河南省洛阳市第四十六中学高三数学文联考试题Word格式文档下载.docx
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A.240
B.15
C.-15
D.-240
答案:
D
3.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的表面积为(
(A)46
(B)52+π
(C)52+3π
(D)46+2π
D
4.设全集,则右图中阴影部分表示的集合为(
A.
B.
C.
D.
B
略
5.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
6.若是关于的实系数方程的一个复数根,则
C.
7.函数()的图象如右图所示,
为了得到,只需将的图像(
A、向右平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度
D、向左平移个单位长度
8.已知圆C1:
x2+y2=4,圆C2:
x2+y2+6x﹣8y+16=0,则圆C1和圆C2的位置关系是( )
A.相离B.外切C.相交D.内切
【考点】圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距等于半径之和,可得两个圆关系.
【解答】解:
圆C1:
x2+y2=4,表示以C1(0,0)为圆心,半径等于2的圆.
圆C2:
x2+y2+6x﹣8y+16=0,即(x+3)2+(y﹣4)2=9,表示以C2(﹣3,4)为圆心,半径等于3的圆.
∴两圆的圆心距d==5=2+3,
∵两个圆外切.
故选:
B.
【点评】本题主要考查圆的标准方程,圆和圆的位置关系,圆的标准方程的求法,属于基础题.
9.若集合,,则A∩B=(
A.
B.
C.
D.
C
利用交集的定义可求.
【详解】,
C.
【点睛】本题考查集合的运算(交),此类问题属于基础题.
10.在中,若则角A的值为(
)
B.
B
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是
.
(-∞,-]∪[,+∞)
12.根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S的值为
.
21
由图中的伪代码逐步运算:
,;
①是,,,;
②是,,,;
③是,,,;
④否,输
出。
13.如图,线段,点,分别在轴和轴的非负半轴上运动,以为一边,在第一象限内作矩形,.设为原点,则的取值范围是__________.
令,则,,
,,
∴
∵,
∴的取值范围是.
14.设函数,且方程在区间和上各有一解,则的取值范围用区间表示为________________。
15.若函数对于任意的、,当时,恒有成立,则的取值范围是:
;
因为当时,恒有成立,所以函数在内单调递减,令,易知函数在在内单调递减,,所以函数单调递增,所以……………………①,又由题意知函数的定义域为R,所以…………………………②
由①②知:
的取值范围是。
16.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上
次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为
400
17.已知两个等比数列满足,,若数列唯一,则=
.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(本题12分)衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:
成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。
若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(I)求获得参赛资格的人数;
(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;
(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,
求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
(I)获得参赛资格的人数
2分
(II)平均成绩:
5分
(III)设甲答对每一道题的概率为.P
则
的分布列为
3
4
5
12分
19.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求m的取值范围.
解:
(1)由得,不等式两边同时平方得,
解得,∴所求不等式的解集为.
(2)当时,.
∴即对恒成立,
即对恒成立,
又,∴且,
∴.
20.已知函数.
(2)若对任意都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)
(2)
(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集;
(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题,然后分类讨论可得实数a的取值范围.
【详解】
(1)由得,
∴,
∴不等式的解集为.
(2)设函数的值域为,函数的值域为,
∵对任意都存在,使得成立,.∴,
∵,∴,
①当时,,此时,不合题意;
②当时,,此时,
∵,∴,解得;
③当时,,此时,
∵,∴,解得.
综上所述,实数的取值范围为.
【点睛】绝对值不等式的解法:
法一:
利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;
法二:
利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;
法三:
通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
21.如图,四边形与均为菱形,,且.
(1)求证:
;
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.
(1)证明:
设AC与BD相交于点O,连结FO.
因为四边形ABCD为菱形,所以,且O为AC中点.
又FA=FC,所以.
因为,
所以.
(2)证明:
因为四边形与均为菱形,
所以
因为
又,
所以平面
又
(3)解:
因为四边形BDEF为菱形,且,所以为等边三角形.
因为为中点,所以
由(Ⅰ)知
,故
法一:
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.
设AB=2.因为四边形ABCD为菱形,,
则BD=2,所以OB=1,.则
所以.
设平面BFC的法向量为则有
所以
取,得.
易知平面的法向量为.
由二面角A-FC-B是锐角,得
.
所以二面角A-FC-B的余弦值为
取的中点,连接,,
∵四边形ABCD与BDEF均为菱形,,且
∴,设为
∵为、中点,
∴
∴,
∴是二面角的平面角
∵
∴,,又
∴二面角A-FC-B的余弦值为
22.(14分)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。
(1)写出这个命题的逆命题;
(2)判断逆命题是否为真?
并给出证明。
21.
解析:
(1)在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列。
(2)数列的首项为,公比为。
由题意知:
即
当时,有
显然:
。
此时逆命题为假。
当时,有,
,此时逆命题为真。