八上数学全册教案桂林市重点中学最新八年级数学上册全册教案共84页Word下载.docx
《八上数学全册教案桂林市重点中学最新八年级数学上册全册教案共84页Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上数学全册教案桂林市重点中学最新八年级数学上册全册教案共84页Word下载.docx（115页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一、情境导入
埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?
在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?
二、合作探究
探究点1 三角形的概念
典例1 看图填空:
（1）图中共有 个三角形,它们是 ;
（2）△BGE的三个顶点分别是 ,三条边分别是 ,三个角分别是 ;
（3）△AEF中,顶点A所对的边是 ;
（4）∠ACB是△ 的内角,∠ACB的对边是 .
[解析] 根据三角形的概念:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
[答案]
（1）4;
△ABC,△EBG,△AEF,△CGF
（2）B,G,E;
BE,EG,BG;
∠B,∠BEG,∠BGE
（3）EF
（4）ACB;
AB
探究点2 三角形的分类
典例2 如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
（1）以AB为边画三角形,能画几个?
写出各三角形的名称.
（2）分别指出
（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
[解析]
（1）如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.
（2）△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.
探究点3 三角形的三边关系
典例3 已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.
（1）请写出一个符合上述条件的第三边长.
（2）符合上述条件的三角形有多少个?
[解析]
（1）第三边长是4.（答案不唯一）
（2）∵2<
m<
16,
∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.
【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
变式训练 “佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?
（忽略接头）
[解析]
（1）三角形的第三边x满足:
7-3<
x<
3+7,即4<
10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.
（2）制作这种木框的木条的长为:
3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米）,
所以51×
8=408（元）.
答:
至少需要408元购买材料.
三、板书设计
三角形的边
三角形
◇教学反思◇
由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;
2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;
2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?
知道小明这样做的原因吗?
探究点1 三角形的高
典例1 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.
（1）在△ABC中,AC边上的高为 ,BC边上的高为 ;
（2）在△ABD中,AD边上的高为 ;
（3）在△BCE中,CE边上的高为 ;
（4）在△BCF中,BC边上的高为 ;
（5）在△ABF中,AF边上的高为 ,BF边上的高为 .
[解析] 三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.
[答案]
（1）BE;
AD
（2）BD
（3）BE
（4）FD
（5）BD;
AE
【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;
直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;
钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.
变式训练 下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是（ ）
[答案] D
探究点2 中线的特性
典例2 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形
C.直角三角形D.周长相等的三角形
[解析] 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.
[答案] B
【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.
探究点3 三角形的角平分线
典例3 如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:
（1）∠ACD=∠ = ∠ACB,∠ABC= ∠ABE.
（2）BI是∠ 的平分线,CI是∠ 的平分线.
（3）若∠ABC=60°
∠ACB=80°
则∠BIC= 度.
（4）你能画出△ABC的第三条角平分线吗?
[解析]
（1）BCD;
;
2.
（2）ABC;
ACB.
（3）110°
.
（4）连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.
探究点4 三角形的中线与周长
典例4 如图,AD是△ABC的中线,且AB=10cm,AC=6cm,求△ABD与△ACD的周长之差.
[解析] ∵AD为中线,
∴BD=CD,
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,
∵AB=10,AC=6,
∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4cm.
变式训练 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
[解析] 由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,
∵AB=AC,BD=BC,
∴
②×
2得2AB+2AD+BC=60,③
③-①得2AD=26,
∴AD=13cm.
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高、
中线与角平分线
通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.
11.1.3 三角形的稳定性
了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.
培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.
感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.
三角形的稳定性.
三角形稳定性的应用.
三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?
三角形形状的物体有什么作用?
探究点1 三角形的稳定性
典例1 如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是（ ）
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
[解析] 观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.
变式训练 如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是（ ）
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形具有稳定性
C.三角形两边之差小于第三边
D.直角三角形
探究点2 四边形的不稳定性的应用
典例2
（1）工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是 .
（2）下列图形具有稳定性的有 个.
①正方形;
②长方形;
③直角三角形;
④平行四边形.
（3）已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?
（4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是 .
（5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加 根木条固定.
[解析]
（1）三角形的稳定性.
（2）1.
（3）不能确定.
（4）方法一.
（5）根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线,把多边形分成（n-2）个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要（n-3）根木条固定.
【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键.
变式训练 如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固.（方法很多,请提供四种不同连接方法）
[解析] 根据三角形具有稳定性,将六边形分成若干个小三角形即可.
[答案] 如图所示.（答案不唯一,合理即可）
探究点3 克服四边形的不稳定性
典例3 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在（ ）
A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
[解析] 用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
三角形的稳定性
三角形的
稳定性
通过对生活中三角形稳
升级会员 