非对称密码体制文档格式.docx
《非对称密码体制文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非对称密码体制文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2013/6/28
学院：
数学与统计学院
专业：
信息与计算科学
年级：
2010级
一、实验目的：
通过实验掌握非对称密码体制的重要思想。
二、实验内容：
查阅资料，实现RSA密码体制的编码算法、译码算法、密钥生成算法
查阅资料，实现ECC密码体制的编码算法、译码算法、密钥生成算法
三、实验环境
Win7、Eclipse
四、实验过程（请学生认真填写）：
实验过程、结果以及相应的解释：
1.预备知识
非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥（公开密钥）向公众公开，谁都可以使用，解密密钥（秘密密钥）只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
如果一个人选择并公布了他的公钥，另外任何人都可以用这一公钥来加密传送给那个人的消息。
私钥是秘密保存的，只有私钥的所有者才能利用私钥对密文进行解密。
公钥密码体制的算法中最著名的代表是RSA系统，此外还有:
背包密码、McEliece密码、Diffe_Hellman、Rabin、零知识证明、椭圆曲线、EIGamal算法等。
公钥密钥的密钥管理比较简单,并且可以方便的实现数字签名和验证。
但算法复杂,加密数据的速率较低。
公钥加密系统不存在对称加密系统中密钥的分配和保存问题，对于具有n个用户的网络，仅需要2n个密钥。
公钥加密系统除了用于数据加密外，还可用于数字签名。
2.实验过程
（一）RSA加密算法
A、原理分析：
RSA的具体计算算法：
假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。
她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：
1.随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
2.根据欧拉函数，求得r=φ（n）=φ（p）φ（q）=（p-1）（q-1）
3.选择一个小于r的整数e，求得e关于模r的模反元素，命名为d。
（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
4.将p和q的记录销毁。
（N,e）是公钥，（N,d）是私钥。
Alice将她的公钥（N,e）传给Bob，而将她的私钥（N,d）藏起来。
加密消息
假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。
他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。
假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。
用下面这个公式他可以将n加密为c：
计算c并不复杂。
Bob算出c后就可以将它传递给Alice。
解密消息
Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。
她可以用以下这个公式来将c转换为n：
得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。
解码的原理是
以及ed≡1（modp-1）和ed≡1（modq-1）。
由费马小定理可证明（因为p和q是质数）
和
这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）
注：
本内容参考维基百科RSA加密算法，可能与老师说的有略微不同。
B、具体代码如下：
//具体实现的代码
//RSA实现时候用大数数来做比较简单
publicclassRSA1{
privatefinalstaticSecureRandomrandom=newSecureRandom（）;
privatestaticBigIntegerd;
//为私钥{d,n}中的d
privatestaticBigIntegere;
//其实就是公钥<
e,n>
中的e
privatestaticBigIntegern;
//为公开的pxq
privatestaticBigIntegerp;
//需要保密的大素数pq
privatestaticBigIntegerq;
/**
*产生长度为N位的公钥和私钥
*@paramN
*/
publicvoidgenKey（intN）{
//产生两个N/2位的大素数p和q
p=BigInteger.probablePrime（N/2,random）;
q=BigInteger.probablePrime（N/2,random）;
//计算（p-1）*（q-1）
BigIntegerphi=（p.subtract（BigInteger.ONE））.multiply（q
.subtract（BigInteger.ONE））;
//计算模数p*q
n=p.multiply（q）;
//随便找一个b，使得gcd（b,phi）=1;
//通用的公钥是2^16+1=65537
e=newBigInteger（"
65537"
）;
//计算出a，即b的模n逆
d=e.modInverse（phi）;
}
*加密函数
*@paramplainText
*明文
*@return密文
publicbyte[]encrypt（byte[]plainText）{
returnnewBigInteger（plainText）.modPow（e,n）.toByteArray（）;
*解密函数
*@paramcipherText
*密文
*@return明文
publicbyte[]decrypt（byte[]cipherText）{
returnnewBigInteger（cipherText）.modPow（d,n）.toByteArray（）;
publicstaticvoidmain（String[]args）throwsFileNotFoundException,
IOException,ClassNotFoundException{
RSA1rsa=newRSA1（）;
rsa.genKey（128）;
//产生密钥
//加密一句消息
byte[]cipher=rsa.encrypt（"
helloword"
.getBytes（））;
System.out.println（"
RSA加密：
"
+newString（cipher））;
//解密
byte[]plain=rsa.decrypt（cipher）;
RSA解密：
+newString（plain））;
}
结果如下：
运行时候，主要的是以下代码：
运行结果如下图：
//得到结果与真实结果一样。
说明正确
（二）ECC加密算法
椭圆曲线密码学（Ellipticcurvecryptography，缩写为ECC）是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码的方法。
椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由NealKoblitz和VictorMiller分别独立提出的。
ECC的主要优势是在某些情况下它比其他的方法使用更小的密钥——比如RSA加密算法——提供相当的或更高等级的安全。
ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；
双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。
不过一个缺点是加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。
ECC的具体计算算法：
a）密钥的生成
Bob（使用者）执行了下列计算：
i）在区间[1,n-1]中随机选取一个整数d。
ii）计算点Q=dP（d个P相加）
iii）Bob公开自己的公开密钥（E（Fq）,p,n,Q）
iv）Bob的私钥为整数d。
Alice要发送消息m给Bob，Alice执行：
i）查找Bob的公钥（E（Fq）,p,n,Q）,
ii）将m表示成一个域元素m∈Fq,
iii）在区间[1，n-1]内选取一个随机数k,
iv）依据Bob的公钥计算点（x1,y1）=kP（k个P相加）
v）计算点（x2,y2）=kQ，如果x2=0，则回到第iii）步
Ⅵ）计算C=mx2
Ⅶ）传送加密数据（x1,y1,C）给Bob
b）Bob的解密过程
Bob收到Alice的密文（x1,y1,C）后，执行
i）使用私钥d，计算点（x2，y2）=d（x1,y1）
通过计算m=C*x2，恢复出明文数据
packageECC;
publicclassECC{
privateinta,p;
privatePOINTukAlpha,ukBeta;
privateintrKey;
*MethodECCImpClass
publicECC（inta,intp,intpriK,POINTalpha）{
this.a=a;
this.p=p;
this.rKey=priK;
this.ukAlpha=alpha;
this.generatingUkBeta（）;
*欧几里得算法--求逆元
publicint[]euclid（intx0,inty0）{
intx,y,a,b,c,d,pa,pb,pc,pd,q,r;
int[]res=newint[2];
x=x0;
y=y0;
pa=1;
pb=0;
pc=0;
pd=1;
a=1;
b=0;
c=0;
d=1;
while（y!
=0）{
r=x%y;
q=（x-r）/y;
a=pc;
b=pd;
c=pa-q*pc;
d=pb-q*pd;
x=y;
y=r;
pa=a;
pb=b;
pc=c;
pd=d;
}
if（a<
0）{
a=a+y0;
res[0]=x;
res[1]=a;
returnres;
*求bmodp下的逆元
*
*@parama
*@paramb
*@paramp
*@return
publicintaUpBModP（inta,intb,intp）{
intinvB,res1;
a=a%p;
b=b%p;
int[]res=this.eucl
升级会员 