离散数学题库Word格式.docx
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q
（2）
p∧
4、验证下列等值式
（1）p→（q→r）
（p∧q）→r
（2）p
（p∧q）∨（p∧
q）
5、用等值演算法解决下面问题：
A、B、C、D4人百米竞赛。
观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，
（1）甲：
C第一，B第二。
（2）乙：
C第二，D第三。
（3）丙：
A第二，D第四。
比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。
试问，实际名次如何？
6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式
（1）（（p∨q）→r）→p
7、利用真值表求主析取范式和主合取范式
（1）（p∧q）∨r
8、逻辑推理证明
（1）前提：
p→r，q→s，p∨q。
结论：
r∨s。
（2）前提：
p∨q，p→
r，s→t，
s→r，
t。
（3）前提：
p→（q→r），
s→p，q。
s→r。
（4）前提：
p→（
（r∧s）→
q），p，
s。
9、给定语句如下：
（1）15是素数
（2）10能被2整除，3是偶数
（3）你下午有会吗？
（4）2x+3>
0
（5）2是素数或是合数
（6）这个男孩真勇敢呀！
（7）如果2+2=6，则5是奇数
（8）只有4是偶数，3才能被2整除
（9）明年5月1日是晴天
（10）圆的面积等于半径的平方与
的乘积
以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。
A：
①
（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③
（1）、（9）、（10）
B：
①（3）、（10）②
（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8）
C：
①
（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③
（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8）、（10）
D：
①
（1）、
（2）、（8）②
（1）、
（2）③
（1）、（5）
E：
①（4）、（9）②（9）③（7）、（8）
10、判断公式类型
（1）（p∧q）→（p∨q）
（2）（p
（（p→q）∧（q→p））
（3）
（p→q）∧q
（4）（p∧
p）
（5）p→（p∨q）
（6）（p∨
p）→（（q∧
q）∧r）
（7）（（p→q）→p）
p
（8）（p∧q）∨（p∧
（9）
（p∨q∨r）
（
q∧
r）
（10）（p∧q）∧r
11、给定命题公式如下：
p→q）→（p∨
该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。
A、B、C、D：
（1）0,
（2）1,（3）2,（4）3,（5）4
12、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：
（1）甲或乙盗窃了录音机
（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前
（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭
（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前
（5）午夜时屋里灯光灭了
推理证明，谁盗窃了录音机。
13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式
（1）（p∧q）→（s∧
（2）（p∧
q∧r∧
s）∨（s→
（3）（p∧q∧r）
s）
那么，
（1）的真值为；
（2）的真值为；
（3）的真值为；
14、对于下面的语句，
（1）只要4＜3，就有3＞2
（2）只要4＜3，就有3≤2
（3）只有4＜3，才有3＞2
（4）只有4＜3，才有3≤2
（5）除非4＜3，否则3＞2
（6）4≥3仅当3≤2
（7）4＜3当且仅当3＞2
则，他们的真值是
（1）
（2）（3）（4）（5）
（6）（7）。
15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？
（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式
（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式
（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0
（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0
16、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。
则A的主析取范式为，主合取范式为。
17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值
是无理数
（2）5能被2整除
（3）现在开会吗？
（4）x+5＞0
（5）这朵花真好看呀！
（6）2是素数当且仅当三角形有3条边
（7）血是黑色的当且仅当太阳从东方升起
（8）2008年10月1日天气晴朗
（9）太阳系以外的星球上有生物
（10）小李在宿舍里
（11）全体起立
（12）4是2的倍数或是3的倍数
（13）4是偶数且是奇数
（14）李明与王华是同学
（15）蓝色和黄色可以调配成绿色
18、将下列命题符号化，并讨论其真值
（1）如果今天是1号，则明天是2号
（2）如果今天是1号，则明天是3号
19、设A、B、C为任意的命题公式
（1）已知A∨C
B∨C，问A
B吗？
（2）已知A∧C
B∧C，问A
（3）已知
A
B，问A
20、设计一个符合如下要求的室内照明控制线路：
在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A、B、C。
当且仅当一个开关的键向上或3个开关的键都向上时电灯亮。
则F的逻辑关系式可化简为。
（1）A∨B∨C
（2）A∨B∨C∨（A∧B∧C）（3）A∨B∨（A∧C）
（4）C∨（A∧B）
21、将下列语句用谓词表达式符号化
（1）2是素数且是偶数
（2）如果2大于3，则2大于4
（3）凡是有理数均可表成分数
（4）有的有理数是整数
（5）没有不吃饭的人
（6）素数不全是奇数
（7）一切人都不一样高
（8）有的自然数无先驱数
（9）有些人喜欢所有的花
（10）任何金属都可以溶解在某种液体中
（11）凡是对顶角都相等
22、指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现
x（F（x）→
yH（x，y））
xF（x）∧G（x，y）
x
y（R（x，y）∨L（x，y））∧
xH（x，y）
23、给定解释I如下：
1）DI={2，3}
2）DI中特定元素a=2
3）函数f（x）为f
（2）=3，f（3）=2
4）谓词F（x）为F
（2）=0，F（3）=1；
G（x，y）为G（i，j）=1，i，j=2，3；
L（x，y）为L（2，2）=L（3，3）=1；
L（2，3）=L（3，2）=0
在解释I下，求下列各式的值。
x（F（x）∧G（x，a））
x（F（f（x））∧G（x，f（x）））
yL（x，y）
24、求下列公式的前束范式
xF（x）∧
xG（x）
xF（x）∨
xF（x）→
（4）
25、设F（x）：
x是人，G（x）：
x爱吃糖。
有人给出语句“不是所有人都爱吃糖”的4种谓词表达式：
x（F（x）∧G（x））
x（F（x）→G（x））
x（F（x）∧
G（x））
正确的答案是。
26、给出解释I，使下面两个公式在解释I下均为假，从而说明这两个公式都不是永真式
x（F（x）∨G（x））→（
xG（x））
（2）（
xG（x））→
27、取个体域为整数集，给定下列公式
y（x*y=0）
y（x*y=1）
y
x（x*y=2）
z（x–y=z）
（5）x–y=-y+x
（6）
y（x*y=y）
（7）
x（x*y=x）
（8）
y（x+y=2y）
在上面的公式中，真命题的为A，假命题的为B。
①
（1）、（3）、（4）、（6）；
②（3）、（4）、（5）；
③
（1）、（3）、（4）、（5）；
④（3）、（4）、（6）、（7）
①
（2）、（3）、（6）；
②
（2）、（6）、（8）；
③
（1）、
（2）、（6）、（7）；
④
（2）、（6）、（8）、（7）
集合部分
1、下列命题
；
｛
｝；
｝
正确的是；
错误的是。
2、计算一下幂集
（1）P（
）；
（2）P（｛
｝）；
（3）P（｛
，｛
｝｝）；
（4）P（｛1，｛2，3｝｝）
3、证明
（1）（A-B）∪B=A∪B；
4、化简
（（A∪B∪C）∩（A∪B））-（（A∪（B-C））∩A
5、已知：
B=A
C，证明：
A=B
6、求在1到1000之间不能被5和6，也不能被8整除的数的个数
7、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
而6个会打网球的人都会打另一种球（指篮球或排球），求不会打这三种球的人数。
8、设F表示一年级大学生的集合，S表示二年级大学生的集合，R表示计算机科学系学生的集合，M表示数学系学生的集合，T表示选修离散数学的学生的集合，L表示爱好文学的学生的集合，P表示爱好体育运动的学生的集合，则下列各句子所对应的集合表达式分别是：
（1）所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学。
（2）数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动。
B
（3）数学系一年级的学生都没有选修离散数学。
C
（4）只有一、二年级的学生才爱好体育运动。
D
（5）除去数学系和计算机科学系二年级的学生外都不选修离散数学。
E
A、B、C、D、E：
①T
（M∪R）∩S；
②R∩S
T；
③（M∩F）∩T=
④M
L∪P；
⑤P
F∪S；
⑥S-（M∪R）
P
9、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，
S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。
确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。
（1）若X∩S5=
，则A
（2）若X
S4但X∩S2=
，则B
（3）若X
S1但X
S3，则C
（4）若X-S3=
，则D
（5）若X
S3但X
S1，则E
①X=S2或者S3；
②X=S4或者S5；
③X=S1，S2或者S4；
④X与其中任何集合都不等；
⑤X=S2；
⑥X=S
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