数字作答）

10．已知曲线C的参数方程为

（

为参数），则曲线C的普通方程是；

点A在曲线C上，点

在平面区域

上，则|AM|的最小值是。

11．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于

A、B两点，PA=4，AB=12，

，则PE的

长为，

的大小为。

12．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学

生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分

为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段

后，画出部分频率分

布直方图（如图），那么历史成绩在

的学

生人数为。

13．函数

的最小正

周期为，此函数的值域为。

14．在数列

中，若

，则称

为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；

①若

是等方差数列，则

是等差数列；

②

是等方差数列；

③若

也是等方差数列；

④若

既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。

其中正确命题序号为。

（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题：

本大题共6小题，共80分。

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分）

在

中，角A、B、C所对的边分虽为

，且

（1）求

的值；

（2）求

（3）求

的值。

16．（本题满分13分）

如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的

某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。

先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

（1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？

（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？

请说明理由。

17．（本题满分14分）

如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，

，E是棱CC1上动点，F是AB中点，

（1）求证：

；

（2）当E是棱CC1中点时，求证：

CF//平面AEB1；

（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角

A—EB1—B的大小是45°

，若存在，求CE

的长，若不存在，请说明理由。

18．（本题满分13分）

在数列

中，

（2）证明：

数列

是等比数列，并求

的通项公式；

（3）求数列

19．（本题满分14分）

已知椭圆

的离心率为

，长轴长为

，直线

交椭圆于不同的两点A、B。

（1）求椭圆的方程；

的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线

的距离为

，求

面积的最大值。

20．（本题满分13分）

已知函数

（1）若

，求曲线

处的切线；

（2）若函数

在其定义域内为增函数，求正实数

的取值范围；

（3）设函数

上至少存在一点

，使得

成立，求实数

的取值范围。

参考答案

本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—5CBDAA6—8BAC

9．24，81

10．

11．80，30

12．18

13．

14．①②③④

注：

一题两空的第1个空3分，第2个空2分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解：

（1）

又

3分

（2）由正弦定得得

8分

（2）由余弦定理得

则

解得

（舍）11分

13分

（1）X的取值分别是：

0分，1000分，3000分3分

（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为

转动B盘得到积分的概率为

5分

设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有

6分

，7分

9分

同理：

10分

11分

12分

故先转A盘时，赢得积分平均水平较高。

13分

（1）证明：

三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

平面ABC1分

°

，AC=BC=2，F是AB中点

2分

3分

平面ABB。

4分

取AB1的中点G，联结EG，FG

分别是棱AB、AB1中点，

四边形FGEC是平行四边形，6分

7分

平面AEB1，

平面AEB18分

平面AEB1。

（3）解：

以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为

轴正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系

则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4）10分

设

，平面AEB1的法向量

且

于是

所以

取

12分

平面ABC，

平面ABC

平面ECBB1

是平面EBB1的法向量，

二面角A—EB1—B的大小是45°

在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°

此时

14分

（1）解：

4分

是首项为

公比为-1的等比数列。

即

的通项公式为

所以当

是奇数时，

当

是偶数时，

综上，

（1）设椭圆的半焦距为c，

依题意

由

2分

所求椭圆方程为

（2）

其坐标满足方程

消去

并整理得

（*）5分

故

经检验

满足式（*）式8分

（3）由已知

可得

将

代入椭圆方程，

整理得

10分

11分

当且仅当

时等号成立，

经检验，

满足（*）式

时，

综上可知

当|AB最大时，

的面积最大值

（1）当

函数

曲线

在点

处的切线的斜率为

1分

从而曲线

处的切线方程为

令

，要使

在定义域（0，∞）内是增函

只需

在（0，+∞）内恒成立4分

由题意

的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为

在（0，+∞）内为增函数，正实数

的取值范围是

（3）

上是减函数，

1分

①当

其图象为开口向下的抛物线，对称轴

在

车的左侧，

，所以

内是减函数。

时，在

因为

此时，

故当

上单调递减

，不合题意；

②当

时，由

又由

（2）知当

上是增函数，

③当

时，由

（2）知

故只需

而

所以实数

另有其它解法，请酌情给分。