四川省九市联考内江市届高三第二次模拟考试 数学理 Word版含答案Word文档格式.docx

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写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则（A）∩B＝

A.{－2，－1，0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{1，2，3}D.{2，3}

2.若i为虚数单位，则复数z＝－sin＋icos的共轭复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.“φ＝－”是“函数f（x）＝sin（3x＋φ）的图象关于直线x＝－对称”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，n2这n2个数填入n×

n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n阶幻方。

定义f（n）为n阶幻方对角线上所有数的和，如f（3）＝15，则f（10）＝

A.55B.500C.505D.5050

5.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是

A.若m//α，α//β，则m//β或mβB.若m//n，m//α，nα，则n//α

C.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD.若m⊥n，m⊥α，则n//α

6.（x2－2）（x＋2）5的展开式中含x4的项的系数为

A.－20B.60C.70D.80

7.若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列，则

A.－B.－2C.2D.

8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。

右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）。

若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为

A.B.C.D.

9.在△ABC中，点P为BC中点，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若，（λ>

0，µ

>

0），则λ＋μ的最小值为

A.B.2C.3D.

10.如图，平面四边形ACBD中，AB⊥BC，AB＝，BC＝2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为

A.8πB.6πC.4πD.

11.若函数f（x）＝ex的图象上两点M，N关于直线y＝x的对称点在g（x）＝ax－2的图象上，则a的取值范围是

A.（－∞，）B.（－∞，e）C.（0，）D.（0，e）

12.已知抛物线C：

y2＝4x和点D（2，0），直线x＝ty－2与抛物线C交于不同两点A，B，直线BD与抛物线C交于另一点E。

给出以下判断：

①以BE为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线OB与直线OE的斜率乘积为－2；

③设过点A，B，E的圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，则a2－r2＝4。

其中，所有正确判断的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为。

14.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80，100]的学生人数是。

15.设双曲线C：

的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°

的直线与双曲线C的两条渐近线顺次交于A，B两点，若，则C的离心率为。

16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f'

（x）。

若x>

0时，f'

（x）<

2x，则不等式f（2x）－f（x－1）>

3x2＋2x－1的解集是。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。

调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动。

据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X，求X的分布列和数学期望。

附表及公式：

。

18.（本小题满分12分）

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA＝b＋c。

（1）求A；

（2）若a＝，b＋c＝3，求b，c。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°

，△PAD是边长为2的正三角形，PC＝，E为线段AD的中点。

（1）求证：

平面PBC⊥平面PBE；

（2）若F为线段PC上一点，当二面角P－DB－F的余弦值为时，求三棱锥B－PDF的体积。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点O，其短半轴长为1，一个焦点坐标为（1，0），点A在椭圆C上，点B在直线y＝上，且OA⊥OB。

（1）证明：

直线AB与圆x2＋y2＝1相切；

（2）设AB与椭圆C的另一个交点为D，当△AOB的面积最小时，求OD的长。

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ex－xlnx＋ax，f'

（x）为f（x）的导数，函数f'

（x）在x＝x0处取得最小值。

lnx0＋x0＝0；

（2）若x≥x0时，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A在曲线C2：

ρsinθ＝1上，点B在曲线C3：

θ＝－（ρ>

0）上，且△AOB为正三角形。

（1）求点A，B的极坐标；

（2）若点P为曲线C1上的动点，M为线段AP的中点，求|BM|的最大值。

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|2x＋1|。

（1）解不等式：

f（x）＋f（x－2）≤6；

（2）求证：

f（x＋a2）－f（x－1）≤|x＋2a2＋3|＋|x＋2a－a2|。

答案