基于索洛模型对中国改革开放以来经济增长动力的探索Word格式文档下载.docx

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在柯布-道格拉斯生产函数的基础上，1957年美国经济学家罗伯特索洛把技术进步作为生产投入要素的独立因子分离出来，从而得到新的生产函数表达式

Y=A（t）F（K，L）=A（t）KαLβ

（1）

式中，Y、K、L分别表示产出、资本投入量和劳动力的投入量，t变量表示时间，α、β分别代表资本的产出弹性系数和劳动力的产出弹性系数，且α+β可以大于1，等于1或小于一，相应地表示规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减。

1.索洛增长速度方程推导

将

（1）式两边对t同时求导得：

dYdt=dAdtF+∂F∂KdKdt+∂F∂LdLdtA=dAdtF+∂Y∂KdKdt+∂Y∂LdLdt

再把上式两边同时乘以dt/Y得到：

dYY=dAYF+∂Y∂KdKY+∂Y∂LdLY=dAA+∂Y/Y∂K/KdKK+∂Y/Y∂L/LdLL

α=∂Y/Y∂K/K就是资本的产出弹性系数，β=∂Y∂LdLY就是劳动力的产出弹性系数。

从而，上式就可以表示为：

dYY=dAA+αdKK+βdLL

以差分代替微分，当Δt趋近于1时，即可得到：

ΔYY=ΔAA+αΔKK+βΔLL

令y=ΔYY,a=ΔAA,k=ΔKK,l=ΔLL,则上式就可简捷地表示为：

y=a+αk+βl

这就是索洛增长速度方程，它的内在含义是经济产出的增长率是技术进步速度和资本、劳动力投入增长率的加权和。

a/y,αk/y,βl/y就分别表示技术进步、资本投入和劳动力投入对经济产出增长的贡献率。

2.准确的技术进步增长率a的推导

索洛模型中把除了资本和劳动投入因素引起的产出增长以外的部分都归结为技术进步。

但是侯荣华（2000）认为在现实的经济中，这三个要素的作用方式除了单独作用，可能还存在相互共同作用，也就是说在索洛模型中由余值法确定的a值（a=y-αk-βl）衡量的并不是纯粹的技术进步速度，他也包含了技术因素和其他因素共同作用的结果，显然，需要修正a值，以有效测定技术进步速度。

设索洛模型中各符号意义不变，Y1和Y2表示相邻两期的产出量，在

（1）式所表示的生产函数下，

ΔYY1=Y2-Y1Y1=A2K2αL2β-A1K1αL1βY1

=（A2-A1）K1αL1β/P1+

A1（K2α-K1β）L1β/P1+

A1K1α（L2β-L1β）/P1+

（A2-A1）（K2α-K1α）L1β/P1+

（A2-A1）K1α（L2β-L1β）/P1+

A1（K2α-K1α）（L2β-L1β）/P1+

（A2-A1）（K2α-K1α）（L2β-L1β）/P1

上式中右边前三项分别别是有技术进步、资本及劳动力变动引起的产出变化率；

第四项到第六项分别表示由技术进步和资本、技术进步和劳动力、资本和劳动力同时变动引起的产出变化率；

第七项表示技术进步、资本和劳动三项同时变动引起的产出变化率，即：

ΔYY1=y=a+αk+βl+aαk+aβl+αkβl+aαkβl

由上式可以解出a，得

a=y-αk-βl-αkβl1+αk+βl+αkβl

显然此时得出的a比原来的余值法确定的a值小，这与我们的期望是一致的

三、利用索洛模型对我国经济增长进行实证分析

本文选用1978-2011年的经济数据包括国内生产总值Y，资本形成额K，就业人口总数L，以此分析资本、劳动力投入和技术进步对我国经济增长的影响，并探究我国经济未来发展的动力和阻力。

数据列示如下，为了消除价格因素的影响，首先利用以1978年为基期的GDP指数和各年份名义国内生产总值计算出真实国内生产总值。

表格11978-2011年我国生产函数模型样本数据

年份

名义国内生产

总值（亿元）

GDP指数

（1978年

为100）

真实国内生产

总值Y（亿元）

资本形成额K

（亿元）

就业人口总

数L（万人）

1978

3605.60

100.0

1377.90

40152

1979

4092.60

107.6

3879.63

1478.90

41024

1980

4592.90

116.0

4182.79

1599.70

42361

1981

5008.80

122.0

4400.21

1630.20

43725

1982

5590.00

133.3

4807.19

1784.20

45295

1983

6216.20

148.2

5342.26

2039.00

46436

1984

7362.70

170.8

6159.82

2515.10

48197

1985

9076.70

193.4

6973.92

3457.50

49873

1986

10508.50

209.9

7569.53

3941.90

51282

1987

12277.40

234.1

8441.38

4462.00

52783

1988

15388.60

260.6

9396.10

5700.20

54334

1989

17311.30

271.4

9786.74

6332.70

55329

1990

19347.80

282.5

10184.79

6747.00

64749

1991

22577.40

308.2

11112.40

7868.00

65491

1992

27565.20

351.5

12675.38

10086.30

65554

1993

36938.10

399.6

14407.82

15717.70

66373

1994

50217.40

452.0

16296.32

20341.10

67199

1995

63216.90

494.2

17817.39

25470.10

67947

1996

74163.60

544.5

19633.40

28784.90

68850

1997

81658.50

596.9

21523.57

29968.00

69600

1998

86531.60

640.6

23097.44

31314.20

70637

1999

91125.00

691.5

24932.45

32951.50

71394

2000

98749.00

750.6

27065.28

34842.80

72085

2001

109027.99

811.1

29245.46

39769.40

73025

2002

120475.62

888.5

32037.26

45565.00

73740

2003

136613.40

981.6

35393.46

55963.00

74432

2004

160956.60

1084.5

39102.89

69168.40

75200

2005

187423.50

1201.7

43329.89

77856.82

75825

2006

222712.50

1361.2

49080.39

92954.08

76400

2007

266599.20

1560.5

56266.94

110943.25

75321

2008

315974.60

1717.8

61935.44

138325.30

75564

2009

348775.10

1861.1

67102.52

164463.22

75828

2010

402816.50

2050.0

73915.47

193603.91

76105

2011

465731.30

2246.7

81008.36

225006.67

76420

数据来源：

中国统计年鉴。

1.对数生产函数的拟合

在对模型进行分析和检验之前，首先分别对国内生产总值Y（亿元）、资本形成额K（亿元）和就业人口总数L（万人）求对数，这样生产函数就可以转化为线性模型：

LnY=LnA+αLnK+βLnL

进而利用SPSS软件的线性回归功能得到参数估计结果如下所示：

表格2模型的参数估计和检验

系数a

模型