湖南省邵阳市中考数学冲刺.docx

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湖南省邵阳市中考数学冲刺

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2020的倒数是　　

A．B．2020C．D．

2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是　　

A．B．

C．D．

3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：

2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长．其中，3450亿元用科学记数法表示为　　

A．元B．元C．元D．元

4．（3分）设方程的两根分别是，，则的值为　　

A．3B．C．D．

5．（3分）已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是　　

A．B．

C．D．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是　　

A．B．C．D．

8．（3分）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是　　

A．B．C．D．

9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：

用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　　

A．B．C．D．

10．（3分）将一张矩形纸片按如图所示操作：

（1）将沿向内折叠，使点落在点处，

（2）将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点．

若，则的大小是　　

A．B．C．D．

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）因式分解：

　　．

12．（3分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，的面积是2．则的值是　　．

13．（3分）据统计：

2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：

小时）

甲：

7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；

乙：

6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，　　学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”

14．（3分）如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点作的垂线，并在垂线上取；

（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点．即点为线段的黄金分割点．则线段的长度约为　　．（结果保留两位小数，参考数据：

，，

15．（3分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　　．

2

1

6

3

16．（3分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：

“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？

翻译成数学问题是：

一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？

利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为　　．

17．（3分）如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②，则该圆锥的母线长为　　．

18．（3分）如图，在中，，斜边，过点作，以为边作菱形，若，则的面积为　　．

三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19．（8分）计算：

．

20．（8分）已知：

，

（1）求，的值；

（2）先化简，再求值：

．

21．（8分）如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接，．

（1）求证：

是的切线；

（2）若，求的半径．

22．（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，，，所处位置的海拔，，分别为，，．若管道与水平线的夹角为，管道与水平线夹角为，求管道和的总长度（结果保留根号）．

23．（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

学校“停课不停学”网络学习时间

调查表

亲爱的同学，你好！

为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”．

平均每天利用网络学习时间问卷调查表

选项

学习时间（小时）

（1）本次接受问卷调查的学生共有　　人；

（2）请补全图①中的条形统计图；

（3）图②中，选项所对应的扇形圆心角为　　度；

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在选项的有多少人？

24．（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元．

（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25．（8分）已知：

如图①，将一块角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，，点是的中点，连接．

（1）请你猜想与的数量关系是　　．

（2）如图②，把正方形绕着点顺时针旋转角．

①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：

延长到点，使，连接

②求证：

；

③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴、轴的交点分别为，，，抛物线过，两点，动点从点开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达点后停止运动．动点从点以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达点后，立即返回，向方向运动，到达点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点停止运动时，点也停止运动，设运动时间为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点的坐标；

（3）当点，同时开始运动时，若以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似，求的值；

（4）过点与轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点，将线段沿过点的直线翻折，点的对称点为，求的最小值．

2020年湖南省邵阳市中考数学试卷

参考答案与解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）2020的倒数是　　

A．B．2020C．D．

【分析】根据倒数的定义求解即可

【解答】解：

的倒数是，

故选：

．

2．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是　　

A．B．

C．D．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．

【解答】解：

、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；

、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；

、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；

、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；

故选：

．

3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：

2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长．其中，3450亿元用科学记数法表示为　　

A．元B．元C．元D．元

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：

根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，则3450亿．

故选：

．

4．（3分）设方程的两根分别是，，则的值为　　

A．3B．C．D．

【分析】本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．

【解答】解：

由可知，其二次项系数，一次项系数，

由根与系数的关系：

，

故选：

．

5．（3分）已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是　　

A．B．

C．D．

【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．

【解答】解：

把点代入得，

解得，

正比例函数解析式为，

设正比例函数平移后函数解析式为，

把点代入得，

，

平移后函数解析式为，

故函数图象大致为：

．

故选：

．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A．B．

C．D．

【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．

【解答】解：

，故选项错误；

．，故选项错误；

．，故选项错误；

，故选项正确．

故选：

．

7．（3分）如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是　　

A．B．C．D．

【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．

【解答】解：

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

．若添加，则无法证明，故选项符合题意；

．若添加，运用可以证明，故选项不符合题意；

．若添加，运用可以证明，故选项不符合题意；

．若添加，运用可以证明，故选项不符合题意．

故选：

．

8．（3分）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是　　

A．B．C．D．

【分析】因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．

【解答】解：

，，，．

、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；

、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

故选：

．

9．（3分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：

用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　　

A．B．C．D．

【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为