基本不等式优秀课件PPT格式课件下载.pptx

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,当且仅当时，此时,2.代数意义：

几何平均数小于等于算术平均数,2.代数证明:

3.几何意义：

半弦长小于等于半径,（当且仅当a=b时，等号成立）,二、新课讲解,3.几何证明:

从数列角度看:

两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项,1.思考:

如果当用去替换中的,能得到什么结论?

基本不等式,探究3,当且仅当a=b时，取“=”号,能否用不等式的性质进行证明？

小组合作：

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设AC=a,BC=b。

过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。

基本不等式的几何意义是：

“半径不小于半弦。

”,E,P98探究,o,a,b,A,B,P,Q,1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=__,半径AO=_,几何意义：

圆的半径不小于圆内半弦长,探究4,动态演示,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?

2.PQ与AO的大小关系怎样?

证明:

要证,只要证,（）,要证，只要证,（）,要证，只要证（）,证明:

当时,.,探究,基本不等式：

当且仅当a=b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：

注意：

（1）不同点：

两个不等式的适用范围不同。

（2）相同点：

当且仅当a=b时，等号成立。

2.基本不等式（均值定理）,1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。

此定理又可叙述为：

1.重要不等式,2.基本不等式（均值定理）,注意：

基本不等式成立的要素：

（1）：

看是否均为正数,

（2）：

看不等号的方向,（3）：

看等号是否能取到,简言之：

一正二定三相等,1.基本不等式：

a=b,基本不等式的变形：

知识要点：

（当且仅当_时取“”号）,（当且仅当a=b时取“”号）,重要变形2,（由小到大）,应用基本不等式求最值的条件：

a与b为正实数,若等号成立，a与b必须能够相等,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,（a0，b0）,基本不等式,结论1：

两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：

两个正数和为定值，则积有最大值,例题：

练习：

例3求函数的最大值，及此时x的值。

解：

，因为x0，,所以,得,因此f（x）,当且仅当，即时，式中等号成立。

由于x0，所以，式中等号成立，,因此，此时。

错解:

即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。

错因：

解:

当且仅当,即:

时取“=”号,即此时,正确解答是:

2、已知则xy的最大值是。

1、当x0时，的最小值为，此时x=。

2,1,3、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、,D,4、在下列函数中，最小值为2的是（）A、B、C、D、,C,下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？

已知函数，求函数的最小值和此时x的取值,运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件,已知函数，求函数的最小值,用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件,