九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 76 用锐角三角函数解决问题 761 与坡度和坡角有关的Word格式文档下载.docx

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3．如图7－6－3，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°

，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°

，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2

mB．2

C．（2

－2）mD．（2

－2）m

图7－6－3

图7－6－4

4．如图7－6－4是河坝横断面的一部分，迎水坡AB的坡度是1∶

，坝高BC＝5米，则坝底AC的长度是________米．

图7－6－5

5．如图7－6－5，某登山运动员从营地A沿坡角为30°

的斜坡AB到达山顶B.若AB＝2000米，则他实际上升了________米．

6．2018·

杨浦区一模如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶________．

图7－6－6

7．教材第113页问题1变式如图7－6－6，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°

，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，那么坝底BC的长度为________米．

8．2017·

海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1∶1（即DB∶EB＝1∶1），如图7－6－7所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°

，求水坝原来的高度BC.（参考数据：

sin50°

≈0.77，cos50°

≈0.64，tan50°

≈1.2）

图7－6－7

9．2017·

长春如图7－6－8，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°

，AB的长为12米，求自动扶梯的水平距离AC的长．（结果精确到0.1米，参考数据：

sin31°

≈0.515，cos31°

≈0.857，tan31°

≈0.601）

图7－6－8

图7－6－9

10．如图7－6－9，水平面上有一个坡度i为1∶2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上．已知DE＝2.5m，EF＝2m，BF＝3.5m，则点D离地面的高为________m．（结果保留根号）

11．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4（如图7－6－10）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

图7－6－10

12．2018·

徐州如图7－6－11，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

图7－6－11

13．某地的一座人行天桥如图7－6－12所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶

.

（1）求新坡面的坡角α；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？

请说明理由．

图7－6－12

14．如图7－6－13，已知斜坡AB的长为60米，坡角（即∠BAC）为30°

，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.解答下面的问题：

（下面两个小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°

，则平台DE的长最多为多少米？

（2）一座建筑物GH距离坡脚点A27米远（即AG＝27米），小明在点D测得∠HDM为30°

.点B，C，A，G，H在同一个平面上，点C，A，G在同一条直线上，且GH⊥CG，建筑物GH的高为多少米？

图7－6－13

/教师详解详析/

1．D　2.B

3．B　[解析]在Rt△ABD中，

∵sin∠ABD＝

，

∴AD＝AB·

sin∠ABD＝4sin60°

＝2

（m）．

在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝

∴AC＝

＝2

÷

sin45°

（m）．故选B.

4．5

　[解析]∵迎水坡AB的坡度是1∶

∴BC∶AC＝1∶

.∵BC＝5米，∴AC＝5

米．

5．1000

6．2.4　[解析]由题意及勾股定理，得水平距离＝

＝120（米），则该斜坡的坡度i＝50∶120＝1∶2.4.

7．30

8．解：

设BC＝x米．在Rt△ABC中，∠CAB＝180°

－∠EAC＝50°

AB＝

≈

＝

x.

在Rt△EBD中，∵i＝BD∶EB＝1∶1，

∴BD＝EB，∴CD＋BC＝AE＋AB，

即2＋x＝4＋

x，

解得x＝12，∴BC＝12.

答：

水坝原来的高度BC约为12米．

9．解：

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°

∴AC＝AB·

cos∠BAC≈12×

0.857≈10.3（米）．

即自动扶梯的水平距离AC的长约为10.3米．

10．2

　[解析]过点D作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于点S.∵∠DGS＝∠BHS，∠DSG＝∠BSH，∴∠GDS＝∠SBH，

∴tan∠GDS＝tan∠SBH，即

.∵GD＝EF＝2m，∴GS＝1m，∴DS＝

m，BS＝BF＋FS＝3.5＋（2.5－1）＝5（m）．设HS＝xm，则BH＝2xm，∴x2＋（2x）2＝52，解得x＝

，∴DH＝DS＋HS＝

＋

11．解：

在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13米，∴DC＝2.4AD.

由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋（2.4AD）2＝132，∴AD＝5（米）（负值不合题意，舍去），

∴DC＝12米．

在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，

∴BD＝5×

1.8＝9（米），

∴BC＝DC－BD＝12－9＝3（米）．

改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．

12．解：

在Rt△CDE中，∵sinC＝

，cosC＝

，∴DE＝sin30°

·

CD＝

×

14＝7（m），CE＝cos30°

14＝7

≈12.124≈12.12（m）．∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m．在Rt△ABF中，∵∠B＝45°

，∴BF＝AF＝7m，∴BC＝BF＋EF＋CE≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1（m）．

该坝的坝高为7m，坝底宽约为25.1m.

13．解：

（1）∵新坡面的坡度为1∶

∴tanα＝tan∠CAB＝

，∴∠α＝30°

新坡面的坡角α为30°

（2）文化墙PM不需要拆除．理由如下：

过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．

∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶

，∴BD＝CD＝6米，AD＝6

米，

∴AB＝AD－BD＝（6

－6）米＜8米，

∴文化墙PM不需要拆除．

14．[解析]

（1）依题意，当∠BEF＝45°

时，可求得EF＝BF，而BF＝

BD＝

AB＝15米，所以DF＝15

米，所以DE＝15

－15≈10.98≈11.0（米）；

（2）要求建筑物GH的高，可过点D作DP⊥AC，垂足为P，进而利用锐角三角函数求解．

解：

（1）当∠BEF＝45°

时，平台DE的长最大，此时EF＝BF，而BF＝

AB＝15米，

所以DF＝15

所以DE＝15

－15≈10.98≈11.0（米）．

平台DE的长最多约为11.0米．

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP＝

AD＝

30＝15（米），PA＝AD·

cos30°

30＝15

（米）．

在矩形DPGM中，MG＝DP＝15米，DM＝PG＝（15

＋27）米．

在Rt△DMH中，HM＝DM·

tan30°

＝（15

＋27）×

＝（15＋9

）米，

所以GH＝MG＋HM＝15＋15＋9

≈45.6（米）．

建筑物GH的高约为45.6米．