七年级下期中复习一Word下载.docx
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三角形
2.三角形的三边关系及其应用
（1）三角形任意两边之和
大于第三边;
判断给定三条线段能否构成一个三角形;
（2）三角形任意两边之差
小于第三边;
方法:
看较小两边的和是否大于最长边.
已知三角形的两边长,确定第三边的范围.
（3）两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.
3.三角形的三线
（1）三角形高线；
（2）三角形角平分线；
（3）三角形中线
4.三角形的内角和
（1）三角形的内角和等于180°
（2）直角三角形的两个锐角互余；
5.三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A＋∠B
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∴∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B
6.多边形的内角和
（1）n边形内角和等于（n－2）·
180o
（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数为n－3
（3）n边形对角线总条数为
7.多边形的外角和
任意多边形的外角和都为360o
2、典型例题
例题1、实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
（1）如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=38°
则∠2=°
∠3=°
.
（2）在
（1）中,若∠1=55°
则∠3=°
;
若∠1=40°
.
（3）由
（1）、
（2）,请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3=°
时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
例题2、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°
，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°
，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）．
（3）在
（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？
直接写出∠BED的度数（用n的代数式表示）
例题3、如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
例题4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°
，∠B=60°
，求∠AEC的度数．
例题5、
（1）如图1，在△ABC中OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，若∠A=x°
，求∠BOC度数；
（2）如图2，BO，CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线，若∠A=x°
，求∠BOC的度数．
三、学法提炼
1、专题特点：
本章节综合性比较强，考查了学生知识点是否熟练掌握并且能够灵活运用；
2、解题方法：
仔细读题，审清题目条件，还可以采用倒推的方法去解答；
3、注意事项：
在证明题的过程中不要缺漏，因果关系要搞清；
期中之幂的拓展复习
（一）、幂的四种运算法则：
（
为正整数，
）
（二）、零次幂及负整数次幂的运算：
，
，p是正整数）。
（三）、科学记数法:
把一个绝对值大于10（或者小于1）的数记为a×
10n的形式的记法。
（其中1≤|a|＜10）
（四）、使用法则的注意事项：
1.注意法则的拓展性
对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
如：
2.注意法则的底数和指数的广泛性
运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；
也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。
=，
=
3.注意法则的可逆性
逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。
已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
4.注意法则应用的灵活性
在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。
5.注意符号使用的准确性
判断下列等式是否成立：
①（-x）2＝-x2，②（-x3）＝-（-x）3，③（x-y）2＝（y-x）2，
④（x-y）3＝（y-x）3，⑤x-a-b＝x-（a+b），⑥x+a-b＝x-（b-a）．
（五）、巩固拓展练习：
例题1、下列运算正确的是（）
A、x3+2x3=3x6B、（x3）3=x6C、x3·
x9=x27D、x÷
x3=x-2
例题2、下列等式正确的是（）
A、
B、
C、
D、（
巩固：
1、下列各式中错误的是（）
A、
B、（
=
C、
D、
-
2、下列各式：
（1）
（2）
（3）（
（4）（3xy）
=9
其中计算正确的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、
等于（）
4、已知n是大于1的自然数,则
5、计算：
＝ ．（p－q）4÷
（q－p）3·
（p－q）2=
25×
55=_______；
0．1252008×
（－8）2009=________．
=______
16a2b4＝（_______）2；
）＝m7；
×
2n－1＝22n＋3；
例题3、计算
所得的结果是（ ）
Ａ、－２ Ｂ、２ Ｃ、－
Ｄ、
81×
27可以记为（）
A、93B、36C、37D、312
例题4、如果
那么
三数的大小为（）
1、若a=4488，b=5366，c=6244则a、b、c的大小关系为。
2、.三个数（-
）-2，（-
）-3，（-1）0中最大的是，最小的是。
例题5、用科学记数法表示下列各数：
－210000=，0.210000=，－0.00305=。
用小数或分数表示:
=_________________,
_________，－3.14×
10－4=。
例题6、计算
（3）
（4）
例题7、解答题：
1、若n为正整数，且x2n=7，求3（x3n）2－13（x2）2n的值。
2、已知
的值．
3、已知
，求
的值
4、已知
，求n的值．
5、已知
求m的值
6、若
（用
、
的代数式表示）；
幂的运算这个专题主要是记住一些公式，运算的时候需要把底数或者指数化成相同的再进行求解，总体难度不是很大；
记住乘法和乘方的公式不同，加减运算的时候必须是同类项进行合并。
任何一个不为0的0次幂的结果是1；
指数相同底数不同的时候把底数相乘，指数不变；
负数的奇数次幂仍是负数，负数的偶数次幂是整数。
3、注意事项：
在进行幂运算的时候必须把底数或者指数化成相同再进行计算。
看到一个代数式的0次幂是1的时候，需要考虑底数不为0，底数可能是1或者-1，指数是0.
期中复习之从面积到乘法公式
题型一：
9.1单项式乘单项式
1、单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把，对于。
答案：
单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
典型例题：
例题计算
（2）2x2y3·
（－3x3y）
（3）（2x）3·
（－3xy2）（4）（-3ab）·
（-a2c）2·
6ab·
（c2）3
题型二：
9.2单项式乘多项式
1、单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，用，再。
注意：
其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。
这种数学“韵律”正是我们学习数学非常重要的一种思想——转化思想
例题1
（1）（－3a）·
（2a2－3a－2）
（2）（x+y-z-2）·
（-ab）
例题2①已知ab2=－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值
②当a=－3,b=－1时,求3ab[2ab－5（ab－
a2b）]的值
题型三：
9．3多项式乘多项式
1、多项式与多项式相乘，先，
再。
例题1计算
（1）（a+4）（a+3）
（2）（2x-5y）（3x-y）
注：
在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并。
例题2计算：
（1）n（n+1）（n+2）
（2）（m+n）（a+b+c）
题型四：
乘法公式
1、完全平方公式：
（a＋b）2=a2＋2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
平方差公式：
（a＋b）（a－b）＝a2－b2
例题用乘法公式计算
（1）
（3）（b+2a）（2a-b）（4）（－x＋3y）（－x－3y）
【巩固训练】
1、填空：
（1）x2＋6xy＋＝（）2
（2）（）2＋1.5xy＋y2＝（）2
2、用公式计算：
（1）
（2）
例题2简便计算：
（1）2012
（2）992
（1）49×
51（3）（a＋2）（a－2）－（a－1）（a＋5）
例题3已知：
a＋b＝2，ab＝1.求a2＋b2、（a－b）2的值
题型五：
因式分解
1.通过基本思路达到分解多项式的目的
例题分解因式
2.通过变形达到分解的目的
例题分解因式
3.
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