战斗过程的基本数值知识与理论网易Word文件下载.docx
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本文分为5个小节。
其中引言部分，从心理学层面解释为什么战斗过程在游戏中如此频繁，也说明战斗过程的设计对游戏非常重要。
第一节分析了单个单位之间的战斗过程，提出了最基本的战斗力计算方法以及结论，分析了常见的单体战斗力计算公式类型，举出了《暗黑破坏神》、《英雄无敌》、《魔兽世界》与《魔兽争霸》的基本伤害公式，并进行了简单的分析。
第二节分析了多对多情况下由数量带来的战斗力平方增长效应，即兰彻斯特定律，进而得到了在多单位战斗情况下战斗力的计算方法。
第三节分析了单对多情况下的战斗力对比图，验证了上述定律，并对一种特殊情况：
AOE过程进行了分析。
第四节提出了在各种战斗过程下的总的规律和结论。
第五节对其它的因素进行了一些考量。
包括战斗时间、随机化、离散化对战斗造成的影响。
版本介绍
时间
版本
内容
完成了基本内容：
战斗力计算方式与守恒定律
加入了事例分析、加入了AOE分析，加入魔法伤害简单评价，更名为《战斗过程的基本数学原理》
战斗过程分析
引言
战斗是网络游戏玩家进行游戏，尤其是练级的最主要方式。
这主要是因为以下原因导致的：
1.毁灭都是人天生的欲望之一。
在进化心理学中，认为正是有了攻击行为，种群的后代才能有最强壮的父母，物种才能代代相传。
攻击行为是人类生活不可避免的组成部分。
里查德.劳尔也认为，攻击性起源于人类的进化过程，并且因为其生存适应价值一直保存了下来。
弗洛伊德的精神分析观点认为，人类存在一种死本能，死本能“极力把个体推向毁灭，减少个体的生命力，直至其回到原来的无生命状态”。
当它指向人外部的时候，就表现为对他人的攻击与暴力行为。
死本能指出了人有被驱动去攻击、侵略的行为本性。
在一般的网络游戏中，新人的第一个动作经常就是关掉了所有对话，然后跑出去打怪，这里面既有人们进行网络游戏的游戏习惯，也说明了人类对于战斗的本能需求。
2.游戏是对现实的一种模拟，而在现实中，战斗几乎贯穿了人类历史的始终，对于战斗的模拟和研究理论，也是非常成熟的。
从中国的《孙子兵法》到克劳塞维茨的《战争论》，这些都对游戏中战斗的设计提供了非常好的理论依据。
从可实现性上来说，游戏是对现实进行数字化的模拟，对人的行为做出相对应的数学理论模型，并且在其中做出玩家可控的部分。
战斗中的攻防和伤害，包括加入了神话、奇幻之后的魔法、诅咒，都能够进行很好的量化和数学模拟，如D&
D之类的桌面游戏就是量化的方法之一，这些手段使得用计算机来建立模型，构建游戏成为非常容易实现的过程。
（吃饭也可以满足上面2个条件，为什么不能是游戏的主要玩法）
3.战斗过程中存在着矛盾和斗争，情形相对复杂，而且在战斗过程中可以做出丰富的音乐美术效果，满足人在视听方面的需求，存在着大量的信息量，在其中也可以加入非常多的元素供玩家进行控制，如装备的选择、技能的使用。
用信息论的角度来看，一个战斗过程，带给玩家的信息要比其它的动作多的多，因此战斗成为网络游戏中玩家最经常体验的过程。
正因为如此，战斗过程，可以说是网络游戏中玩家经历的最多，最为经常的游戏体验。
对于战斗过程的设计，包括和战斗过程相关的数值设计，也常常成为一个网络游戏设计非常重要的地方。
《魔兽世界》能够受到广大玩家的喜欢，最大亮点之一就是战斗过程的设计，一个好的战斗过程，能够让玩家的游戏过程中充满乐趣，进而影响到玩家的代入感，在玩家看来，与此相关的装备、技能，包括经济系统都是有意义的，玩家也就愿意更投身到游戏中去，体验与此相关的各个系统设计。
本文所提到的战斗过程，主要指狭义上的战斗，而非广义上的对抗，如泡泡糖的炸弹人、赛车、棋牌等，均不计算入本文所讨论的战斗范围。
第一节单个单位的战斗过程
最简单的战斗示例
（出于数学分析方便，我们采用连续的函数，离散过程以后再进行讨论）
让我们首先来看一个最基本的战斗过程：
事例1：
一个100血的战士出城，看到了一只血为90野猪，战士上去砍野猪，野猪同时开始反击。
战士每秒的伤害是20，野猪每秒的伤害为10。
当战斗进行了秒，野猪被杀死。
在此期间野猪一共对战士进行了总量为45的伤害，战士还剩下55点血。
整个战斗过程的图如下（不同颜色的线对应野猪的不同伤害值，从右至左分别为10，15，18，20，）：
从这个图，我们可以看到一些规律：
战士和野猪的初始血量是整个曲线的起始点，整个战斗过程就是从起始点回到某个坐标轴的过程。
整个战斗过程沿着直线移动，这条直线的斜率，就是战士和野猪的输出速度之比。
在这个过程中，我们可以看到，作为互相斗争的双方，都至少存在两个因素，一个是生命，用以保证自己的生存。
这个值在有些战斗情况下是人数/耐久等等，在这里统一定义为承受。
另一个是伤害，用以破坏对方的生存，在这里同样定义为输出。
双方所比较的，其实是时间，看谁能在最短的时间内破坏对方的生存条件。
我们可以得到一个最简单的结论：
战斗的结果，取决于一个值：
。
注：
上述公式中，下标X、Y分别指在一场战斗中对立的双方，在这里，X指玩家，Y则指野猪。
其中，为玩家和怪物的生命，单位为点。
、为玩家和怪物的单位时间输出伤害，单位为点/单位时间。
这个单位时间一般是秒，但在很多游戏里，不一定以秒为单位时间，比如《暗黑破坏神II》，常常采用的单位是桢（每秒为24桢）。
题外话：
《暗黑破坏神II》（版）也因此遇到过Bug，其中德鲁伊可以用一个技能：
狂暴（Fury）。
这个技能的效果除了伤害加成以外，在20技能等级的情况下会连续攻击5次。
有的玩家采用了相对较快的武器以后，平均每不到5桢就可以使用狂暴，这样系统就无法判定每一次伤害发生在哪一桢了，最终结果是这个终极技能无法产生伤害。
最后玩家被迫使用相对较慢的装备来发动Fury，这也直接导致了游戏里物理系德鲁伊没有多少人玩。
从式子看，前面一个数是玩家能够坚持的时间，后面一个数值则是玩家杀死怪物的时间。
就像两个水池，各自插了一个水管放水，比较哪个水池先被放空就可以了。
玩家要战胜怪物，只需要这个值大于0即可。
也就是
>
0
做一点简单的变换，也就是需要
>
我们可以将玩家的定义成玩家的战斗力，记为FC（FightingCapacity）那么我们就有了一个标准用以衡量角色的战斗能力。
在上述的战斗过程中，双方的战斗力之差是一个恒定的值。
战斗过程，其实就是一个FC相减的过程，要预估战斗的结果，只需要用FCX—FCY即可，我们不仅仅可以判定战斗的胜利者，还可以，我们还可以计算双方的战斗力比例和胜者所能保留的战斗力。
在事例1中，我们可以计算出，战士的战斗力为2000，而野猪为900。
因此如果一只一只的攻击，一个战士可以在无恢复的情况下战胜两只野猪。
同样还可以计算出，在战胜第一只后，战士的战斗力还剩下1100，由于每秒输出是20，所以剩下55点血。
在战胜了第二只野猪后，战斗力还剩下200，也就是10点血。
这个战士就必须进行打坐、吃面包、绷带、喝药、治疗等等补给措施了，因为他的实力已经不足够再战胜下一头野猪。
玩家在战斗中常用的判断标准就是自己的生命是不是过半，这是有道理的，因为伤害输出和生命的多少无关，生命过半就意味着还有一半以上的战斗力。
在几乎所有的网络游戏中，玩家都会关注自己的生命值，一般能够加生命上限的装备和道具，总是比较受玩家欢迎的。
因为尽管输出方式千差万别，各种参数一时难以评估，但是生命值，总是能够比较直接的影响到一个角色的战斗力。
如果以单位的承受作为横坐标，输出作为纵坐标，那么输出与承受所组成的图形面积，就是一个单位的战斗力。
如下图：
在实际策划中，如果我们要设计多个不同的战斗单位，他们的攻击力和血量都不相同，那么，只要比较他们的战斗力，也就是生命和输出速度的乘积就可以得到他们的战斗力大小。
在图形上，我们可以画出多条HP*=C的双曲线，观测其落点在那条双曲线即可，处于同一条双曲线的，即可认为战斗力相等。
如下图
战斗能力的等值曲线
基于以上推理，我们可以看到在战斗中的基本规则，如果我们定义一个战斗单位的输出与承受的乘积为战斗力，（在以后的分析中，我们会将其推广到战斗力是输出对承受的积分，特别地，在输出与承受无关的情况下，战斗力=输出*承受）那么：
在任何一场战斗中，战斗双方的战斗力差值不变。
这一规则，贯穿了所有标准战斗类型的过程。
在实际的战斗中，伤害总是按照次数和频率来进行的，我们可以用单次伤害值*伤害频率来得到单位时间的伤害，也就是说，我们可以用dmg*f来代替，为简化方便，我们将DMG写成d，那么，在一些情况下，我们可以将玩家的战斗力写成。
其中d和f对战斗力的作用同等。
比如说，我们设计了两个戒指，一个是伤害+1，一个是攻击速度加10%，那么我们可以将伤害转化成百分比进行计算。
如果这1点造成的伤害加成大于10%，即玩家在没有佩戴戒指的时候单次伤害低于10点，那么前一个戒指是更有作用的，反之则是后者。
每次10点伤害是这两个道具的平衡点。
基于攻-防的战斗方式
最简单的战斗模型玩家只能进行很简单的控制，在实际的游戏中只进行这样简单的伤害是难以满足玩家要求的。
在很多网络游戏中，常常会采用简单攻防加减的形式来进行战斗过程设计。
这种设计的基本规则是：
每次攻击造成的伤害=攻击方的攻击力-受攻击方的防御力。
即；
。
下面我们来看看这种设计的数学效果是什么。
在这种情况下，我们来看双方的战斗力比值，一方为玩家，攻击力为attX，防御力为defY，，攻击频率为fX，另一方是怪物，攻击力为attY，防御力为defY，攻击频率为fY。
那么双方的战斗力分别是
FCX=
FCY=
双方的战斗力比值FCX/FCY为（这里采用比值更容易看清楚）：
FCX/FCY=/
对于以上的公式，我们可以至少看到以下规律：
1．对于不同的敌人，玩家的战斗力不再取决于自己本身的数值，还跟玩家具体要面对的怪物的防御力相关。
同样，怪物的战斗力也与玩家的防御力相关。
因此，玩家和怪物之间的胜负关系，在实力很接近的情况下，可能会无法形成传递关系。
这里可以举一个很简单的例子，
单位A：
=1000，=50，=0，=1，
单位B：
=1000，=100，=20，=
单位C：
=1000，=25，=0，=3
如果这三个单位进行实际的对战，通过简单的战斗力计算，我们可以看到，A>
B，B>
C，而C>
A。
在没有任何外加属性（如单位大小、五行等等）这就形成了一个循环相克的局面。
2．将任何一方的FC公式展开，可以看到：
在游戏中，一般来说，战斗力大致相近的玩家在值上是大致相近的，那么遇到怪物时所减少的战斗力决定于。
某个单位的攻击频率越高，而对手的甲越厚，这个单位的战斗力就被抑制的最厉害。
利用这一点可以做出很多配合，比如设计某种怪攻击力低但攻击频率高，如果加上攻击硬直效果，这种怪对于甲较弱的法系职业就是战斗力很高的，但是对于防高的战士类职业攻击效果就很差，可以促使玩家之间形成配合。
3．战
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