小升初22次课程12牛吃草教师版Word下载.docx
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原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变,但应注意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×
6=162(份),此时新草与原有的草均被吃完;
23头牛9周需吃23×
9=207(份),此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和;
207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为:
(207-162)÷
(9-6)=15(份),所以,原有草的数量为:
162-15×
6=72(份)。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21头牛吃72÷
(21-15)=12(周)
【答案】见解析。
12周。
【例2】一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期,或让18头牛吃8个星期,如果在全部时间内草能够匀速生长,那么一块1000平方米的牧场在8个星期能养活多少头牛?
【难度】★★
【解析】假设1头牛1个星期吃1份草,那么12头牛16周需要吃12×
16=192(份),18头牛8周需吃18×
8=144(份),此时新草与原有的草也均被吃完。
而192份是原有的草的数量与16周新长出的草的数量的总和;
144份是原有的草的数量与8周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为:
(192-144)÷
(16-8)=6(份),所以,原有草的数量为:
192-16×
6=96(份)。
这片草地每周新长草6份相当于可安排6头牛专吃新长出来的草,而这片草地原有草8周可供96÷
8=12(头),综上,可供12+6=18头牛
【答案】18头.
【例3】一块草地,每天牧草生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃这块草地,可以吃多少天?
【解析】假设1头牛1天吃1份草,则4只羊1天吃1份草,16头牛20天池16×
20=320份草,这是原有草和20天新长草之和,80只羊吃12天共吃掉(80÷
4)×
12=240份草,这是原有草和12天新长草之和,则每天新长草(320-240)÷
(20-12)=10份,原有草320-20×
10=120份,10头牛和60只羊每天吃10×
1+60÷
4=25份草,其中每天新长的草10份刚好购10牛吃,另外所需的15份草由原有草120份来提供,可以吃120÷
15=8天.
【答案】8天.
【例4】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
【难度】★★
【解析】与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。
设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草,所以原有草两有(20+10)×
5=150(份),由150÷
10=15知道,牧场原有的草可供15头牛吃10天。
由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草,所以可供5头牛吃10天。
【答案】见解析,5头牛。
【例5】一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期,或让18头牛吃8个星期,如果在全部时间内草能够匀速生长,那么一块4000平方米的牧场在6个星期能养活多少头牛?
【解析】先把两块牧场统一成面积相等的,4000平方米是1000平方米的四倍,所以4000平方米的牧场能够让12×
4=48头牛吃16个星期,或者能让18×
4=72头牛吃8个星期,假设1头牛1个星期吃1份草,那么48头牛16周需要吃48×
16=768(份),72头牛8周需吃72×
8=576(份),此时新草与原有的草也均被吃完。
而768份是原有的草的数量与16周新长出的草的数量的总和;
576份是原有的草的数量与8周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为:
(768-576)÷
(16-8)=24(份),所以,原有草的数量为:
768-16×
2=384(份),每周新长草可安排24头牛专吃新长出来的草,而这片草地原有草6周可供384÷
6=64(头),综上,可供64+24=88头牛。
【答案】88头.
【例6】有三块草地,面积分别为5,6,和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
【难度】★★★
【解析】把三块地统一成面积相等的。
5,6,8的最小公倍数是120.这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷
5=24,变为120公顷草地可供11×
24=264(头)牛吃10天。
第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷
6=20,变为120公顷草地可供12×
20=240(头)牛吃14天。
120÷
8=15。
问题变成:
120公顷草地可供19×
15=285(头)牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为:
一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?
即每天新长出的草:
(240×
14—264×
10)÷
(14—10)=180(份)
草地原有草:
(264—180)×
10=840(份)
可供285头牛吃的时间:
840÷
(285—180)=8(天)
【答案】第三块草地可供19头牛吃8天。
【例7】一个水库原有存水量一定,河水每天均匀入库,用5台抽水机连续20天可将水库抽干,用6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要求6天抽干水库,问:
需要多少台同样的抽水机?
【解析】假设1台抽水机一天可以抽走1份水,则5台抽水机20天可以抽走5×
1×
20=100份水,这是原有水和20天的新入库水之和.6台抽水机15天抽走6×
15=90份水,这是原有水和15天的新入库水之和.每天新入库的水为(100-90)÷
(20-15)=2份,原有水100-20×
2=60份水.则每天新入库的水需要2台抽水机抽走,原有水需要60÷
6=10台抽水机,所以共需要10+2=12台抽水机.
【答案】12台.
【例8】某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,若同时开4个检票口,需30分钟检完票,同时开5个检票口需20分钟检完票,如果同样开7个检票口,那么需要多少分钟检完票?
【解析】假设一个检票口1分钟能检1份人,则4个检票口30分钟能检4×
30=120份人,这是原有人和30分钟新来人的总和.5个检票口20分钟能检5×
20=100份人,这是原有人和20分钟新来人的总和.每分钟新来人为(120-100)÷
(30-20)=2份,这部分人需要2个检票口来检票,还剩7-2=5个检票口来消化原有人,原有人为100-20×
2=60份,60÷
5=12分钟.
【答案】12分钟.
【习题1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天?
【难度】★
【解析】假设1头牛1天吃1份草,24头牛6天吃24×
6=144份草,这是原有草和6天新长草之和,20头牛10天吃20×
10=200份草,这是原有草和10天新长草之和,可求出每天新长草(200-144)÷
(10-6)=14份草,则原有草为144-6×
14=60份草.每天新长的14份草够14头牛吃,剩下19-14=5头牛只能吃原有草,60÷
5=12天.
【答案】12天.
【习题2】牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问5天可供多少头牛?
【解析】假设1头牛1天吃1份草,10头牛20天吃10×
20=200份草,这是原有草和20天新长草之和,15头牛10天吃15×
10=150份草,这是原有草和10天新长草之和,可求出每天新长草(200-150)÷
(20-10)=5份草,则原有草为200-5×
20=100份草.每天新长的5份草够5头牛吃,原有草5天够100÷
5=20头牛吃,所以共20+5=25头牛
【答案】25头.
【习题3】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。
那么,可供11头牛吃几天?
【解析】假设1头牛1天吃1份草,20头牛5天吃20×
5=100份草,这是原有草和5天减少草之差,16头牛6天吃16×
6=96份草,这是原有草和6天减少草之差,可求出每天减少草(100-96)÷
(6-1)=4份草,则原有草为100+5×
4=120份草.每天减少的4份草假设有额外4头牛吃,即有11+4=15头吃,那么原有草够120÷
15=8天。
【答案】8天。
【习题4】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草以固定速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
【解析】假设1头牛1天吃1份草,33头牛5天吃33×
5=165份草,这是原有草和5天减少草之差,24头牛6天吃24×
6=144份草,这是原有草和6天减少草之差,可求出每天减少草(165-144)÷
(6-1)=21份草,则原有草为165+5×
21=270份草.每天减少的21份草假设有额外21头牛吃,那么原有草够270÷
10=27头,27-21=6头。
【答案】6头
【习题5】一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃,再吃6天吃完了所有的草,问:
从第7天起增加了多少头牛?
【解析】假设1头牛1天吃1份草,9头牛12天吃9×
12=108份草,这是原有草和12天新长草之和,8头牛16天吃8×
16=128份草,这是原有草和16天新长草之和,可求出每天新长草(128-108)÷
(16-12)=5份草,则原有草为108-5×
12=48份草.原有草加上12天新长草共48+12×
5=108份,其中4头牛从头吃到尾,共吃了7-1+6=12天,4×
12=48份,108-48=60份草,60÷
6=10头
【答案】10头
【习题6】一个农夫有2公顷4公顷两块牧场,俩了那两块牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了或者农夫将4头牛赶到2公顷的牧场,15天又吃完;
最后,农夫把6头牛赶到4公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?
【解析】把两块地统一成面积相等的。
2,4的最小公倍数是4.这样,第一块2公顷可供8头