初一数学几何证明题答案Word文件下载.docx
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连接BF和EF
∵BC=ED,CF=DF∠,BCF=∠EDF
∴△BCF≌△EDF（S.A.S）
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∴BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在△BEF中,BF=EF
∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在△ABF和△AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴△ABF≌△AEF。
∴∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）。
3、已知：
∠1=∠2，CD=D，EEF//AB，求证：
EF=AC
F
C
E
B
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又EF＝CG
∴EF＝AC
4、已知：
AD平分∠BAC，AC=AB+B，D求证：
∠B=2∠C
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延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴∠E＝∠C
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
∴∠ABC＝2∠E
∴∠ABC＝2∠C
5、已知：
AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°
，求证：
AE=AD+BE
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
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∴△CEB≌△CEF
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°
，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求
证：
BC=AB+D。
C又∵∠DCE=∠FCE
在BC上截取BF=AB，连接EFCE平分∠BCD
∵BE平分∠ABCCE=CE
∴∠ABE=∠FBE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
又∵BE=BE∴CD=CF
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴BC=BF+CF=AB+CD
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180o
∵∠BFE+∠CFE=180o
∴∠D=∠CFE
7.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>
AB，求证：
PC-PB<
AC-AB
在AC上取点E，∴PC＜（AC－AE）＋PB
使AE＝AB。
∴PC－PB＜AC－AB。
∵AE＝AB
AP＝AP
∠EAP＝∠BAE，
∴△EAP≌△BAP
PD
∴PE＝PB。
PC＜EC＋PE
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8.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：
AC-AB=2BE
∴点E一定在直线BD上，
在AC上取一点D，使得角DBC=角C在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD
∵∠ABC=3∠C∴点E也是BD的中点
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠3C-∠C=2∠C；
∴BD=2BE
∵∠ADB=∠C+∠DBC=∠2C;
∵BD=CD=AC-AB
∴AB=AD∴AC-AB=2BE
∴AC–AB=AC-AD=CD=BD
在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平
分线，
∴AE垂直BD
∵BE⊥AE
9.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：
AD⊥BC．
延长AD至BC于点E,
∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）
∴∠BAD=∠CAD
∴AE是△ABC的中垂线
∴AE⊥BC
∴AD⊥BC
10.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：
∠OAB=∠OBA
∵OM平分∠POQ
∴∠POM＝∠QOM
∵MA⊥OP，MB⊥OQ
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∴∠MAO＝∠MBO＝90
∵OM＝OM
∴△AOM≌△BOM（AAS）
∴OA＝OB
∵ON＝ON
∴△AON≌△BON（SAS）
∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180
∴∠ONA＝∠ONB＝90
∴OM⊥AB
11.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于
D．求证：
AD+BC=AB．
P
C
在AB上取F，使AF＝AD，连接EF
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠FAE
AB
在⊿ADE和⊿AFE中
AD＝AF
∠DAE=∠FAE
AE=AE
∴⊿ADE≌⊿AFE（SAS）
∴∠ADE=∠AFE
∴∠ADE+∠C=180o
∵∠AFE+∠BFE=180o
∴∠C=∠BFE
∵BE平分∠ABC
∠CBE=∠FBE
在⊿BFE和⊿BCE中
∠C=∠BFE
CE=CE
∴⊿BFE≌⊿BCE（AAS）
∴CB=BF
∴AB=AF+FB=AD+BC
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12.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，
AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：
MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成
立请给予证明；
若不成立请说明理由．
（1）证：
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°
，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）
∴DE=BF．
在△DEM和△BFM中
∠DEM=∠BFM
∠DME=∠BMF
DE=BF
∴△DEM≌△BFM（AAS）
∴MB=M，DME=MF
（2）证：
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
13如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C
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点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
BD=2CE．
∵∠CEB=∠CAB=9°
∠ADB=∠CDE
在△ABD中，∠ABD=180°
-∠CAB-∠ADB
在△CED中，∠DCE=180°
-∠CEB-∠CDE
∴∠ABD=∠DCE
在△ABD和△ACF中
∠DAB=∠CAF
∠ABD=∠DCF
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠FBE=∠CBE
在△FBE和△CBE中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC
∴△FBE≌△CBE（ASA）
∴CE=FECF=2CE
∴BD=2CE
13.如图：
DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
△AED≌△BFC。
∵DF=CE，
∴DF-EF=CE-EF，
即DE=C，F
EF
DC
在△AED和△BFC中，
∵AD=BC，∠D=∠C，DE=CF
∴△AED≌△BFC（SAS）
14.如图：
AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
AM是△ABC的中线。
∵BE‖CF∵BE=CF
∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∴△BEM≌△CFM
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∴BM=CM
∴AM是△ABC的中线
CM
15.AB=AC，DB=D，CF是AD的延长线上的一点。
BF=CF
在△ABD与△ACD中
AB=AC∴△FBD≌△FCD（SAS）
BD=DC∴BF=FC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ADB=∠ADC
∴∠BDF=∠FDC
在△BDF与△FDC中
∠BDF=∠FDC
DF=DF
16.如图：
AB=CD，AE=DF，CE=FB。
AF=DE。
∵CF=CE+EFAB=CD
EB=EF+FB∠ABF=∠DCE
又∵CE=FBBF=CE
∴CF=EB∴△ABF≌△CDE（SAS）
在△CDF与△ABE中∴AF=ED
AB=CD
AE=DF
BE=CF
∴△CDF≌△ABE（SSS）
∴∠DCB=∠ABF
在△ABF与△CDE中
17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路
旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好
在一条直线上.
连接EF∵AB∥CD
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∴∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（SAS）
∵M是BC中点∴CF=BE
在△BEM和△CFM中
∠B=∠C
BM=CM
18.已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
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