新人教版七年级数学上册311 一元一次方程教案Word下载.docx

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什么是方程？

请举出两个方程的例子

二.自学指导（10分钟）

1、自学课本P79-80

2、方程的概念

判断下列式子是不是方程？

（1）x＋2＝3（）

（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）

（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）

3.一元一次方程的概念

观察下面方程的特点

（1）4x=24；

（2）1700+150x=2450（3）0.52x-（1-0.52）x=80

小结：

象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

4.方程的解

解方程。

就是方程的解。

例：

检验x=2和当x=-3是否为方程2x+3=3x+1的解。

解：

当x=2时，模仿上述方法检验x=-3是否为方程2x+3=3x+1的解.

左边==，

右边==，

∵左边右边（填＝或≠）

∴x=2方程的解（填是或不是）

设计意图：

让学生了解方程的概念，一元一次方程的概念及元和次的意义；

让学生了解方程的解和解方程的含义，并能根据定义验证某个数值是不是某一方程的解。

注意事项：

一元一次方程必须满足如下条件：

（1）是一个等式；

（2）必须含有一个未知数；

（3）未知数的次数是1；

（4）未知数的系数不能为零；

（5）方程两边地式子都是整式，即未知数不能出现在分母上。

三、自学检测（5分钟）

1.如果方程

是关于x的一元一次方程，那么n的值为

2.已知关于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，则m的取值范围是。

3.下列方程是一元一次方程的有

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9；

（4）

4.x=3是下列哪个方程的解？

（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x（x-2）＝3D.2x-7＝12

1.考察未知数的次数是1。

2.考察未知数的系数不能为零。

四、合作探究（10分钟）

列简易方程：

1、根据下列条件列方程。

①x的3倍与7的差等于12.②m的

与它相反数的和是5.

2.已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．

3.设出未知数，列出方程：

用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

让学生学会分析找实际问题中的等量关系的方法，根据等量关系列出方程。

引导学生发现，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

有些题目学生列出的方程形式上不同，鼓励学生大胆展示，只要有道理便给于肯定。

五、课堂小结（3分钟）

1.本节课主要学习了方程和一元一次方程的概念。

2.主要用到的思想方法是建模思想。

3.注意的问题：

（1）找等量关系是列方程的关键，在找等量关系时，要先在原题中找出表示等量关系的语句，再用式子表示；

（2）在学习时，要注意比较列算式和列方程两种方法的异同。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（7分钟）

根据下列问题设未知数并列方程。

①环形跑道一周长400m，沿跑道多少周可以跑3000m？

②甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支。

两种铅笔各买了多少只？

③一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm，面积是40cm2.求上底。

训练学生分析实际问题中的等量关系，根据等量关系列出方程。

增强学生的时间观念。

B组（能力拓展）（6分）

1、已知方程（a-2）x∣a∣-1=2是关于x的一元一次方程，则a的值为

2.找题目中的数量关系，并根据实际问题的意义列方程

某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？

如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．

让学习能力较强的学生有所提高，依时间选做。

七、作业设计

必做题：

课本第83页习题3.1第3、5、、6、7、8题。

选作题：

1.已知方程（a-1）x∣a∣=2是关于x的一元一次方程，则a的值为

2.找题目中的数量关系，并根据实际问题的意义列方程

快马跑15天的路程，慢马要跑30天，已知慢马每天跑150千米，则快马每天跑多少千米？

教学反思

课题：

等式的性质

1、通过实事了解等式的性质。

2、会用等式的性质解一元一次方程

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质，并且培养学生言之有据的思维能力和很好的思维品质。

情感、态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣并参与化归的思想（把一元一次方程转化到“x＝ａ”的形式。

）

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程

由具体实例抽象出等式的性质，灵活运用等式的性质解决问题。

一、情景导入（2分钟）

你能求出以下方程的解吗？

（1）3x-5＝22

（2）0.28-0.13y=0.27y+1

第

（1）题要求学生给出解答,第

（2）较复杂,此时老师提出:

我们必须学习解一元一次方程其他的方法.由此引入新课:

等式的性质

二、自学指导（5分钟）

自学课本81—82页的内容，并思考和回答以下问题：

1、观察课本图3.1-1和图3.1-2,由它们你能发现什么规律?

2、据此事实可得到等式的几条性质,它们分别是什么?

3、给合以上学习，请完成下面的填空：

等式的性质1等式两边加（或减）（或），结果仍。

如果a=b，那么a±

c=

等式的性质2等式两边乘一个数，或除以的数，，结果仍。

如果a=b，那么ac=

如果a=b（c≠0），那么

=

（1）对等式进行变形时，必须对等式两边同时进行加或减，乘或除，不准漏掉一边。

（2）等式变形时，两边加或减，乘或除的数或式子必须相同。

（3）等式性质2中，除以的同一个数不能为0.

三、自学检测（10分钟）

1、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

（1）如果2x+7=10，那么2x=10－；

（2）如果5x=4x+7，那么5x－=7；

　（3）如果－3x=18，那么x=；

（4）如果a+8=b，那么a=；

　（5）如果

=2，那么a=；

2、利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26

（2）-5x=20（3）-

x-5=4

温馨提示：

解方程就是把方程变形，变为x=ａ（ａ是常数）的形式。

要把方程x+7=26变为x=ａ的形式，要去掉方程左边的，因此方程的两边都要。

你会类似地考虑另两个方程如何转化为x=ａ的形式吗？

（1）两边减（），得于是x=

（2）两边同除以（），得于是x=

（3）两边加（），得化简得

两边同乘（），得x=

考查学生能否结合等式的性质对等式进行变形。

正确利用等式的性质是解一元一次方程的关键，解题时要仔细观察分析方程的结构特征，确定用等式的哪条性质，可多次用等式的性质，最终把方程转化为x=ａ（ａ是常数）的形式。

四、合作探究（8分钟）

1、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1

为什么会得到这种结果呢？

2、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（　）

A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

1.这两道题均着重考查等式性质2中，除以的同一个数不能为0.

2.在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

（1）本节课用到的思想方法是类比思想和转化思想。

（2）等式的性质是等式变形的依据。

A组（基础限时练）（10分钟）

（一）填空：

1、如果2x-5=6，那么2x=，x=，这两步变形的依据分别是。

2、在等式

x=-20的两边都或得x=，其根据是。

（二）、利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x-5=6

（2）-0.3x=45（3）2-

x=3（4）5x+4=0

B组（能力拓展）（5分钟）

1、选择：

运用等式性质进行的变形,正确的是（）。

A.如果a=b,那么a+c=b-c;

B.如果

那么a=b;

C.如果a=b,那么

D.如果

那么a=3

2、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。

3、已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

1.按照规定时间完成A组（基础限时练）。

B组依时间选做。

2.B组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

课本第83页习题3.1的第1、2、4题

1．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ 

）

A．x（1－10%）=270－x 

B．x（1+10%）=270

C．x（1+10%）=x－270 

D．x（1－10%）=270

2．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ 

A．48－x=44－x 

B．48－x=44+x 

C．48－x=2（44－x）D．以上都不对

3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ 

A．4，5，6 

B．6，7，2 

C．2，6，7 

D．7，2，6

教学反思：

解一元一次方程

（一）

──合并同类项

⒈经历运用方程解决实际