八年级数学阅读理解题专项练习Word格式.docx
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形的面积等于3．…………5分
2.定义：
到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的
点叫凸四边形的准内点．如图1，
，
，则点
就是四边形
的准内点．
（1）如图2，
与
的角平分线
相交于点
．
求证：
点
是四边形
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．
3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为
，则电子跳蚤连续跳（
）步作为一次跳跃，例如：
电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳
步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳
步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的
数字为；
第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．
4.△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，
若
＜∠PBC＜180°
，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，
（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°
；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．
5．请阅读下列材料：
已知：
如图
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°
.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.
小明的思路是：
把△AEC绕点A顺时针旋转90°
，得到△ABE′，连结E′D，
使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数
量关系式，并对你的猜想给予证明；
图
（1）
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线
段CB延长线上时，如图
（2），其它条件
不变，
（1）中探究的结论是否发生改变？
请说明你的猜想并给予证明.图
（2）
6.（石景山二）25．
（1）如图1，四边形
中，
，请你猜想线段
、
之和与线段
的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形
，若点
为四边形
内一点，且
，请你猜想线段
的
数量关系，并证明你的结论．
7.问题：
如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．
小娜同学的想法是：
不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°
得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．
图2中∠APB的度数为．
请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°
，∠BPC=125°
（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．
图1图2图3
8.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。
小伟是这样思考的：
利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°
得到△A’BC,连接
当点A落在
上时,此题可解（如图2）．
AP的最大值是．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，
则AP+BP+CP的最小值是.（结果可以不化简）
9.如图，在△ABC中，
M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B。
已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ。
在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减少
10.（2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：
以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：
以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二：
以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三：
以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.
探究四：
以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成
个互不重叠的小三角形。
探究拓展：
以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。
问题解决：
以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。
实际应用：
以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
（要求列式计算）
23.【解析】观察图形发现：
内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2（m-1）或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.
【答案】探究三：
7
分割示意图.（答案不唯一）.
3+2（m-1）或2m+1
4+2（m-1）或2m+2
n+2（m-1）或2m+n-2
把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=2×
2012+8-2=4024+8-2=4030.
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想．
11.在由m×
n（m×
n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
1
2
3
4
5
猜想：
当m、n互质时，在m×
n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
17：
解析：
（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×
5，3×
4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.
（1）如表：
6
f=m+n-1
（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×
2×
点评：
本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可.
12．操作与探究：
（1）对数轴上的点
进行如下操作：
先把点
表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点
的对应点
.
点
在数轴上，对线段
上的每个点进行上述操作后得到线段
，其中点
的对应点分别为
．如图1，若点
表示的数是
表示的数是；
若点
表示的数是2，则点
已知线段
上的点
经过上述操作后得到的对应点
与点
重合，则点
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，对正方形
及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数
，将得到的点先向右平移
个单位，再向上平移
个单位（
），得到正方形
及其内部的点，其中点
。
已知正方形
内部的一个点
重合，求点
的坐标。
【解析】
（1）–3×
+1=0；
设B点表示的数为a，
a+1=2，a=3；
设点E表示的数为a,
a+1=a，解得a=
（2）由点A到A’，可得方程组
由B到B’，可得方程组
，解得
，设F点的坐标为（x,y），点F’与点F重合得到方程组
，即F（1，4）
【答案】
（1）0，3，
（2）F（1，4）
【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。
13.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：
如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°
，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°
，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
（注：
裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
通过操作，我们可
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