高二数学下选修11课时达标训练含答案人教A版18份Word下载.docx
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B．f′&
c．f′&
D．f′&
5．函数f＝lnxx
A．在上是增函数
B．在上是减函数
c．在上是增函数，在上是减函数
D．在上是减函数，在上是增函数
6．若函数y＝a的递增区间是－∞，－33，33，＋∞，则a的取值范围是
A．a＞0
B．－1＜a＜0
c．a＞1
D．0＜a＜1
7．已知函数f＝x有两个极值点，则实数a的取值范围是
A．
B.0，12
c．
D．
8．方程2x3－6x2＋7＝0在内根的个数为
B．1
c．2
D．3
9．函数y＝12x－2sinx的图象大致是
0．若函数f在R上可导，且f&
f′，则当a&
b时，下列不等式成立的是
A．eaf&
ebf
B．ebf&
eaf
c．ebf&
D．eaf&
1．设函数f′是奇函数f的导函数，f＝0，当x&
0时，xf′－f&
0，则使得f&
0成立的x的取值范围是
A．∪
B．∪
c．∪
D．∪
2．若定义在R上的函数f满足f＝－1，其导函数f′满足f′&
k&
1，则下列结论中一定错误的是
A．f1k&
1k
B．f1k&
1k－1
c．f1k－1&
D．f1k－1&
kk－1
二、填空题
3．若曲线y＝ax2－lnx在点处的切线平行于x轴，则a＝________．
4．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
5．已知a&
0，函数f＝ax3＋12alnx，且f′的最小值是－12，则实数a的值为________．
6．函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________．
三、解答题
7．设定义在上的函数f＝ax＋1ax＋b．
求f的最小值；
若曲线y＝f在点）处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．
8．已知a∈R，函数f＝ex.
当a＝2时，求函数f的单调区间；
若函数f在上单调递增，求实数a的取值范围．
9．设函数f＝e2x－alnx.
讨论f的导函数f′零点的个数；
证明：
当a&
0时，f≥2a＋aln2a.
20．已知函数f＝lnxx.
判断函数f的单调性；
若y＝xf＋1x的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．
21．已知函数f＝lnx－ax.
若f存在最小值且最小值为2，求a的值；
设g＝lnx－a，若g&
x2在＝ln1＋x1－x.
求曲线y＝f在点）处的切线方程；
求证：
当x∈时，f＞2x＋x33；
设实数k使得f＞kx＋x33对x∈恒成立，求k的最大值．
.解析：
选D ∵f′＝x2x－2xlnxx4＝1－2lnxx3，
∴f′＝1－2lnee3＝－1e3.
2.解析：
选A ∵f＝13x3－f′&
x2－x，
∴f′＝x2－2f′&
x－1，
∴f′＝1－2f′－1，
∴f′＝0.
3.解析：
选A ∵y′＝x′（x＋2）－x（x＋2）′（x＋2）2＝2（x＋2）2，
∴k＝y′|x＝－1＝2（－1＋2）2＝2，
∴切线方程为：
y＋1＝2，
即y＝2x＋1.
4.解析：
选B f为奇函数且x&
0时单调递增，所以x&
0时单调递增，f′&
0;
g为偶函数且x&
0时单调递减，g′&
0.
5.解析：
选c 由f′＝1－lnxx2，令f′＞0，得0＜x＜e；
令f′＜0得e＜x＜10，故选c.
6.解析：
选A 依题意得y′＝a＞0的解集为－∞，－33，33，＋∞，∴a＞0.
7.解析：
选B 由题知，x&
0，f′＝lnx＋1－2ax，由于函数f有两个极值点，则f′＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点，则a&
0.设函数y＝lnx＋1上任一点处的切线为l，则kl＝y′＝1x0，当l过坐标原点时，1x0＝1＋lnx0x0&
#8658;
x0＝1，令2a＝1&
a＝12，结合图象知0&
a&
12.
8.解析：
选B 设f＝2x3－6x2＋7，
则f′＝6x2－12x＝6x．
∵x∈，∴f′&
∴f在上递减，又f＝7，f＝－1，
∴f在上有且只有一个零点，
即方程2x3－6x2＋7＝0在内只有一个根．
9.解析：
选c 因为y′＝12－2cosx，所以令y′＝12－2cosx＞0，得cosx＜14，此时原函数是增函数；
令y′＝12－2cosx＜0，得cosx＞14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项c正确．
0.解析：
选D ∵f（x）ex′＝exf′（x）－exf（x）（ex）2
＝ex[f′（x）－f（x）]（ex）2&
0，
∴y＝f（x）ex单调递减，又a&
b，
∴f（a）ea&
f（b）eb，
∴eaf&
ebf．
1.解析：
选A 当x&
0时，令F＝f（x）x，则F′＝xf′（x）－f（x）x2&
0，∴当x&
0时，F＝f（x）x为减函数．
∵f为奇函数，且由f＝0，得f＝0，故F＝0.
在区间上，F&
0；
在上，F&
即当0&
x&
1时，f&
当x&
又f为奇函数，∴当x∈时，f&
当x∈时，f&
综上可知，f&
0的解集为∪．
选c 构造函数F＝f－kx，
则F′＝f′－k&
∴函数F在R上为单调递增函数．
∵1k－1&
0，∴F1k－1&
F．
∵F＝f＝－1，∴f1k－1－kk－1&
－1，
即f1k－1&
kk－1－1＝1k－1，
∴f1k－1&
1k－1，故c错误．
由曲线在点处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－1x及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝12.
答案：
12
由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，
代入函数解析式可得极值点的坐标为－1，－1e，
又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故切线方程为y＝－1e.
y＝－1e
f′＝3ax2＋12ax，则f′＝3a＋12a.
∵a&
0，∴f′＝－（－3a）＋21－a
≤－2（－3a）×
12－a＝－12.
当－3a＝12－a，即a＝－2时，取“＝”．
－2
∵y′＝3x2＋2ax＋b，
∴1＋a＋b＋a2＝10，3＋2a＋b＝0&
a＝－3，b＝3或a＝4，b＝－11.
当a＝－3，b＝3时，y′＝3x2－6x＋3＝32≥0，函数无极值，故a＝4，b＝－11.
4
7.解：
法一：
由题设和均值不等式可知，
f＝ax＋1ax＋b≥2＋b，
当且仅当ax＝1等号成立，
即当x＝1a时，f取最小值为2＋b.
法二：
f的导数f′＝a－1ax2＝a2x2－1ax2，
当x&
1a时，f′&
0，f在1a，＋∞上单调递增；
当0&
0，f在0，1a上单调递减．
所以当x＝1a时，f取最小值为2＋b.
由题设知，f′＝a－1ax2，f′＝a－1a＝32，
解得a＝2或a＝－12．
将a＝2代入f＝a＋1a＋b＝32，
解得b＝－1.所以a＝2，b＝－1.
8.解：
当a＝2时，f＝ex，f′＝ex.令f′&
0，即ex&
0，注意到ex&
0，所以－x2＋2&
0，解得－2&
2.
所以，函数f的单调递增区间为．同理可得，函数f的单调递减区间为和．
因为函数f在上单调递增，所以f′≥0在上恒成立．
又f′＝[－x2＋x＋a]ex，所以[－x2＋x＋a]ex≥0，注意到ex&
0，因此－x2＋x＋a≥0在上恒成立，也就是a≥x2＋2xx＋1＝x＋1－1x＋1在上恒成立．
设y＝x＋1－1x＋1，则y′＝1＋1（x＋1）2&
0，即y＝x＋1－1x＋1在上单调递增，则y&
1＋1－11＋1＝32，故a≥32.即实数a的取值范围为32，＋∞.
9.解：
f的定义域为，
f′＝2e2x－ax.
当a≤0时，f′&
0，f′没有零点；
当a&
0时，设u＝e2x，v＝－ax，
因为u＝e2x在上单调递增，v＝－ax在上单调递增，
所以f′在上单调递增．
又f′&
0，当b满足0&
b&
a4且b&
14时，f′&
故当a&
0时，f′存在唯一零点．
由，可设f′在上的唯一零点为x0，当x∈时，f′&
当x∈时，f′&
故f在上单调递减，在上单调递增，
所以当x＝x0时，f取得最小值，最小值为f．
由于2e2x0－ax0＝0，
所以f＝a2x0＋2ax0＋aln2a≥2a＋aln2a.
20.解：
f′＝1－lnxx2.
e时，f′&
0，f为增函数；
0，f为减函数．
依题意得，不等式a&
lnx＋1x对于x&
0恒成立．
令g＝lnx＋1x，
则g′＝1x－1x2＝1x1－1x.
当x∈时，g′＝1x1－1x&
0，则g是上的增函数；
当x∈时，g′&
0，则g是上的减函数．所以g的最小值是g＝1，从而a的取值范围是．
21.解：
f′＝1x＋ax2＝x＋ax2，
当a≥0时，f′&
0，f在上是增函数，
f不存在最小值；
0时，由f′＝0得x＝－a，
且0&
－a，时f′&
x&
－a时，f′&
∴x＝－a时，f取得最小值，
f＝ln＋1＝2，解得a＝－e.
g&
x2即lnx－a&
x2，即a&
lnx－x2，
故g&
x2在＝lnx－x2，则h′＝1x－2x＝1－2x2x，
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