上海市宝山区学年高一下学期期末数学试题文档格式.docx
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前9项的和等于前4项的和.若
，则
.
8．等比数列
前n项和为
，若
9．设
，且
10．函数
的部分图像如图所示，则
的值为________．
11．已知
，若角
的终边经过点
，求
的值.
二、单选题
12．下列命题中正确的是（）
A．第一象限角必是锐角；
B．相等的角终边必相同；
C．终边相同的角相等；
D．不相等的角其终边必不相同.
13．设
，
的值可表示为（）
A．
B．
C．
D．
14．数列1，
，…的一个通项公式为（）
15．在
中，已知
等于（）
C．
或
三、解答题
16．如图，渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处，且与岛屿
相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
17．已知
为等差数列，且
．
求
的通项公式；
若等比数列
满足
的前n项和公式．
18．已知函数
.
（1）用五点法作图，填表井作出
的图像.
x
y
在
，的最大值和最小值；
（3）若不等式
上恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．
【分析】
根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.
【详解】
因为
，所以与
终边相同的最小正角是
故答案为：
【点睛】
本题主要考查终边相同的角，属于基础题.
2．-18
根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.
由等比中项的性质可得，
，得
-18
本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.
3．
先将角度化为弧度，再根据弧长公式
求解.
因为圆心角
，所以弧长
本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题．
4．
根据三角函数的符号法则，得
，从而求出
的取值范围.
，
的取值范围的解集为
本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.
5．
【解析】
由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=
＋a2＋a2q＋a2q2，
得
＋1＋q＋q2=
6．
由于角
上，可得
，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得
，代入
，可求得结果.
因为角
上，所以
本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.
7．10
根据等差数列的前n项和公式可得
，结合等差数列的性质即可求得k的值．
所以
由等差数列性质可知
则根据等差数列性质可知
可得
本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．
8．
根据等比数列的性质得到
成等比，从而列出关系式，又
，接着用
表示
，代入到关系式中，可求出
因为等比数列
的前n项和为
成等比，且
，又因为
，即
，所以
，整理得
本题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题。
解决本题的关键是根据等比数列的性质得到
成等比.
9．
通过
可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得
.由反正弦函数的定义可得
的取值范围为
本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.
10．
由图可得，
，求出
，得出
，利用
，然后化简
即可求解
由题图知
由正弦函数的对称性知
答案：
本题利用函数的周期特性求解
，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题
11．
由条件利用任意角的三角函数的定义，求得
和
的值，从而可得
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
12．B
根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.
是第一象限角，但不是锐角，故A错误；
与
终边相同，但他们不相等，故C错误；
不相等，但他们的终边相同，故D错误；
因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.
故选：
B
本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.
13．A
由
，可得到
，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.
则
A
本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.
14．A
把数列化为
，根据各项特点写出它的一个通项公式.
数列
…可以化为
，所以该数列的一个通项公式为
本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.
15．C
，由余弦定理
，解得
，又
，故选C.
16．
（1）14海里/小时；
（2）
（1）
∴
∴V甲
海里/小时；
（2）在
中，
由正弦定理得
点评：
主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.
17．
（1）
；
（2）
设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则
的通项公式可求；
求出
，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．
为等差数列，设公差为d，
由已知可得
等比数列
的公比
的前n项和公式
本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．
18．
（1）见解析；
时，
（3）
（1）当
时，求出相应的x，然后填入表中；
标出5个点，然后用一条光滑的曲线把它们连接起来；
（2）先根据x的范围求出
的范围，再由正弦函数的性质可求出函数
的最大值和最小值；
（3）不等式
上恒成立，转化为
上恒成立，进一步转化为m-2，m+2与函数
上的最值关系，列不等式后求得实数m的取值范围.
1
3
-1
的最大值为3，最小值为2.
，，由
（2）知，
，即m的取值范围为
本题考查正弦函数的最值和恒成立问题，把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与
的最值关系的问题是解决本题的关键，属于中档题.
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