基础物理学第五章静电场课后习题答案Word文档格式.docx
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数和q内=0,即此封闭面一定没有包围净电荷。
但不能保证面内各局部空间无净电荷。
例如，导体内有一带电体，平衡时导体壳内的闭合高斯面上E处处为零aq内=0,此封闭
面包围的净电荷为零，而面内的带电体上有净电荷，导体内表面也有净电荷，只不过它们两者之和为零。
5-5电场强度的环流VlEdl表示什么物理意义？
∖Edl-0表示静电场具有怎样的性
质？
电场强度的环流ITEdl说明静电力是保守力，静电场是保守力场。
'
.τEdl=0表示
静电场的电场线不能闭合。
如果其电场线是闭合曲线，我们就可以将其电场线作为积分回路，由于回路上各点U沿环路切向，得E∙dl=0,这与静电场环路定理矛盾，说明静电场的
L
电场线不可能闭合。
5-6在高斯定理中，对高斯面的形状有无特殊要求？
在应用高斯定理求场强时，对高斯面
的形状有无特殊要求？
如何选取合适的高斯面？
高斯定理表示静电场具有怎么的性质？
在高斯定理中，对高斯面的形状没有特殊要求；
在应用高斯定理求场强时，对高斯面的形状有特殊要求，由于场强的分布具有某种对称性，如球对称、面对称、轴对称等，所以要选取合适的高斯面，使得在计算通过此高斯面的电通量时，ECoSd可以从积分号中提出来，
而只需对简单的几何曲面进行积分就可以了；
高斯定理表示静电场是有源场。
5-7下列说法是否正确？
请举例说明。
（1）场强相等的区域，电势也处处相等；
）场强为零处，电势一定为零；
（3）电势为零处，场强一定为零；
（4）场强大处，电势一定高。
（1）不一定。
场强相等的区域为均匀电场区，电力线为平行线，则电力线的方向，是电势降低的方向，而垂直电力线的方向，电势相等。
例如无限大均匀带电平行板两侧为垂直板的均匀场，但离带电板不同距离的点的电势不相等。
（2）不正确。
E=AU,E=O,电势U是常数，但不一定是零。
例如均匀带电球面内部
场强为零，若取无穷远为电势零点，其球内电势U=U表面0。
4疇0R
（3）不一定。
E-_IU,U=0,但U的变化率不一定为零，即场强不一定是零。
（4）不一定。
E=..U,场强大处，电势不一定高。
例如负电荷产生的电场，离电荷越近的点场强的值越大，但电势越低（取无穷远处为电势零点）
5-8设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为σ,则紧靠该处表面外侧的场强E=—,
芯O
若将另一带电体移近，该处场强是否改变？
这场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有e_三的形式？
E=二的形式,
该处场强将会改变；
但场强与该处导体表面的面电荷密度的关系仍具有只不过；
「大小变了。
5-9为什么带电的胶木棒能把中性的纸屑吸引过来？
带电的胶木棒使中性的纸屑发生极化，表面出现极化电荷，而纸屑质量很小，所以能够把纸屑吸引过来。
5-10电势与场强的关系式有积分形式和微分形式，在怎样的情况用积分形式计算较方便?
又在怎样的情况用微分形式计算较方便？
5-11试把这一章的内容小结一下。
本章是如何研究场的?
§
5-1库仑定律+§
5-2静电场电场强度
0。
今在它们连线的垂直平分线
5-1两个电量都是+q的点电荷，相距2a,连线的中点为上放另一点电荷q'
q与0点相距r。
（1）求q■所受的力；
（2）q■放在哪一点时，所受的力最大?
解：
（1）F=2
-弓-TSinr
4二；
0r-a
SinTl=
qq'
r
Jr2■a2
（2）
F（r）
qq
2」-
r2
fra2r2'
22r]
2
a2+r2
2二；
O
J-2-2r2]
5-2
（1）
令F'
r1=0,解得：
a2=2r2
故q•放在离O点—a处时,
若电量q均匀地分布在长为
在棒的延长线上，离棒中心为
在棒的垂直平分线上，离棒为
所受的力最大。
的细棒上，求证:
a处P点的场强为
a处Q点的场强为
证明：
（1）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。
若棒为无限长时（即LT«
），将结果与无限长带电直线的场强相比较。
hx
dE
dq
4二；
or
o（a-x）
qdx
—
oL（a-x）
2L
24二；
oL（a-x）
dx
oL（^-X）
L/2
_L/2
-to4a
22
-L
2二；
oaIL-4a2
q
..Jo4a-L
（2）以棒中心为坐标原点，建立如图所示坐标系。
由于Q点位于棒的垂直平分线上，由对称性可知，棒在Q点水平方向上场强为零。
现只须
求其竖直方向上场强分量。
（要用到的不定积分公式
22n
（Xa）
X
2z22、n_1
2（n-1）a（Xa）
2（n—1）a
—J
qdx
aq
22n_1
（Xa）
）****************
°
（x2a2）x2a24「°
L（χ2-a2）3/2
E=
亍4二；
0L（x2a2）
223/2
0a-L24a2
若棒为无限长时，则上式变为
1
E=Iim
L2二ra∙.L2'
4a2
lLm2二。
a.1-4a2/L22Sa
结果与无限长带电直线的场强相同
5-3一半径为R的半细圆环，均匀地分布+Q电荷。
求环心的电场强度大小和方向。
一Q
在圆周上任取电荷兀dq.dl
轴对称，知合场强应沿y方向，故
它的场强大小为
理石由于电荷相对于y
R
E=Ey=dEy=dE（-COS可=
因为dl=Rdd,故E半2
4兀ε0R
2Q3cosθdl
0R
π
ICoSJdTQ—
Jr2兀名0R
一2
dl
VE
式中"
-”表明：
当Q>
0时，E的方向与图中y轴的正方向
相反，而QVo时，E的方向同y轴的正方向。
5-4一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为匚。
求球心处电场强度的大小。
将半球面无限分割成小圆环，另设圆环所带的电荷为电荷
元dq
dq=；
「2二RSinvRdv-2二Rosinτιdv
根据书本P132上带电圆环在轴线某点产生场强的公式
dq二2兀RCrSin日CoSθd日σSin2θdB
dE—cos2-
oR4二；
oR4；
o
8；
2~
4；
5-5
无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电,
电荷面密度为σ，求这
洞的轴线上离洞心为r处的场强。
不妨将平面看成一个无洞的大平面和带负电且半径为R的圆盘的叠加。
5-3高斯定理
=—,此时qE
5-7两个无限长同轴圆柱面，半径分别为Ri和R2（R2>
Ri）,带有等值异号电荷，每单位
长度的电量为■（即电荷线密度）。
求距轴为r处的场强
（1）r<
Ri，
（2）r>
R2和（3）Ri
<
r<
R2。
（1）在半径为Ri的圆柱面内作半径为r（r<
R1），高为I的同轴圆柱面，作为高斯面。
各点E垂直于轴线，上下地面电通量为零
12C
（3）同理，在r>
R2的区域E0
2兀rS
5-8一无限长的半径为R的圆柱体内，电荷是均匀分布的。
圆柱体单位长度的电荷为•
用高斯定理求圆柱体内距轴线的距离为r一点的场强。
圆柱无限长，且电荷分布均匀，电场是轴对称且垂直于轴。
所以上下表面磁通量为0。
2二0R
9
5-9均匀带电的圆环，半径为R=5.0Cm,总电量q=5.0×
10-C.
（1）求轴线上离环心距离为X=5.0Cm处的A点的场强；
（2）轴线上哪些点处的场强最大？
量值为多大？
（1）在圆环上取一小段dl，则dqdl
5-4电势电势差+§
5-6静电场中的导体
5-12有两根半径均为a,相距为d的无限长平行直导线（d>
>
a），带有等量而异号的电荷，单位长度上的电量为，。
求这两根导线的电势差（每一导线为一等势体）。
（提示：
先计算
两导线连线上任一点的场强）。
令A点在两平行导线连线上的任意一点，且距离导线1的距离为r，
则导线1在A点处产生的场强为E1=一一
2兀r%
导线2在A点处产生的场强为E2=：
（d-r）；
。
九11
又因为E1，E2方向相同，两者相加E=ElE2（）
2兀％rd-r
d_ad-a
.一-11■d-a
U12=Edr（）drIn
aa2兀名0rd—r兀“a
5-13参看题5-2,求该题中P点和Q点的电势。
能否从电势的表示式，由电势梯度算出P
点和Q点的场强？
（1）取坐标如图所示，设P点到原点的距离为X,在距原点O为I处取长dl的线元，则相应的电荷元为
dq=，dl=qdl,以dq作为电荷元，则它在P点的电势为:
2Ldu
"
2"
律—。
L（X_l）
qdl
-q
[ln（
0L
2-X）]L
4
EX
一X4二;
0lx上
LLL
X（X）-（X）
222
（X）
2~二；
0（4x-L）
In
d2dl
du二二」4Er4cr
T
X——
L（x」）
Ey=0
（2）取坐标如图所示，设
Q点到原点的距离为y,在距原点O为I处取长dl
的线元，则相
应的电荷元为dq=，dl
=~^dl，以dq作为电荷兀，则它在
Q点的电势为:
qd∣
4二;
o.,y2■l24二;
ol:
y2•丨2
U=2L
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