四年级奥数巧妙求和一Word下载.docx

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公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷

公差＋1

等差数列总和=（首项+末项）×

项数÷

2

这个公式也叫做等差数列求和公式.

二、精讲精练

【例题1】有一个数列：

4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项？

练习1：

1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：

2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项？

【例题2】有一等差数列：

3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多少？

练习2：

1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少？

2、求1,4,7,10……这个等差数列的第30项.

【例题3】有这样一个数列：

1.2.3.4,…,99,100.请求出这个数列所有项的和.

练习3：

计算下面各题.

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和.

练习4：

（1）2+6+10+14+18+22

（2）5+10+15+20+…+195+200

【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

练习5：

用简便方法计算下面各题.

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

三、课后作业

1、已知等差数列11,16,21,26,…,1001.这个等差数列共有多少项？

2、求等差数列2,6,10,14……的第100项.

3、100+99+98+…+61+60

4、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

5、100+95+90+…+15+10+5

6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4

7、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1

8、影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每一排比前一排多3个座位,最后一排有94个座位.问：

这个影剧院共有多少个座位？

巧算年龄

一、知识要点：

年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现.有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决.

解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律：

1、无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的；

2、随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；

3、随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.

例1：

爸爸今年43岁,儿子今年11岁.几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

练习一

1、妈妈今年36岁,儿子今年12岁.几年后妈妈年龄是儿子的2倍？

2、小强今年15岁,小亮今年9岁.几年前小强的年龄是小亮的3倍？

例2：

妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁.妈妈和女儿今年各多少岁？

练习二

1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁.爸爸和儿子今年各是多少岁？

2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍.小丽和爸爸今年各是多少岁？

例3：

今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍.小红和小梅今年各多少岁？

练习三

1、今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍.小明和小娟今年各多少岁？

2、今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍.小英和小亮今年各多少岁？

例4：

甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁.再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？

练习四

1、蜜蜜的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁.再过多少年,她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？

2、林星今年8岁,爸爸今年34岁.当他们的年龄和为72岁时,爸爸和林星各多少岁？

例5：

小英一家由小英和她的父母组成.小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁.今年三人各多少岁？

练习五

1、父、母、子三人今年的年龄和为70岁,而10年前三人的年龄和为46岁,父亲比母亲大4岁.求三人今年各多少岁.

2、全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.4年前他们的年龄和为58岁,现在全家的年龄和是73岁.现在每个人各多少岁？

1、爷爷今年60岁,孙子今年6岁.再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？

2、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁.小芳和妈妈今年各多少岁？

3、10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍.父亲和儿子今年各多少岁？

4、今年爸爸56岁,儿子30岁.当父子的年龄和为46岁时,爸爸和儿子各是多少岁？

5、吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成,其中父亲比母亲大2岁.今年全家的年龄和是64岁,5年前全家的年龄和是52岁.求今年每人的年龄.