北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题带解析.docx

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北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题带解析

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题（带解析）

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题（带解析）

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I注释

评卷人

得分

一、单选题（注释）

1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是

A．b2=c2－a2

A．b2=c2－a2

B．a∶b∶c=3∶4∶5

C．∠C=∠A－∠B

D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

更多功能介绍

6、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是

A．48cm

B．4.8cm

C．0.48cm

D．5cm

分卷II

分卷II注释

评卷人

得分

二、填空题（注释）

7、如图：

隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA="50"m,CB="40"m，那么A、B两点间的距离是_________.

8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.

9、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米.

10、阅读下列解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.

解：

∵a2c2－b2c2=a4－b4  ①

∴c2（a2－b2）=（a2+b2）（a2－b2）     ②

∴c2=a2+b2                      ③

∴△ABC是直角三角形

问：

上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的序号：

_________；

错误的原因为_________；

本题正确的结论是_________.

11、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

12、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

13、等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.

14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

15、设三角形的三边分别等于下列各组数：

①7，8，10   ②7，24，25   ③12，35，37   ④13，11，10

请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？

16、作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？

为什么？

17、如图：

△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：

a2+b2=c2.

请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.

（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？

为什么？

（2）∠C′是否等于∠C？

（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？

请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？

18、如图，已知长方形ABCD中AB="8"cm,BC="10"cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

19、如图：

要修建一个育苗棚，棚高h="1.8"m,棚宽a="2.4"m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

20、在△ABC中，∠C="90°,AC=2.1"cm,BC="2.8"cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.

22、下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中

（1）

（2）（3）是否为正方形？

为什么？

②图中

（1）

（2）（3）的面积分别是多少？

③图中

（1）

（2）的面积之和是多少？

④图中

（1）

（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？

为什么？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

23、请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？

24、如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.

25、如下图所示，△ABC中，AB="15"cm，AC="24"cm，∠A=60°，求BC的长.

试卷答案

1.【解析】

试题分析：

根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.

A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由a：

b：

c=3：

4：

5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；

D、由∠A：

∠B：

∠C=12：

13：

15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．

故选D．

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

2.【解析】

试题分析：

根据勾股定理的逆定理即可判断.

∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2，

∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，

故选A.

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

3.【解析】

试题分析：

根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．

根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．

当42是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；

当x2是斜边时，x2=32+42=52，

故选D．

考点：

本题考查了勾股定理的逆定理

点评：

在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．

4.【解析】

试题分析：

根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.

A、，B、，D、，均不能组成直角三角形；

C、，能组成直角三角形，本选项正确.

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

5.【解析】

试题分析：

根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.

A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由a：

b：

c=3：

4：

5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；

D、由∠A：

∠B：

∠C=12：

13：

15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．

故选D．

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

6.【解析】

试题分析：

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．

：

∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，

∴三角形是直角三角形．

根据面积法求解：

即

解得

故选B.

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

7.【解析】

试题分析：

根据勾股定理即可求得结果.

由题意得

考点：

本题考查的是勾股定理的应用

点评：

解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：

即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

8.【解析】

试题分析：

首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×1.5=24，12×1.5=18．再根据勾股定理即可求得结果.

因为东南和东北方向互相垂直，

根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，

根据勾股定理得，两船相距海里.

考点：

本题考查的是勾股定理的应用

点评：

解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：

即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

9.【解析】

试题分析：

根据勾股定理即可得到结果。

由题意得，木板的长应取米.

考点：

本题考查的是勾股定理的应用

点评：

解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：

即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

10.【解析】

试题分析：

由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．

由a4+b2c2=b4+a2c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2，

（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），

∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，

∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，

∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0，

即a=b或c2=a2+b2，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

11.【解析】

试题分析：

把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

由已知得（a2－10a+25）+（b2－24b+144）+（c2－26c+169）=0

（a－5）2+（b－12）2+（c－13）2=0

由于（a－5）2≥0，（b－12）2≥0，（c－13）2≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因为132=52+122，即a2+b2=c2

所以△ABC是直角三角形.

考点：

本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质

点评：

解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.

12.【解析】

试题分析：

（1）利用完全平方公式，配