极坐标与参数方程专题复习Word格式文档下载.docx

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坐标系

1．伸缩变换：

设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：

在平面内取一个定点，叫做极点；

自极点引一条射线叫做极轴；

再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

3．点的极坐标：

设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；

以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。

有序数对叫做点的极坐标，记为.

极坐标与表示同一个点。

极点的坐标为.

4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。

如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；

同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：

6．直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

对应图形如下：

7．圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

参数方程

1．参数方程的概念：

在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2．常见曲线的参数方程如下：

（1）过定点（x0，y0），倾角为α的直线：

　　（t为参数）

其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．

（2）中心在（x0，y0），半径等于r的圆：

　　（为参数）

（3）中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：

　　　　（为参数）　　（或　）

（4）顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：

　　（t为参数，p＞0）

四、直击考点：

考点一：

坐标的变化以及轨迹方程中参数方程与标准方程的互化

极坐标与直角坐标的互化：

参数方程与标准方程的互化：

标准方程化为参数方程：

熟记常见曲线的参数方程即可。

参数方程转化为标准方程：

牢记参数放一边，然后利用三角函数的知识点消参数。

（）

例题：

1把方程化为以参数的参数方程是（）．

A．B．C．D．

解答：

D

，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．

2.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．

A．B．C．D．

3.参数方程的普通方程为__________________．

．

4.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：

（1）为参数，为常数；

（2）为参数，为常数．

解：

（1）当时，，即；

当时，，

而，

即；

（2）当时，，，即；

当时，，，即；

当时，得，

即，得，

即．

实践练习：

1.直线（t为参数）的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

2.方程（t为非零常数，为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

3.把弹道曲线的参数方程

化成普通方程．

考点二：

最值为题

通过题意得到参数方程，一般情况下是利用参数方程中三角函数的有界型来求最值

例题

1．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．

解析：

C

椭圆为，设，

2．已知中，（为变数），

求面积的最大值．

设点的坐标为，则，

即为以为圆心，以为半径的圆．

∵，

∴，

且的方程为，

即，

则圆心到直线的距离为．

∴点到直线的最大距离为，

∴的最大值是．

1．在圆x2＋2x＋y2=0上求一点，使它到直线2x＋3y－5=0的距离最大．

2．在椭圆4x2＋9y2=36上求一点P，使它到直线x＋2y＋18=0的距离最短（或最长）．

3．A为椭上任意一点，B为圆上任意一点，求|AB|的最大值和

最小值。

考点三：

其他综合问题

1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．

显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．

2．直线被圆截得的弦长为（）．

B，把直线代入

得，

，弦长为．

3．已知直线过定点与圆：

相交于、两点．

求：

（1）若，求直线的方程；

（2）若点为弦的中点，求弦的方程．

（1）由圆的参数方程，

设直线的参数方程为①，

将参数方程①代入圆的方程

∴△，

所以方程有两相异实数根、，

化简有，

解之或，

从而求出直线的方程为或．

（2）若为的中点，所以，

由

（1）知，得，

故所求弦的方程为．

1．已知直线；

l：

与双曲线（y-2）2-x2=1相交于A、B两点，P点坐标P（-1，2）。

（1）|PA|.|PB|的值；

（2）弦长|AB|;

弦AB中点M与点P的距离。

2．坐标系及参数方程已知l经过点P（1,1），倾斜角，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积。

fall掉落fellfallen

lead引导ledled

hurt受伤hurthurt

keep保持keptkept

4.以ow/aw结尾的词，把ow/aw变成ew。

如：

blow—blew,draw—drew,know—knew,grow—grew

make制作mademade

spoil破坏spoilt/spoiledspoilt/spoiled

3．、已知A（2,0）,点B,C在圆x2+y2=4上移动，且有求重心G的轨迹方程。

show显露showedshowed/shown

mislead误导misledmisled

understand了解understoodunderstood

总结