原子物理学杨福家第四版课后答案Word文档格式.docx
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1-3)解:
金
当Z=79时
当Z=3时,
但此时M并不远大于m,
1-4)解:
将Z=79代入解得:
②对于铝,Z=13,代入上公式解得:
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的,因此可视为理论系的结果,转换到实验室中有:
对于
②
可见,当M>
>
m时,,否则,
1-5)解:
在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为:
注意到:
1-6)解:
散射角大于θ得粒子数为:
依题意得:
,即为所求
1-7)解
依题:
1-8)解:
在实验室系中,截面与偏角的关系为(见课本29页)
①由上面的表达式可见:
为了使存在,必须:
或
考虑到:
第二组方程无解
第一组方程的解为:
可是,的最大值为1,即:
②为α粒子,为静止的He核,则,
1-9)解:
根据1-7)的计算,靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是
当靶中含有两种不同的原子时,则散射几率为
将数据代入得:
1-10)解:
①金核的质量远大于质子质量,所以,忽略金核的反冲,入射粒子被靶核散时则:
之间得几率可用的几率可用下式求出:
由于,可近似地将散射角视为:
;
将各量代入得:
单位时间内入射的粒子数为:
(个)
T时间内入射质子被散时到之间得数目为:
②入射粒子被散时大于θ的几率为:
③大于的几率为:
大于的原子数为:
小于的原子数为:
注意:
大于的几率:
第二章原子的量子态:
波尔模型
2-1)解:
2-2)解:
①对于H:
对于He+:
Z=2
对于Li+:
Z=3
②结合能=
③由基态到第一激发态所需的激发能:
对于H:
对于Li++:
2-3)解:
所谓非弹性碰撞,即把Li++打到某一激发态,
而Li++最小得激发能为
这就是碰撞电子应具有的最小动能。
2-4)解:
方法一:
欲使基态氢原子发射光子,至少应使氢原子以基态激发到第一激发态
V
根据第一章的推导,入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为:
所求质子的动能为:
所求质子的速度为:
方法二:
质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒,则
2-7)解:
,巴而末系和赖曼系分别是:
He。
2-8)解:
此能量电离H原子之后的剩余能量为:
2-9)解:
(1)基态时两电子之间的距离:
(2)
(3)由第一激发态退到基态所放光子的波长:
2-10)解:
μ-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动,运动半径为r1和r2,r1+r2=r
折合质量M=m1⨯m2/(m1+m2)=186me
r1=r⨯m2/(m1+m2)=r⨯M/m1r2=r⨯m1/(m1+m2)=r⨯M/m2
运动学方程:
Ke2/r2=m1⨯v12/r1=m12⨯v12/(M⨯r)-------------------------
(1)
Ke2/r2=m2⨯v22/r2=m22⨯v22/(M⨯r)------------------------
(2)
角动量量子化条件:
m1⨯v1⨯r1+m2⨯v2⨯r2=nħn=1,2,3,….
即M⨯(v1+v2)⨯r=nħ--------------------------------------(3)
共有三个方程、三个未知数。
可以求解。
(1)式与
(2)式做比值运算:
v1/v2=m2/m1代入(3)式中
M⨯v2⨯(m2/m1+1)⨯r=nħ即m2⨯v2⨯r=nħ-----------(4)
(2)式和(4)式联立解得:
------------------(5)
式中a1=0.529,为氢原子第一玻尔轨道半径。
根据(5)式,可求得,μ子原子的第一玻尔轨道半径为r1=a1/186=0.00284。
再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。
E=EK+EP=1/2⨯m1⨯v12+1/2⨯m2⨯v22–K⨯e2/r
=(1/2⨯M/m1+1/2⨯M/m2–1)⨯K⨯e2/r=-1/2⨯K⨯e2/r
把(5)式代入上式中
En=
因此,μ子原子的最低能量为E(n=1)=186⨯(-13.6eV)=-2530eV
赖曼系中最短波长跃迁对应从n=∞→1的跃迁。
该跃迁能量即为2530eV。
由hc/λ=2530eV计算得到λmin=4.91
2-11)解:
重氢是氢的同位素
解得:
质子与电子质量之比
2-12)解:
①光子动量:
,而:
=
②氢原子反冲能量:
2-13)解:
由钠的能级图(64页图10-3)知:
不考虑能能级的精细结构时,在4P下有4个能级:
4S,3D,3P,3S,根据辐射跃迁原则。
,可产生6条谱线:
2-14)解:
主线系:
辅线系:
相应的能量:
②电离能
第一激发电势:
第三章量子力学导论
3-1)解:
以1000eV为例:
非相对论下估算电子的速度:
所以v≈6.25%⨯c
故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。
加速前电子总能量E0=mec2=511keV
加速后电子总能量E=mec2+1000eV=512000eV
用相对论公式求加速后电子动量
电子德布罗意波长=0.3880Å
采用非相对论公式计算也不失为正确:
0.3882Å
可见电子的能量为100eV、10eV时,速度会更小,所以可直接采用非相对论公式计算。
1.2287Å
3.8819Å
3-2)解:
不论对电子(electron)还是光子(photon),都有:
λ=h/p
所以pph/pe=λe/λph=1:
1
电子动能Ee=1/2⨯me⨯ve2=pe2/2me=h2/(2⨯me⨯λe2)
光子动能Eph=hν=hc/λph
所以Eph/Ee=hc/λph⨯(2⨯me⨯λe2)/h2=hc/(2⨯me⨯c2⨯λe)
其中组合常数hc=1.988⨯10−25J⋅mme⨯c2=511keV=0.819⨯10−13J
代入得Eph/Ee=3.03⨯10−3
3-3)解:
(1)相对论情况下总能E=Ek+m0c2=mc2=
其中Ek为动能,m0c2为静止能量。
对于电子,其静止能量为511keV。
由题意:
容易解得
(2)电子动量
其德布罗意波长
3-5)解:
证明:
非相对论下:
p0为不考虑相对论而求出的电子动量,λ0为这时求出的波长。
考虑相对论效应后:
这里p为考虑相对论修正后求出的电子动量,λ为这时求出的波长。
则
λ/λ0=p0/p=
Ek=加速电势差⨯电子电量,如果以电子伏特为单位,那么在数值上即为V。
λ/λ0=
这里mec2也以电子伏特为单位,以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。
mec2也以电子伏特为单位时,2mec2的数值为1022000。
如果设想电子加速电压远小于1022000伏特,那么V/2mec2远小于1。
(注意,这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。
实际上电子速度很大,但是又同时不可以过大。
否则,V/2mec2远小于1的假设可能不成立)。
设y=1+V/2mec2=1+∆x,f(y)=
由于∆x<
<
1,f(y)函数可在y=1点做泰勒展开,并忽略高次项。
结果如下:
f(y)=1+=1+=1−∆x/2=1−
将mec2以电子伏特为单位时的数值511000代入上式,得
f(y)=
因此λ=λ0⨯f(y)=
3-7)解:
3-8)解:
由P88例1可得
3-9)解:
(1)
归一化常数
(2)粒子x坐标在0到a之间的几率为
(3)粒子的y坐标和z坐标分别在之间的几率
3-12)解:
当时3-15)解
3-15)
(1),,
,,,,
,,,,
由函数连续、有限和归一化条件求
由函数有限可得:
由函数连续可知:
由和得
由函数归一化条件得:
由和可求得
第四章原子的精细结构:
电子的自旋
4-1)解:
4-2)
4-3)解:
6G3/2态:
该原子态的Landeg因子:
原子处于该态时的磁矩:
(J/T)
利用矢量模型对这一事实进行解释:
各类角动量和磁矩的矢量图如上。
其中
PS=[S(S+1)]1/2ħ=(35/4)1/2ħPL=[L(L+1)]1/2ħ=(20)1/2ħPJ=[J(J+1)]1/2ħ=(15/4)1/2ħ
μS=gS⨯[S(S+1)]1/2⨯μB=(35)1/2μBμL=gl⨯[L(L+1)]1/2⨯μB
利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出α=30︒cosβ=
由已知的cosβ、μS、μL可求出μ=以及θ=120︒
所以θ−α=90︒。
即矢量μ与PJ垂直、μ在PJ方向的投影为0。
或:
根据原子矢量模型:
总磁矩分量相加,即:
可以证明:
4-4)解:
,
将所有数据代入解得:
T/m
4-5)解:
(束)
对于边缘两束,
4-6)解:
即:
屏上可以接收到4束氯线
对于H原子:
对于氯原子:
对于,代入得:
注:
T=400K,表明:
大部分H原子处于基态,当T=105K时,才有一定量得原子处于激发态>
4-7)解:
赖曼系,产生于:
,对应S能级
,对应S、P能级,所以赖曼系产生于:
双线来源于:
由21-12’知:
将代入
所得的类H离子系:
Li++
4-8)解:
2P电子双层的能量差