电大高等数学基础考试答案完整版Word文档格式.docx
《电大高等数学基础考试答案完整版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大高等数学基础考试答案完整版Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
下列函数中为偶函数的是（D）．
ABCD
2-1下列极限存计算不正确的是（D）．
A.B.
C.D.
2-2当时，变量（C）是无穷小量．
A.B.C.D.
当时，变量（C）是无穷小量．ABCD
.当时，变量（D）是无穷小量．ABCD
下列变量中，是无穷小量的为（B）
ABCD.
3-1设在点x=1处可导，则（D）．
A.B.C.D.
设在可导，则（D）．
ABCD
A.B.C.D.
设，则（A）AB.C.D.
3-2.下列等式不成立的是（D）．
A.BC.D.
下列等式中正确的是（B）．A.B.
C.D.
4-1函数的单调增加区间是（D）．
A.B.C.D.
函数在区间内满足（A）．
A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升
.函数在区间（－5，5）内满足（A）
A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升
.函数在区间内满足（D）．
A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升
5-1若的一个原函数是，则（D）．A.B.C.D.
.若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。
AB
CD
5-2若，则（B）．
下列等式成立的是（D）．
A.B.
C.D.
（B）．A.B.C.D.
（D）ABCD
⒌-3若，则（B）．
A.B.C.D.
补充：
无穷积分收敛的是
函数的图形关于y轴对称。
二、填空题
⒈函数的定义域是 （3，+∞） ．
函数的定义域是（2，3）∪（3，4
函数的定义域是 （－5，2）
若函数，则1．
2若函数，在处连续，则 e ．
.函数在处连续，则2
函数的间断点是 x=0 ．
函数的间断点是x=3。
函数的间断点是x=0
3-⒈曲线在处的切线斜率是 1/2 ．
曲线在处的切线斜率是1/4．
曲线在（0，2）处的切线斜率是1．
.曲线在处的切线斜率是3．
3-2曲线在处的切线方程是 y=1 ．切线斜率是0
曲线y=sinx在点（0,0）处的切线方程为y=x切线斜率是1
4.函数的单调减少区间是 （－∞，0） ．
函数的单调增加区间是 （0，+∞） ．
.函数的单调减少区间是（－∞，－1）．
.函数的单调增加区间是（0，+∞）．
函数的单调减少区间是（0，+∞）．
5-1 ．.．
tanx+C ．
若，则 －9sin3x ．
5-23．0．0
下列积分计算正确的是（B）．
ABCD
三、计算题
（一）、计算极限（1小题，11分）
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：
有定义，则极限
类型1：
利用重要极限，，计算
1-1求．解：
1-2求解：
1-3求解：
=
类型2：
因式分解并利用重要极限，化简计算。
2-1求．解：
=
2-2解：
2-3解：
类型3：
因式分解并消去零因子，再计算极限
3-1解：
3-2
3-3解
其他：
，
，
（0807考题）计算．解：
（0801考题.）计算．解
（0707考题.）=
（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）
（1）利用导数的四则运算法则
（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式
加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；
括号求导最后计算。
1-1
解：
＝
1-2
1-3设，求．
解：
加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解：
2-2，求
2-3，求，解：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
，求。
0807.设，求解：
0801.设，求解：
0707.设，求解：
0701.设，求解：
（三）积分计算：
（2小题，共22分）
凑微分类型1：
计算解：
0707.计算．解：
0701计算．解：
凑微分类型2：
.计算．解：
0807.计算．解：
0801.计算解：
凑微分类型3：
.计算解：
5定积分计算题，分部积分法
，
0807
0707
类型2
（0801考题）
四、应用题（1题，16分）
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大
如图所示，圆柱体高与底半径满足
圆柱体的体积公式为
求导并令
得，并由此解出．
即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．
已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。
2-1（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省
设容器的底半径为，高为，则其容积
表面积为
，由得，此时。
由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。
一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小解：
本题的解法和结果与2-1完全相同。
生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省
设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令，得，
2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省（0707考题）
设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，，
表面积，
令，得，此时=2
由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省
本题的解法与2-2同，只需把V=代入即可。
类型3求求曲线上的点，使其到点的距离最短．
曲线上的点到点的距离平方为
3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．
设所求点P（x，y），则满足，点P到点A的距离之平方为
令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，
当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2）
3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短．
曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为
令，得，由此，
即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。
08074求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。
曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为
与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，
令得，并由此解出，
即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短
升级会员 