新人教版九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析Word文档下载推荐.docx
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例2、随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是(
A.1
B.
C.
D.
掷硬币是我们经常用的一种游戏规则。
一个硬币只有两种可能:
正面和反面。
所以,同时掷两枚硬币的所有可能性为;
(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面),共有4种,而都是正面的结果只有一种可能,因此,都是正面的概率为:
。
所以选D。
3、转盘中的概率
例3、如图1,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是(
)B
A.
C.
仔细观察转盘的特点,我们发现,整个圆的面积共8份。
而阴影部分占了4份,所以,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是:
4÷
8=
所以,选B。
点评:
转盘上的游戏,关键是同学们根据转盘的结构,明确整个转盘被平均分成了几份,而所要发生的事件在其中又占去了多少份,两个份数的比,就是这个事件的概率。
4、骰子中的概率
正方体骰子的结构:
质地均匀,共有六个面,并且骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
例4、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为(
D
正方体骰子一共有六种可能,其中偶数有2、4、6三种可能,奇数有1、3、5三种可能,所以,这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为:
3÷
6=1/2。
所以,选A。
例5、将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a、b、c,则a、b、c,正好是直角三角形三边长的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
通过分析,我们知道出现的数字一共有216种可能性,然而,能构成直角三角形的可能性共有(3,4,5),(3,5,4),(4,3,5),(4,5,3),(5,3,4)(5,4,3)共有6种可能性,所以,能构成直角三角形的概率为:
6÷
216=1/36。
5、牌中的概率
例6、在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:
在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
首先,我们知道在这个事件中,一共有20种可能性,由于观众已翻牌两次,所以,还共有18种可能性,又因为已翻牌两次中已经有一次获奖,所以,获奖的可能性还有5-1=4次,所以观众第三次翻牌获奖的概率是:
18=2/9。
6、摸球中的概率
例7、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球,它们除颜色外都相同,搅匀后任意摸出1个
球是白球的概率为
.
首先,我们知道在这个事件中,体的数目共有3+6+5=14种可能性,白球的个体数目共有6个,所以,搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为:
14=
例8、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球
的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是(
A.12
B.9
C.4
D.3
这里的红球的频率,就可以近似看成摸到红球的概率。
这样,概率就可以通过频数与总数目的比,来求出总体的数目。
总体数目,等于频数除以概率,所以,
25%=12,所以,选择A。
例9、一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出球的都是白球的概率,并画出树状图。
解:
(1)箱子中球的总数目为3,发生事件白球的数目为2,所以任意摸出一个球是白球的概率是:
2÷
3=
(2)如果记两个白球分别为白1与白2,画树状图如右所示:
从树状图可看出:
事件发生的所有可能的结果总数为6,
两次摸出球的都是白球的结果总数为2,所以,两次摸出球的都是白球的概率为:
7、面积中的概率
例10、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区
域的概率为(
)。
A、
B、
C、
D、
针扎到其内切圆(阴影)区域的概率,应该是三角形内切圆的面积与三角形面积的比。
设三角形的边长为2a,则三角形
的内切圆的半径为
a,所以三角形的面积为:
,三角形的内切圆的面积为:
=
,所以,
:
,所以选C。
8、几何概率问题
例11、如图3,数轴上两点A、B,在线段AB上任取一点,则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是
.
点C到表示1的点的距离大于2的整数点有2个,为-2,-3,不大于2的整数点有4
个,所以整个事件中一共有6种可能,所以,点C到表示的点的距离不大于2的概率是:
在这里我们采用了特殊到一般的思想,将无限的问题,转化为有限的特殊解问题化解。
9、拼图游戏中的概率
例12、如图4,水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动。
每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会:
在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。
(1)请你利用树状图(或列表)的方法,表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况;
(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,那么得到奖励的概率是多少?
(1)方法一:
列表得:
方法二:
画树状图:
(2)抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,相同的图片是A和B,或者是C和D,,所以,得到奖励的概率为:
.
10概率与函数
例13、从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个
不同的数作为一次函数
的系数
,
,则一次函数
的图象不经过第四象限的概率是________。
-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数,所有的可能有:
(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,1),(-1,2),
(1,-1),(1,-2),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),又因为一次函数
的图象不经过第四象限的条件是k>0,b>0,而满足条件的在12组中只有(1,2),(2,1)2组,所以,一次函数
的图象不
经过第四象限的概率是:
2:
12=
2、考扇形、条形、折线统计图
2.1考扇形统计图
例1、如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心是60°
,踢毽和打篮球的人数比是1
2,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%.
分析:
在解答扇形统计图问题时,要注意处
理好两个方面的问题:
1、百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。
扇形所占的百分比=
2、扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
在解答时,通常转化成百分比问题。
在这里因为踢毽的扇形圆心是60°
,所以,踢毽的人数占:
;
又因为踢毽和打篮球的人数比是1
2,所以打篮球的人数占
=
所以,跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%+
+
=80%,因为,扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1,所以,表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。
表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。
2.2考条形统计图
例2、2007年1月,在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会.我国在各届亚
冬会上获得金牌数如图所示,那么这六届获得金牌数的极差是_______
条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目,所以,我们清楚地知道,第一届金牌数为4,第二届金牌数为9,第三届金牌数为15,第四届金牌数为15,第五届金牌数为9,第六届金牌数为19,所以最小为4,最大为19,因此极差为19-4=15。
这六届获得金牌数的极差是15。
例3、为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:
请根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)抽取的学生数为_______名;
(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有___
____名;
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的____%;
(4)你认为上述估计合理吗?
理由是什么?
在解答条形统计图问题时,要注意处理好如下问题:
1、通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目;
2、各部分数目的和就是总数量;
3、各部分所占的百分比=
1)从统计图上看出,
喜欢《庄子》的男生为20人,女生为10人,
喜欢《故宫博物院》的男生为30人,女生为15人,
喜欢《论语》的男生为30人,女生为38人,
喜欢《品三国》的男生为64人,女生为42人,
喜欢《红楼梦》的男生为6人,女生为45人,
所以,所抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人,
2)喜欢《品三国》的男生为64人,女生为42人,总共是106人,占得的百分比为:
该校有3000名学生,因此可以据此估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有
×
3000=1060人;
3)该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的:
=15%;
4)上述估计是合理的,这体现了统计思想中用样本估计总体的思想。
例4、某学校为丰富大课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?
”,整理收集到的数据,绘制成下图。
(1)学校采用的调查方式是_______________;
(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数,并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整;
(3)该校共有800名学生,请估计喜欢“跳绳”的学生人数。
本题是一道融抽样调查等概念、补全图形、用样本估计总体思想于一体的综合题。
首先,要根据条形统计图和样本容量求出踢毽子的人数,为100-40-20-15=25人,便