圆锥曲线综合检测2解析版高考数学圆锥曲线中必考知识专练Word格式文档下载.docx
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的渐近线方程为
，则
的值为（）
A．4B．3C．2D．1
先根据双曲线
求出渐近线方程，再与
比较即可求出
的值．
由双曲线的几何性质可得，双曲线
，又因为渐近线方程为
，即
，故
，选C．
本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．
4．下列双曲线中，焦点在
轴上且渐近线方程为
的是
【解析】
试题分析：
焦点在
轴上的是C和D，渐近线方程为
，故选C．
考点：
1．双曲线的标准方程；
2．双曲线的简单几何性质．
5．设抛物线
的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段
的中点为E，O为坐标原点，且
（）
A．2B．3C．6D．12
【答案】A
利用点差法求解，设
，由题意得
，相减化简得
，得
，因为E在直线
上，所以
，再由
，可求得
解：
由题意可知
，则直线
为
设
，相减得：
因为E为线段
的中点，所以
因为E在直线
又因为
.
A
此题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的应用，属于基础题
6．已知椭圆
，则该椭圆的焦距为（）
利用椭圆的性质以及
即可求解.
所以
所以该椭圆的焦距为
本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
7．椭圆
的左、右焦点为
，过
垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若
为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）
【答案】D
利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可.
椭圆
过
为等边三角形，
可得
，所以：
即
∵
，解得
D.
本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.
8．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
作垂直于实轴的弦
，若
的离心率
为（）
首先根据已知条件建立等量关系，进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲线的离心率．
双曲线的左右焦点分别为
则：
△
为等腰直角三角形．
由于通径
解得：
所以：
；
由于e＞1，
C．
本题考查通径在求离心率中的应用，等腰直角三角形的性质的应用．属于基础题型．
9．双曲线
：
（
）的焦距为4，且其渐近线与圆
相切，则双曲线
的方程为（）
利用双曲线的焦距以及双曲线的渐近线与圆
相切，推出
的方程组，求解
，即可得到双曲线方程．
双曲线
的焦距为4，所以
的两条渐近线
与圆
相切，可得
又
，可得
的方程为：
．
D
本题考查了双曲线渐近线，双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．
10．斜率存在的直线
点
且与双曲线
有且只有一个公共点，则直线
斜率为（）
C．2或
或
设直线方程，联立方程，令方程只有一个解或两个相等的实数根即可得解.
由题意，设直线
的方程为
代入双曲线方程化简可得
当
时，
只有一解，
满足直线
与双曲线有且只有一个公共点；
时，令
，此时方程有两个相等实数根，
本题考查了直线与双曲线位置关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
11．已知双曲线的方程
，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
C．3D．5
根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.
由题意知，双曲线的右焦点为
，双曲线的渐近线方程为
不妨取
，所以点
到渐近线的距离
B.
本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
12．已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，且
为坐标原点
的面积
等于（）
，直线
，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得
，由
得
，从而可求得
，再由面积公式
得结论．
，将
代入
，消去
D．
方法点睛：
本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是应用韦达定理．
即设
，直线方程代入抛物线方程后整理，应用韦达定理得
，再结合已知求出
，然后求出三角形面积．
二、填空题
13．如果椭圆
上一点P到左焦点的距离为6，那么点P到右焦点的距离是______.
【答案】14
根据椭圆的定义即可求出.
设椭圆的左右焦点为
，由题可得
由椭圆的定义
故答案为：
14.
14．在平面直角坐标系
中，若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则正数
的值是___.
【答案】3
由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程，即可得出正数
抛物线
的准线方程为
，双曲线
的一条准线方程为
，根据题意得
3
本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其准线方程，属于基础题．
15．已知抛物线C:
y2=2px（p>
0），直线l：
y=2x+b经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B两点．若|AB|=5，则p=___．
【答案】2
法1：
首先利用直线过焦点，得
，再利用直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示
，计算求得
法2：
由已知
，求得
的值，再利用弦长公式
，求
的值.
由题意知，直线
直线
经过抛物线
的焦点，
，联立
整理可得
由韦达定理得
，又
设直线的切斜角为
，∴
2
结论点睛：
当直线过抛物线的焦点时，与抛物线交于
两点，
称为焦点弦长，有如下的性质：
直线与抛物线交于
，①
②
③
为定值
④弦长
（
为直线
的倾斜角）；
⑤以
为直径的圆与准线相切；
⑥焦点
对
在准线上射影的张角为
16．已知经过点
相交于
两点，点
，且
的面积为______.
【答案】
设直线
，利用韦达定理求得
，然后再求得点
到
的距离及弦长
求解.
设点
则
由题意知
展开并代入化简得
的距离为
本题主要考查直线与抛物线的位置关系研究三角形面积问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
三、解答题
17．已知抛物线
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）直线
交抛物线于
两点，求弦长
（Ⅰ）2；
（Ⅱ）8.
（Ⅰ）依已知得
（Ⅱ）设
消去
再利用韦达定理求弦长
本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.
18．在平面直角坐标系xOy中，双曲线
经过点
，其中一条近线的方程为
，椭圆
与双曲线
有相同的焦点
的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为
求双曲线
的方程；
求椭圆
的方程．
（1）
（2）
由双曲线经过点
，可得m；
再由渐近线方程可得m，n的方程，求得n，即可得到所求双曲线的方程；
由椭圆的a，b，c的关系式，求得F，A，B的坐标，可得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系式，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．
其中一条近线的方程为
解得
即有双曲线
有相同的焦点，
的左焦点，左顶点和上顶点分别为
由点F到直线AB：
，化为
则椭圆
本题考查椭圆和双曲线的方程的求法，注意运用方程思想，考查运算能力，属于基础题．
19．己知椭圆
的一个顶点坐标为
，离心率为
交椭圆于不同的两点
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）设点
，当
的面积为
时，求实数
（Ⅰ）：
y2＝1；
（Ⅱ）m
（Ⅰ）根据顶点坐标、离心率和
的关系可求得
，从而得到
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